Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc thực của ca nô (\(x>5\))
Khi đó, vận tốc thực của ca nô khi nước xuôi dòng là: \(x+5\) (km/h)
Thời gian ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B là: \(\dfrac{60}{x+5}\) (giờ)
Vận tốc của ca nô khi nước ngược dòng là: \(x-5\) (km/h)
Thời gian ca nô chuyển động ngược dòng từ B về A là: \(\dfrac{60}{x-5}\) (giờ)
Theo bài ra, ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó chuyển động ngược dòng tư B về A hết tổng thời gian là 5 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}=5\)
\(\dfrac{60\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{60\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{5\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
\(60x-300+60x+300=5x^2-125\)
\(120x=5x^2-125\)
\(-5x^2+120+125=0\)
\(x^2-24x-25=0\)
\(\left(x-25\right)\left(x+1\right)=0\)
Để giải phương trình trên, ta đi giải hai phương trình:
1) \(x-25=0 \)                                   2) \(x+1=0\)
             \(x=25\) (t/m)                                    \(x=-1\) (ktm)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 25 (km/h).

1. \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-2\sqrt{8}+\sqrt{18}\)
= \(4\sqrt{2}+5\sqrt{2}-4\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)
= \(8\sqrt{2}\)
2.
 

a. Gọi C là trung điểm của OM.
Vì C là trung điểm nên OC=CM=\(\dfrac{1}{2}OM\) (1)
Xét △AOM vuông tại A có AC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ AC=\(\dfrac{1}{2}OM\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
Xét △OBM vuông tại B có BC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ BC=\(\dfrac{1}{2}OM\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra OC=CM=AC=BC=\(\dfrac{1}{2}OM\)
hay 4 điểm A, O, B, M cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).
b. Theo bài ra, hai tiếp tuyến A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MO là tia phân giác góc AMB.
⇒ \(AMO=\dfrac{1}{2}AMB=\dfrac{1}{2}.40^0=20^0\)
Xét △vuông AMO có:
\(AMO+AOM=90^0\) (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
\(AOM=90^0-AMO\)
\(AOM=90^0-20^0\)
\(AOM=70^0\)
c. Theo bài ra, hai tiếp tuyến A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác góc AOB.
⇒ AOB=2.AOM=2. 70^o=140^o
Xét cung nhỏ AB có góc ở tâm AOB chắn cung đó
⇒ sđAB= AOB=140^o
Ta có: số đo cung lớn AB= 360^o- số đo cung nhỏ=360^o- 140^o= 220^o

\(x-3\sqrt{x}+2< 0\)

\(x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2< 0\)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)< 0\)

\(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)

\(\sqrt{x}< 2\) hoặc \(\sqrt{x}< 1\)

\(x< 4\) hoặc \(x< 1\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x<4 hoặc x<1.

Xét ΔABC có: góc A + góc B + góc C = 180^o (tổng 3 góc trong 1Δ)
                              A                            = 180^o - B - C
                                                            = 70^o 
Kẻ AH \(\perp\) BC.
Xét ΔAHB vuông tại H có:
+) BH= 2,8. cos 65^o
         ≈ 1,2 (cm)
+) AH= 2,8. sin 65^o
         ≈ 2,5 (cm)
Xét Δ AHC vuông tại H có:
+) HC= AH. cot 45^o
          ≈ 2,5 (cm)
+) AC= \(\dfrac{AH}{sin\left(45\right)}\)
         ≈ 3,6 (cm)
Ta có: BC= BH + CH
                = 1,2 + 2,5
                ≈ 3,7 (cm)

Xét ΔABC có: góc A + góc B + góc C = 180^o (tổng 3 góc trong 1Δ)
                              A                            = 180^o - B - C
                                                            = 70^o 
Kẻ AH \(\perp\) BC.
Xét ΔAHB vuông tại H có:
+) BH= 2,8. cos 65^o
         ≈ 1,2 (cm)
+) AH= 2,8. sin 65^o
         ≈ 2,5 (cm)
Xét Δ AHC vuông tại H có:
+) HC= AH. cot 45^o
          ≈ 2,5 (cm)
+) AC= \(\dfrac{AH}{sin\left(45\right)}\)
         ≈ 3,6 (cm)
Ta có: BC= BH + CH
                = 1,2 + 2,5
                ≈ 3,7 (cm)

a. Xét ΔABH vuông tại H có: HB= 4. tan 28^o
                                                              ≈  2,1 (cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có: HC= 4.cot 41^o
                                                         ≈ 4,6 (cm)
b. Ta có: AH= 4 (cm) (theo hình vẽ)
Xét ΔAHC vuông tại H có: AC= 4: sin 41^o
                                                         ≈ 6,1 (cm)