a) ΔAIE∽ΔACI (g.g) suy raACAI​=AIAE​ hay AI2=AE.AC (1)

Chứng minh tương tự:

ΔAIK∽ΔAKB (g.g) suy ra ABAK​=AKAF​ hay AK2=AB.AF (2)

Mà ABE∽ΔACF (g.g) suy raACAB​=AFAE​ hayAB.AF=AC.AE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có 2AI2=AK2 suy raAI=AK.

b) Vì ^=60∘A=60∘ suy ra 1^=30∘B1​​=30∘

Trong tam giác ABE vuông tại E nên 12,AE=21​AB,

Trong tam giác AFC vuông tại F có 1^=30∘C1​​=30∘ suy ra =12AF=21​AC.

Do đó, ΔAEF∽ΔABC (c.g.c).

suy ra =14SABC​SAEF​​=(ABAE​)2=41​.

Vậy =14.120=30SAEF​=41​.120=30 cm22.

Gọi BF cắt DC tại K, BE cắt DC tại I, và EF cắt AB tại G.

ΔFAB có DK // AB suy ra ABDK​=FAFD​ (1)

ΔFAG có DH // AG suy ra AGDH​=FAFD​ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABDK​=AGDH​ hay DHDK​=AGAB​ (*)

Tương tự ΔEIC có AB IC suy ra ABIC​=EAEC​ (3)

ΔEHC có HC // AB suy ra AGHC​=EAEC​ (4)

Từ (3) và (4) ta có ABIC​=AGHC​ hayHCIC​=AGAB​ (**)

Từ (*) và (**) ta có DHDK​=HCIC​.

Mà DH=HC (gt) suy ra DK=IC

Mặt khác BD=BC (gt) nênΔBDC cân

Suy ra BDK=BCI

Vậy ΔBDK=ΔBCI (c.g.c)

Suy ra DBK=CBI.

a) ΔΔABE có AM // DG suy raEGAE​=EDEB​ (1)

ΔADE cóAD // BK suy ra EDEB​=EAEK​ (2)

Từ (1) và (2) ta có EGAE​=EAEK​ nênAE2=EK.EG.

b) Từ 11+1AE1​=AK1​+AG1​ suy ra=1AKAE​+AGAE​=1

ΔADE cóAD // BC suy ra EKAE​=EBED​

     AE+EKAE​=ED+EBED​

     AKAE​=DBED​ (3)

Tương tự ΔAEB có AB // DG suy ra EGAE​=EDBE​

     AE+EGAE​=BE+EDBE​

    AGAE​=BDBE​ (4)

Khi đó AKAE​+AGAE​=BDED​+BDBE​=1.

c) Ta có KCBK​=CGAB​ suy raBK=CGKC.AB​ vàADKC​=DGCG​.

Suy ra DG=KCAD.CG​

Nhân theo vế ta được BK.DG=AB.AD không đổi.

.DG=AB.AD không đổi.

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt ′BB′ tại D và cắt ′CC′ tại E.

Khi đó 

ΔAME có AE // A′C suy ra =A′MAM​=A′CAE​ (1)

ΔΔAMD có AD // A′B suy ra A′MAM​=A′BAD​ (2)

Từ (1) và (2) ta cóA′MAM​=A′CAE​=A′BAD​=A′C+A′BAD+AE​=BCDE​ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

ΔAB′D cóAD // BC suy raB′CAB′​=BCAD​ (3)

ΔΔAC′E có AE // BC suy ra C′BAC′​=BCAE​ (4)

Từ (3) và (4) ta cóB′CAB′​+BC′AC′​=BCAD​+BCAE​=BCDE​ (**)

Từ (*) và (**) ta có ′A′MAM​=BCDE​=B′CAB′​+BC′AC′​ (đpcm).

= \(\dfrac{100}{101}\)

1)

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng $BD$ là $B;C;D$, tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng $BD$ là $A;E$.

b) Cặp đường thẳng song song là $AB$ // $DE$.

c)Các cặp đường thẳng cắt nhau là

$AB$ và $AE$ cắt nhau tại $A$.

$BA$ và $BD$ cắt nhau tại $B$.

$AE$ và $BD$ cắt nhau tại $C$.

$DE$ và $DB$ cắt nhau tại $D$.

$EA$ và $ED$ cắt nhau tại $E$.

2) 

Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là:

$6-4=2$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $AM$ là:

$2:2=1$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $OM$ là:

$4+1=5$ (cm)

1. đội thứ ba làm được ít phần công việc nhất, đội thứ hai làm được nhiều công việc nhất.

vì: \(\dfrac{5}{27}\)<\(\dfrac{2}{9}\)<\(\dfrac{1}{3}\)

2. trong 1 giờ cả 3 đội cùng làm được số phần công việc là \(\dfrac{20}{27}\)

1. x= \(\dfrac{1}{4}\)

2. x=\(\dfrac{-12}{5}\)

3. x=3

1. = \(\dfrac{4}{21}\)

2. = 0

3. = \(\dfrac{-6}{5}\)

a) thay x=2 vào biểu thúc Q ta được

Q=\(\dfrac{-3}{5}\)

b)P=\(\dfrac{x+3}{x+1}\)

c) với x=1 thì M=\(\dfrac{-1}{2}\)