a) 

+) Vì BM, CN là các đường trung tuyến của ∆ ABC nên MA = MC, NA = NB

+) Do đó MN là đường trung bình của ∆ ABC, suy ra MN // BC (1)

+) Ta có DE là đường trung bình của ∆ GBC nên DE // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//DE

b) 

+) Xét ∆ ABG, ta có ND là đường trung bình 

+) Xét ∆ ACG, ta có ME là đường trung bình 

Do đó ND//AG, ME//AG

Suy ra ND//ME

+) Xét ∆EBD có: 

MI // ED; ME=MB

Suy ra ID = IB

+) Xét ∆ DCE có: 

KN // ED; NC = ND

Suy ra KE = KC 

Suy ra MI = 1/2 ED

NK = 1/2 ED 

ED = 1/2 BC 

IK = MK - MI = 1/2 BC - 1/2DE = DE - 1/2 DE = 1/2 DE

VẬY MI = IK = KN

a) Kẻ MN // BD, N thuộc AC

MN là đường trung bình trong tam giác CBD

Suy ra N là trung điểm của CD (1)

IN là đường trưng bình trong tam giác AMN

Suy ra D là trung điểm của AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

AD = 1/2 DC

b) Có ID = 1/2 MN

MN = 1/2 BD

Nên BD = ID