Ta có:

\(\left{\right. A B + A C = 6 + 1 = 7 > B C \\ A B - A C = 6 - 1 = 5 < B C \Rightarrow B C = 6\)(Vì BC nguyên)

Vậy ABC là tam giác cân tại B

Gọi M là khối lượng, V là thể tích, ta có: M= VD   

V là thể tích của hình lập phương cạnh a( cm ) nên V = a3 ( cm3 )   

D là khối lượng riêng có đơn vị là g/cm3    

Vậy, M = a3 . D            

Gỉa sử a = 5 ( cm ) và D = 10g/cm3, ta có: M = 53 . 10 = 1250g = 1.250g

a) Do ��<��AB<AC nên �^<�^C<B.

Vậy �^<�^<�^C<B<A.

b) Xét △���△ABC và △���△ADC.

���=���=90∘;��=��;��BAC=DAC=90∘;BA=AD;AC cạnh chung.

Δ���=△���ΔABC=△ADC (hai cạnh góc vuông).

��=��BC=AD (cạnh tương ứng) ⇒△���⇒△CBD cân tại �C.

c) Xét △���△CBD có ��,��CA,BE là trung tuyến (gt).

Nên �I là trọng tâm △���△CBD.

Suy ra ��DI cắt ��BC tại trung điểm của ��BC.

Chọn 1 bạn nam có 1 cách.

Chọn 1 bạn trong 5 bạn nữ có �51=5C51​=5 cách

Theo quy tắc cộng, ta có : 1+5=61+5=6 cách chọn 1 bạn để phỏng vấn.

⇒�(Ω)=6⇒n(Ω)=6

Gọi �:‘‘A:‘‘ Bạn được chọn ngẫu nhiên là nam  ""

Do trong đội múa chỉ có 1 nam nên ⇒�(�)=1⇒n(A)=1

Xác suất của biến cố A là �(�)=�(�)�(Ω)=16P(A)=n(Ω)n(A)​=61​

Xét đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) có :

3 hạng tử là :

\(3 x^{2}\) có bậc là 2 ( bậc của x là 2 )

\(5 x\) có bậc là 1 ( bậc của x là 1 )

\(- 7 x^{6}\) có bậc là 6 ( bậc của x là 6 )

Hạng tử cao nhất trong đa thức P(x) là : \(- 7 x^{6}\) 

Vậy đa thức có bậc là : 6

Ta có : \(\frac{x}{5} = \frac{y}{11}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{5 + 11} = \frac{32}{16} = 2\)

Do đó :

\(\frac{x}{5} = 2\) \(\Rightarrow x = 2.5 = 10\)

a) Tính \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Cộng các hạng tử tương ứng:

• \(2 x^{3} + \left(\right. - 2 x^{3} \left.\right) = 0\)
• \(- 5 x^{2} + 9 x^{2} = 4 x^{2}\)
• \(- 7 x + 7 x = 0\)
• \(- 2024 + 2025 = 1\)

Vậy:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

b) Chứng tỏ đa thức \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm

Ta có:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Xét phương trình \(H \left(\right. x \left.\right) = 0\):

\(4 x^{2} + 1 = 0 \Rightarrow 4 x^{2} = - 1 \Rightarrow x^{2} = - \frac{1}{4}\)

Do \(x^{2}\) luôn không âm với mọi số thực \(x\), nên phương trình trên không có nghiệm thực.

Vậy \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm trên tập số thực.

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt trồng được là \(a , b , c\) (cây) (\(a , b , c \in N^{*}\) )

Theo đề bài ta có:

+) Tổng số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được là 118
Do đó: \(a + b + c = 118\)

+) Ba lớp 7A, 7B, 7C có lần lượt 18, 20, 21 học sinh và năng suất mỗi người như nhau
Suy ra: \(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(a + b + c = 118\) được:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

Suy ra: \(a = 18 \cdot 2 = 36\) (thỏa mãn điều kiện)

\(b = 20 \cdot 2 = 40\) (thỏa mãn điều kiện)

\(c = 21 \cdot 2 = 42\) (thỏa mãn điều kiện)

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt trồng được là \(a , b , c\) (cây) (\(a , b , c \in N^{*}\) )

Theo đề bài ta có:

+) Tổng số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được là 118
Do đó: \(a + b + c = 118\)

+) Ba lớp 7A, 7B, 7C có lần lượt 18, 20, 21 học sinh và năng suất mỗi người như nhau
Suy ra: \(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(a + b + c = 118\) được:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

Suy ra: \(a = 18 \cdot 2 = 36\) (thỏa mãn điều kiện)

\(b = 20 \cdot 2 = 40\) (thỏa mãn điều kiện)

\(c = 21 \cdot 2 = 42\) (thỏa mãn điều kiện)

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt trồng được là \(a , b , c\) (cây) (\(a , b , c \in N^{*}\) )

Theo đề bài ta có:

+) Tổng số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được là 118
Do đó: \(a + b + c = 118\)

+) Ba lớp 7A, 7B, 7C có lần lượt 18, 20, 21 học sinh và năng suất mỗi người như nhau
Suy ra: \(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(a + b + c = 118\) được:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

Suy ra: \(a = 18 \cdot 2 = 36\) (thỏa mãn điều kiện)

\(b = 20 \cdot 2 = 40\) (thỏa mãn điều kiện)

\(c = 21 \cdot 2 = 42\) (thỏa mãn điều kiện)