Giải

a)Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), có \(\hat{B} = 50^{\circ}\)

→ Tổng các góc tam giác bằng \(180^{\circ}\), nên:

\(\hat{C} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}\)

=> \(\hat{C}=40^{\circ}\)

b) Chứng minh \(B E\) là tia phân giác góc \(\hat{B}\)

Ta biết:

\(H B = A B\) (giả thiết)

\(H E \bot B C\), mà \(E \in A C\)

Xét tam giác \(A B E\) và \(H B E\):

\(A B = H B\) (giả thiết)

\(B E\) là cạnh chung

\(A E = H E\) vì cùng vuông góc với \(B C\) và trên cùng đường cao

→ Hai tam giác \(A B E\) và \(H B E\) bằng nhau (c-g-c)

→ Suy ra \(\hat{A B E} = \hat{H B E}\)

→ Vậy \(B E\) là tia phân giác của \(\hat{B}\)

=> BE là tia phân giác của góc B

\(\overset{}{\text{a}}\overset{}{\text{a}}\)

c) Gọi \(K = B A \cap H E\), \(B E\) cắt \(K C\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(K C\)

Từ b), ta đã có:

\(B E\) là phân giác của \(\hat{B}\)

Xét tam giác \(K B C\), trong đó:

\(I \in K C\), là giao điểm của phân giác \(B E\)

Ta sẽ chứng minh \(I\) là trung điểm của \(K C\) bằng cách dùng tính chất phân giác và tam giác cân:

Vì \(A B = H B\) và góc vuông tại \(A\), nên tam giác \(A B H\) cân tại \(B\)

→ Đường cao \(H E\) từ \(H\) cũng là trung tuyến → \(E\) là trung điểm của \(A C\)

→ \(K\) nằm trên trung tuyến và \(H E \bot B C\), ta có tam giác đối xứng → \(K C\) bị chia đôi tại \(I\)

=> I là trung điểm của KC

\(\overset{}{\text{a}}\)

Giải

Ta có:

Tổng số bạn trong đội múa là:

1 nam + 5 nữ = 6 bạn

Số trường hợp thuận lợi (chọn được bạn nam) là: 1

Số trường hợp tổng cộng (chọn ngẫu nhiên 1 bạn): 6

👉 Vậy xác suất chọn được bạn nam là:

P= số trường hợp thuận lợi/ số trường hợp có thể= 1/6

\(\overset{}{\hat{\text{o}}}\overset{}{\hat{}}\overset{}{\text{o}}\)

✅ Đáp số: \(\frac{1}{6}\)

a) \(\)

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 5 \left.\right) + \left(\right. 2 x^{3} + x^{2} + x + 5 \left.\right)\)

\(= \left(\right. 2 x^{3} + 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - x^{2} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 3 x + x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 5 \left.\right)\) \(= 4 x^{3} + 0 x^{2} + 4 x + 0\) \(= 4 x^{3} + 4 x\)

Vậy:

\(A\left(\right.x\left.\right)+B\left(\right.x\left.\right)=4x^3+4x\)

b) \(\)

\(4 x^{3} + 4 x = 0\)

\(4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0\)

Ta được:

\(4 x = 0\) → \(x = 0\)

\(x^{2} + 1 = 0\) → \(x^{2} = - 1\) → không có nghiệm thực

✅ Kết luận:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x\)

Nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right)\) là: \(x=0\)

Giải

Gọi số sách lớp 7A là: \(5 x\)
Gọi số sách lớp 7B là: \(6 x\)

Vì tổng là 121 quyển nên ta có phương trình:

\(5 x + 6 x = 121\) \(11 x = 121\) \(x = 11\)

Số sách lớp 7A là : \(5 x = 5 \times 11 = 55\) quyển

Số sách lớp 7B là : \(6 x = 6 \times 11 = 66\) quyển

✅ Đáp số:

Lớp 7A quyên góp: 55 quyển

Lớp 7B quyên góp: 66 quyển

✅ Vậy \(M \left(\right. 100 \left.\right) = \boxed{98019801980125}\)

a) Xét hai tam giác \(\triangle B A D\) và \(\triangle E A D\):

• Cạnh chung: \(A D\)
• \(\angle B A D = \angle E A D\) vì \(A D\) là phân giác của \(\angle A\)
• \(\angle A D B = \angle A D E\) vì \(D E \bot A C\) và \(A B \bot A C\), nên hai góc này bằng nhau (cùng bằng \(90^{\circ} - \angle D A C\))

⟹ Hai tam giác vuông có cạnh huyền chung và một góc nhọn bằng nhau ⇒ bằng nhau.

✅ Vậy \(\triangle B A D = \triangle E A D\) (c.g.n)

b) Từ câu a), \(\triangle B A D = \triangle E A D\) ⇒

• \(A B = A E\)
• \(B D = D E\)
• \(\angle A B D = \angle A E D\)

⇒ \(\triangle B D E\) cân tại \(D\), mà \(A D\) là phân giác \(\angle A\), nên nó cũng là trung tuyến trong tam giác cân \(\triangle B D E\)

⇒ \(A D \bot B E\), và cắt BE tại trung điểm.

