$x^2+xy+2023x+2022y+2023=0$

$x^2+xy+x+2022x+2022y+2022+1=0$

$x(x+y+1)+2022(x+y+1)=-1$

$(x+2022)(x+y+1)=-1$

$x+2022=1$ hoặc $x+y+1=-1$

$x+2022=-1$ hoặc $x+y+1=1$

$x=-2021$ và $y=2019$ hoặc $x=-2023$ và $y=2023$

Vậy $(x;y)\in \{(-2021;2019);(-2023;2023)\}$

a) Xét tứ giác $AEDF$ có:

$DE$ // $AF$ (do $DE$ // $AB$);

$DF$ // $AE$ (do $DF$ // $AC)$.

Suy ra $AEDF$ là hình bình hành (DHNB)

Mà đường chéo $AD$ là tia phân giác của $\widehat{FAE}$(gt)

Nên $AEDF$ là hình thoi (DHNB).

b) Vì $AEDF$ là hình thoi (cmt) nên $DE$ // $AF$; $DE=AF$ (tính chất)

Mà $AF=GF$ (gt) ; $G$ thuộc tia đối của tia $FA$(gt) nên $DE=GF$; $DE$ // $DF$ 

Xét tứ giác $EFGD$ có: $DE=GF$ (cmt); $DE$ // $GF$ (cmt)

Vậy $EFGD$ là hình bình hành.

c) Theo bài ra, $G$ thuộc tia đối của tia $FA$ và $FA=FG$ suy ra $F$ là trung điểm của $AG$

Ta có: $AG=2AF$; $ID=2DF$

Mà $AF=DF$ (do $AEDF$ là hình thoi) suy ra $AG=ID$

Xét tứ giác $ADGI$ có:

Hai đường chéo $AG$ và $ID$ cắt nhau tại trung điểm $F$ của mỗi đường;

Suy ra $ADGI$ là hình bình hành (DHNB)

Lại có $AG=ID$ (cmt) suy ra $ADGI$ là hình chữ nhật (DHNB)

$GD$ // $IA$ suy ra $GD$ // $AK$ ($A,I,K$ thẳng hàng)

Xét tứ giác $AKDG$ có: $GD$ // $AK$ (cmt) ; $DK$ // $AG($ do $DE$ // $AF)$ 

Suy ra $AKDG$ là hình bình hành (DHNB) 

Khi đó hai đường chéo $AD$ và $GK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Mà $O$ là trung điểm của $AD$ (do $O$ là giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi $AEDF)$ 

Vậy $O$ là trung điểm của $GK$.

1. Đổi: $100$ cm $=10$ dm.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là:

   $V=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}.S^{đ}.h=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}.30.10=100$ (dm${}^3$) 

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d^1$ và $d^2$:

$x+4=-x+4$ suy ra $2x=0$ nên $x=0$.

Thay $x=0$ vào một trong hai hàm số của $d^1$ và $d^2$ ta tìm được $y=4$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thẳng $d^1$và $d^2$ là $(0;4)$.

a) $x^2-3x=0$

$x^2-3x=0$ suy ra $x(x-3)=0$

TH1: $x=0$

TH2: $x-3=0$ hay $x=3$.

b) $x^2-6x+8=0$

$x^2-6x+8=0$

$\left(x^2-4x\right)-(2x-8)=0$

$(x-4)(x-2)=0$

TH1: $x-4=0$ suy ra $x=4$

TH2: $x-2=0$ suy ra $x=2$

Vậy $x=4$ hoặc $x=2$.

a) 2.x^2.y -9.x^2

b) 2/3.x.9.y

c)x/x-2

d)2.(3.x+y)/ x^2 -y^2

-1/8

a) Tứ giác ADHE là Hình chữ nhật . Vì Tg ADHE có góc BAC=90 độ, góc HAD=90 độ,góc HEA= 90 độ. Suy ra tg ADHE là hình chữ nhật ( tg có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

b)Diện tích hình chữ nhật ADHE là: 12cm vuông 

a=1

b=3

a)Thay x=2 vào biểu thức Q :

$Q=\genfrac{}{}{0ex}{}{2+1}{2^2-9}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

b) $P=\genfrac{}{}{0ex}{}{2x^2-1}{x^2+x}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x-1}{x}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{x+1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2x^2-1}{x\left(x+1\right)}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x-1}{x}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{x+1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2x^2-1-\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2x^2-1-\left(x^2-1\right)+3x}{x\left(x+1\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+3x}{x\left(x+1\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+3}{x+1}$

c) $M=P.Q=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+3}{x+1}.\genfrac{}{}{0ex}{}{x+1}{x^2-9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x-3}$

$M=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x-3}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=>x-3=-2=>x=1$

$5\left(x+2y\right)-15x\left(x+2y\right)=\left(x+2y\right)\left(5-15x\right)=5\left(x+2y\right)\left(1-3x\right)$

b) $4x^2-12x+9={\left(2x\right)}^2-2.2x.3+3^2={\left(2x-3\right)}^2$

c) $27x^3-54x^2+36x-8-3x^2+48+x^3-9x^2+27x-27-x^3-1=27x^3-66x^2+63x+12=3(9x^3-22x^2+21x+4)$

4x2−12x+9=(2x)2−2.2x.3+32=(2x−3