Xe tam giác ABC có:

BC_|_AB' và B'C'_|_AB'

Trong tam giác ADB ta có:

MN//AB(gt)

Suy ra DN / DB=MN/AB( hệ quả Định Lý thales) (1)

Trong tam giác ACB ta có:

PQ//AB(gt)

Suy ra CQ/CB=PQ/AB(hệ quả định lý thales)  (2)

Lại có NQ //AB (gt)

AB//CD(gt)

Suy ra NQ//CD

Trong tam giác bdc ta có: 

NQ//CD(cmt)

Suy ra DB/DN=CB/CQ(định lý thales) (3)

Từ (1),(2) và(3) suy ra MN / AB=PQ/ABhay MN =PQ

Trong tam giác ADB ta có:

MN//AB(gt)

Suy ra DN / DB=MN/AB( hệ quả Định Lý thales) (1)

Trong tam giác ACB ta có:

PQ//AB(gt)

Suy ra CQ/CB=PQ/AB(hệ quả định lý thales)  (2)

Lại có NQ //AB (gt)

AB//CD(gt)

Suy ra NQ//CD

Trong tam giác bdc ta có: 

NQ//CD(cmt)

Suy ra DB/DN=CB/CQ(định lý thales) (3)

Từ (1),(2) và(3) suy ra MN / AB=PQ/ABhay MN =PQ

Lấy d là trung điểm của BC

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD

Ta có AG/AD =2/3 hay AG=2/3AD

Vì MG //AB( Theo định lý thlas)

Ta suy ra:AG/AD=BM/BD=2/3

Ta có BD =CD(vì Đ là trung điểm của cạnh BC)

Nên BM /BC=MB/2AB=2/2.3=1/3

Đồ đó MB =1/3BC

Ta có AB//CD(gt)

Áp dụng hệ quả của định lí Thales ta có:

Suy ra OA/OC=OB/OD( hệ quả định lý thales)

Vậy OA.OD=OB.OC

Ta có : ED//AC

Suy ra AE/AB=CD/CB( định lý thales trong tam giác) 

Suy ra AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC=BC/BC=1