✅ Do đó, \(A D\) là trung trực của \(B E\).

c) Từ b) ta đã biết \(A D\) là trung trực của \(B E\) ⇒ \(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\).

Ta có:

• \(B K = C E\) (giả thiết)
• \(A D\) là trung trực của \(B E\)
• \(D \in A D\), nên \(D\) cũng là trung điểm của cung tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\triangle B K E\) nếu ta dựng đường tròn qua \(B , K , E\)

Dựng hình phản xạ điểm \(C\) qua \(A D\), đặt là \(K\). Khi đó, \(K\) đối xứng với \(C\) qua \(A D\) ⇒ \(B K = C E\), và \(K , D , E\) thẳng hàng vì \(D\) là trung điểm và \(E\), \(K\) đối xứng qua đường này.

✅ Vậy \(E , D , K\) thẳng hàng.

a) P(x)​=( x3− 2x2+ 5x−3 )+( −x3+ 2x2− 3x+5)

=(x3 − x3)+(−2x2 +2x2)+(5x −3x)+(−3 +5)

=0 + 0 + 2x + 2

=2x + 2​

✅ Vậy \(\boxed{P \left(\right. x \left.\right) = 2 x + 2}\)

b) Q(x)= x3 (x−3)- 2x2 (x−3) + 5x (x−3) −3 (x−3)

• \(x^{3} \left(\right. x - 3 \left.\right) = x^{4} - 3 x^{3}\)
• \(- 2 x^{2} \left(\right. x - 3 \left.\right) = - 2 x^{3} + 6 x^{2}\)
• \(5 x \left(\right. x - 3 \left.\right) = 5 x^{2} - 15 x\)
• \(- 3 \left(\right. x - 3 \left.\right) = - 3 x + 9\)

\(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{2} - 15 x - 3 x + 9\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\) \(\)

✅ Vậy \(\boxed{Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9}\)\(\)

c)

\(2 x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 1\)

✅ Vậy nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) là \(\boxed{x = - 1}\)

\(\)

1. a) A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

b) Số phần tử của B: 4

Số phần tử của A: 10

Xác suất của biến cố B:

P (B) = số phần tử của B/ số phần tử của A= 4/10= 2/5

2.

a) Đông khách nhất: 11h (50 lượt), vắng nhất: 9h (20 lượt)

b) Tăng 15 lượt khách từ 15h đến 17h

\(\)

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đông Triều, ngày 1 tháng 4 năm 2025

BẢN TƯỜNG TRÌNH
Về việc mất xe đạp nơi gửi xe của trường

Kính gửi: Cô giáo Đỗ Thị Vân, giáo viên chủ nhiệm lớp 7B3

Em tên là: Nguyễn Quỳnh Trang, học sinh lớp 7B3 Trường Trung học cơ sở Nguyễn Du

Em xin phép tường trình về một sự việc đã xảy ra như sau: Vào trưa ngày 1 tháng 4 năm 2025, sau khi kết thúc buổi học sáng lúc 11h15p, và tiến về nơi gửi xe thì em phát hiện xe đạp của mình không có ở đó. Vào buổi sáng, em đã đi xe đạp đến trường và để đúng khu vực để xe của lớp. Điều này có sự xác nhận của bác bảo vệ và các bạn cùng lớp.

Em xin cam đoan những gì mình viết là đúng sự thật. Rất mong nhà trường sẽ giúp em sớm tìm lại được xe đạp của mình.

Em xin chân thành cảm ơn

Người viết tường trình

Trang

Nguyễn Quỳnh Trang

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đông Triều, ngày 1 tháng 4 năm 2025

BẢN TƯỜNG TRÌNH
Về việc khởi xướng một cuộc dã ngoại với sự tham gia của nhiều bạn trong lớp khi chưa xin phép

Kính gửi: Cô Đỗ Thị Vân - giáo viên chủ nhiệm lớp 7B3 Trường trung học cơ sở Nguyễn Du và Ban giám hiệu Nhà trường

Em tên là: Nguyễn Quỳnh Trang, học sinh lớp 7B3 Trường trung học cơ sở Nguyễn Du

Em xin phép tường trình về một sự việc như sau: Cuối tuần vừa rồi, lớp chúng em đã kết thúc kì thi học kì 1, lại nhân dịp chuẩn bị bước sang năm mới. Nên trong lúc mọi người đang phấn khởi, em đã rủ các bạn cùng đi chơi xuân vào thứ bảy cuối tuần. Lúc đó, cả lớp em đang cùng tập trung ở phòng học, ai cũng đang rất vui nên đã hưởng ứng đề nghị đó. Thế nên, cả lớp đã có kế hoạch đi picnic ở tận khu sinh thái Khe Chè mà không xin phép thầy cô.

Em xin cam kết những điều kể trên là đúng sự thật. Em rất hối lỗi về sự bồng bột của bản thân mình, không suy nghĩ về an toàn của các bạn cùng lớp như vậy. Em xin hứa sẽ không bao giờ tái phạm nữa ạ.

Người viết tường trình

Trang

Nguyễn Quỳnh Trang