a) \(\Delta � � � \sim \Delta � � �\) (g.g) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) hay \(� �^{2} = � � . � �\) (1)

Chứng minh tương tự:

\(\Delta � � � \sim \Delta � � �\) (g.g) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) hay \(� �^{2} = � � . � �\) (2)

Mà \(\Delta � � � \sim \Delta � � �\) (g.g) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) hay \(� � . � � = � � . � �\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(� �^{2} = � �^{2}\) suy ra \(� � = � �\).

b) Vì \(\hat{�} = 60^{\circ}\) suy ra \(\hat{�_{1}} = 30^{\circ}\)

Trong tam giác \(� � �\) vuông tại \(�\) nên \(� � = \frac{1}{2} � � ,\)

Trong tam giác \(� � �\) vuông tại \(�\) có \(\hat{�_{1}} = 30^{\circ}\) suy ra \(� � = \frac{1}{2} � �\).

Do đó, \(\Delta � � � \sim \Delta � � �\) (c.g.c).

suy ra \(\frac{�_{� � �}}{�_{� � �}} = \left(\left(\right. \frac{� �}{� �} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4}\).

Vậy \(�_{� � �} = \frac{1}{4} . 120 = 30\) cm\(^{2}\).

Gọi \(� �\) cắt \(� �\) tại \(�\), \(� �\) cắt \(� �\) tại \(�\), và \(� �\) cắt \(� �\) tại \(�\).

\(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (1)

\(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) hay \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (*)

Tương tự \(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (3)

\(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) hay \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\).

Mà \(� � = � �\) (gt) suy ra \(� � = � �\)

Mặt khác \(� � = � �\) (gt) nên \(\Delta � � �\) cân

Suy ra \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

Vậy \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\).

a) \(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (1)

\(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) nên \(� �^{2} = � � . � �\).

b) Từ \(\frac{1}{� �} = \frac{1}{� �} + \frac{1}{� �}\) suy ra \(\frac{� �}{� �} + \frac{� �}{� �} = 1\)

\(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\)

     \(\frac{� �}{� � + � �} = \frac{� �}{� � + � �}\)

     \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (3)

Tương tự \(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\)

     \(\frac{� �}{� � + � �} = \frac{� �}{� � + � �}\)

     \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (4)

Khi đó \(\frac{� �}{� �} + \frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �} + \frac{� �}{� �} = 1\).

c) Ta có \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) suy ra \(� � = \frac{� � . � �}{� �}\) và \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\).

Suy ra \(� � = \frac{� � . � �}{� �}\)

Nhân theo vế ta được \(� � . � � = � � . � �\) không đổi.

Qua \(�\) vẽ đường thẳng song song với \(� �\) cắt \(� �^{'}\) tại \(�\) và cắt \(� �^{'}\) tại \(�\).

Khi đó 

\(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(�^{'} �\) suy ra \(\frac{� �}{�^{'} �} = \frac{� �}{�^{'} �}\) (1)

\(\Delta � � �\) có \(� �\) // \(�^{'} �\) suy ra \(\frac{� �}{�^{'} �} = \frac{� �}{�^{'} �}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{� �}{�^{'} �} = \frac{� �}{�^{'} �} = \frac{� �}{�^{'} �} = \frac{� � + � �}{�^{'} � + �^{'} �} = \frac{� �}{� �}\) (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

\(\Delta � �^{'} �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �^{'}}{�^{'} �} = \frac{� �}{� �}\) (3)

\(\Delta � �^{'} �\) có \(� �\) // \(� �\) suy ra \(\frac{� �^{'}}{�^{'} �} = \frac{� �}{� �}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{� �^{'}}{�^{'} �} + \frac{� �^{'}}{� �^{'}} = \frac{� �}{� �} + \frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{� �}{�^{'} �} = \frac{� �}{� �} = \frac{� �^{'}}{�^{'} �} + \frac{� �^{'}}{� �^{'}}\) (đpcm).

a) So sánh ba phân số, ta được

527<29<13275​<92​<31​

Vậy trong một giờ, đội thứ ba làm được ít phần công việc nhất, đội thứ hai làm được nhiều công việc nhất.

b) Nếu làm trung, cả ba đội làm được

527+29+ 13=2027275​+92​+ 31​=2720​ (công việc)

a)x=1/4

b)x=-12/5

c)x=3

a)4/21

b)0

c)-6/5

từ x+y+z=0 suy ra x+y=-z
x^2+2xy+y^2=z^2
x^2+y^2-z^2=-2xy
tương tự ta có:y^2+z^2-x^2=-2yz và z^2+x^2-y^2=-2zx
do đó A=xy/-2xy + yz/-2yz + zx/-2zx=-1/2-1/2-1/2=-3/2
vậy A=-3/2

a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Vì tứ giác ADHE có:

DAE = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

ADH = 90 độ ( do HD vuông góc với AB tại D) 

AEH = 90 độ ( do HE vuông góc với AC tại E) 

b) Xét tứ giác ADHE vuông tại D => DH = AH^2 - AD^2 = 5^2 - 4^2 = 3^2

=> Diện tích tứ giác ADHE là: AD . DH = 4 . 3^2= 36

Đồ thị qua A (-1;2) => 2 = a.(-1) + b (1)

Đồ thị qua B (1;4) => 4 = a. 1 + b (2) 

Từ (1) và (2) 

=> -a + b = 2 ; a + b = 4

=> 2a = 2 ; a + b = 4

=> a = 1 ; b = 3