a=4100, b=−4059

x=23,85. ko có số tự nhiên nào thỏa mãn với yêu cầu của đề bài nek

Bài giải:

Gọi số bạn nam ban đầu là: x (bạn)

⇒ Số bạn nữ ban đầu là:

\(\frac{2}{3} \times x = \frac{2 x}{3}\)

Sau khi chuyển 1 bạn nam thành nữ thì:

• Số bạn nam mới là: \(x - 1\)
• Số bạn nữ mới là: \(\frac{2 x}{3} + 1\)

Theo đề bài:

\(\frac{2 x}{3} + 1 = \frac{3}{4} \left(\right. x - 1 \left.\right)\)

Bây giờ ta giải phương trình:

Bước 1: Nhân 2 vế với 12 để khử mẫu

\(12 \left(\right. \frac{2 x}{3} + 1 \left.\right) = 12 \left(\right. \frac{3}{4} \left(\right. x - 1 \left.\right) \left.\right)\) \(8 x + 12 = 9 \left(\right. x - 1 \left.\right)\)

Bước 2: Nhân ra:

\(8 x + 12 = 9 x - 9\)

Bước 3: Chuyển vế:

\(12 + 9 = 9 x - 8 x \Rightarrow 21 = x\)

Vậy:

• Số bạn nam là: 21 bạn
• Số bạn nữ là: \(\frac{2}{3} \times 21 = 14\) bạn
• Tổng số bạn là: \(21 + 14 = 35\)

Trả lời:

a) Ban đầu, số bạn nữ chiếm:

\(\frac{14}{35} = \frac{2}{5}\)

→ Trả lời: Số bạn nữ chiếm \(\frac{2}{5}\) tổng số học sinh.

b) Cả đội có: 35 bạn

bão gì v??

bão nào

hết cứu học sinh chăm ngoan(lần 2)

có mình ạ

cho mình xin tick

2(x+7)=72⇒x+7=−272​=−36⇒x=−36−7=−43​

bằng -43 nhé

Bài toán 5:

Cho hình bình hành \(A B C D\), \(A B = A C\). Kéo dài trung tuyến \(A M\) của tam giác \(A B C\), lấy \(M E = M A\).

a) Chứng minh tứ giác \(A B E C\) là hình thoi.

Giải:

• \(M\) là trung điểm của \(B C\) ⇒ \(A M\) là trung tuyến.
• \(M E = M A\) (theo đề bài).
• Từ đó, tam giác \(A M E\) cân tại \(M\) ⇒ \(A E = E M = M A\).
• \(A B = A C\) (gt), mà \(A B C D\) là hình bình hành ⇒ \(A B \parallel C D\), \(A B = C D\), \(A D = B C\).
• Suy ra trong tứ giác \(A B E C\):
• • \(A B = E C\), \(A C = B E\), mà các cặp cạnh chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm ⇒ ABEC là hình thoi.

b) Chứng minh \(C\) là trung điểm của đoạn \(D E\).

• Vì \(M\) là trung điểm của \(B C\), \(M A = M E\) ⇒ \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(M\).
• Từ đó: \(D E\) là đường chéo đi qua \(C\), mà \(C\) là đỉnh của hình bình hành ⇒ \(C\) là trung điểm của \(D E\).

Bài toán 6:

Cho tam giác \(A B C\), \(\hat{A} = 80^{\circ}\), \(\hat{C} = 60^{\circ}\), phân giác \(A D\).

a) Chứng minh tam giác \(A B D\) cân.

• Tam giác \(A B C\):
  \(\hat{B} = 180^{\circ} - \left(\right. 80^{\circ} + 60^{\circ} \left.\right) = 40^{\circ}\).
• \(A D\) là phân giác ⇒ \(\hat{B A D} = 40^{\circ}\), \(\hat{D A C} = 40^{\circ}\).
• Xét tam giác \(A B D\): \(\hat{A B D} = 40^{\circ}\), \(\hat{B A D} = 40^{\circ}\) ⇒ tam giác \(A B D\) cân tại \(B\).

b) Kẻ đường cao \(D H\) của tam giác \(A B D\). Lấy \(E\) trên tia đối của \(H D\) sao cho \(H E = H D\). Chứng minh \(A D B E\) là hình thoi.

• \(H E = H D\) ⇒ đoạn \(D E\) là đường thẳng đi qua \(H\), đối xứng.
• Vì \(D H \bot A B\) ⇒ \(H E \bot A B\).
• \(A D\) là cạnh chung, \(A B = B E\) do đối xứng.
• \(A E = B D\) và các cạnh bằng nhau ⇒ Tứ giác \(A D B E\) là hình thoi.

Bài toán 19:

Tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\). Trên \(B C\) lấy các điểm \(D , E\) sao cho \(B D = D E = E C\). Qua \(D\) và \(E\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(B C\), cắt \(A B\) và \(A C\) tại \(H , G\). Chứng minh tứ giác \(D E G H\) là hình vuông.

• Tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\) ⇒ \(A B = A C\), \(A B \bot A C\), \(\angle A = 90^{\circ}\).
• \(B D = D E = E C\) ⇒ chia \(B C\) thành 3 phần bằng nhau ⇒ \(D , E\) cách đều.
• Các đường \(D H \bot B C\), \(E G \bot B C\) ⇒ các cạnh \(D H\), \(E G\) đều vuông góc với \(B C\).
• Do đó:
• • \(D H \parallel E G\), \(D E \parallel H G\).
  • Bốn góc đều vuông.
  • Các cạnh bằng nhau do tam giác cân vuông và khoảng cách chia đều.

⇒ \(D E G H\) là hình vuông.

Bài toán 20:

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), phân giác \(A D\). Gọi \(H , K\) lần lượt là hình chiếu của \(D\) trên \(A B , A C\). Chứng minh tứ giác \(A H D K\) là hình vuông.

• \(A D\) là phân giác trong tam giác vuông ⇒ chia góc vuông tại \(A\) thành hai góc bằng nhau.
• \(H , K\) là hình chiếu của \(D\) trên \(A B , A C\) ⇒ \(D H \bot A B\), \(D K \bot A C\).
• \(A B \bot A C\), nên \(D H \bot D K\).
• \(A H \bot D K\), \(A K \bot D H\), và \(A H = D K\), \(A K = D H\) ⇒ Tứ giác \(A H D K\) có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau ⇒ là hình vuông.