Áp dụng T/C dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{5+11}=\frac{32}{16}=2\)

=>x=2.5=10

y=2.11=22

a) Xét \(\Delta A B C\) và \(\Delta A D C\) có

\(\hat{C A B} = \hat{C A D} = 9 0^{\circ}\)

\(A C\) chung

\(A B = A D\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta A B C = \Delta A D C\) (c - g - c)

Suy ra \(C B = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta C B D\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\hat{C M B} = \hat{M E D}\)

Lại có \(\hat{B M C} = \hat{D M E}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{M D E} = 18 0^{\circ} - \hat{D M E} - \hat{M E D}\)

\(\hat{B M C} = 18 0^{\circ} - \hat{C B M} - \hat{B M C}\)

Suy ra \(\hat{B C M} = \hat{M D E}\) (2)

Mặt khác \(M D = M C\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta M B C = \Delta M E D\) (g.c.g)

Suy ra \(D C = D E\) mà \(D C = B C\) nên \(D E = B C\) (đpcm).

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (\(a , b , c \in \mathbb{N}^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\) và \(a + b + c = 118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

\(a = 18.2 = 36\)

\(b = 20.2 = 40\)

\(c = 21.2 = 42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).

a) \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2 024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2 024 + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\).

b) \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Vì \(4 x^{2} \geq 0\) với mọi \(x\) nên \(4 x^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(H \left(\right. x \left.\right) \neq 0\) với mọi giá trị của \(x\)

Vậy đa thức \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.

M(x)=x8−101x7+101x6−101x5+...+101x2−101x+125

\(= x^{8} - 100 x^{7} - x^{7} + 100 x^{6} + x^{6} - 100 x^{5} - x^{5} + . . . + 100 x^{2} + x^{2} - 100 x - x + 100 + 25\)

\(= x^{7} \left(\right. x - 100 \left.\right) - x^{6} \left(\right. x - 100 \left.\right) + x^{5} \left(\right. x - 100 \left.\right) - . . . + x \left(\right. x - 100 \left.\right) - \left(\right. x - 100 \left.\right) + 25\)

Vậy \(M \left(\right. 100 \left.\right) = 25\)

a) Xét \(\Delta B A D\) và \(\Delta E A D\):

      \(\hat{A B D} = \hat{A E D} = 9 0^{\circ}\).

      \(A D\) chung.

      \(\hat{B A D} = \hat{E A D} \left(\right. g t \left.\right)\).

Suy ra \(\Delta B A D = \Delta E A D\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta B A D = \Delta E A D\) (câu a) nên

+ ) \(A B = A E\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\) (1)

+) \(D B = D E\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(A D\) là đường trung trực của \(B E\).

c) Xét \(\Delta B D K\) và \(\Delta E D C\):

       \(B K = C E\) (gt).

     \(\hat{K B D} = \hat{C E D} = 9 0^{\circ}\).

      \(B D = D E\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\Delta B D K = \Delta E D C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{E D C}\) (Cặp góc tương ứng) (3)

Mặt khác ta có \(D\) thuộc cạnh \(B C\) nên \(\hat{E D C} + \hat{E D B} = 18 0^{\circ}\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\hat{B D K} + \hat{E D B} = 18 0^{\circ}\).

Hay ba điểm \(E , D , K\) thẳng hàng.

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) + \left(\right. - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5\)

\(= \left(\right. x^{3} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{2} + 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 3 x \left.\right) + \left(\right. - 3 + 5 \left.\right)\)

\(= 2 x + 2\)

b) \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) . C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) . \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= x^{3} . x - 2 x^{2} . x + 5 x . x - 3. x - 3 x^{3} - 3. \left(\right. - 2 x^{2} \left.\right) - 3.5 x + \left(\right. - 3 \left.\right) . \left(\right. - 3 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 9\)

\(= x^{4} + \left(\right. - 2 x^{3} - 3 x^{3} \left.\right) + \left(\right. 5 x^{2} + 6 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 3 x - 15 x \left.\right) + 9\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\)

c) Để tìm nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\). Ta cần tìm giá trị của \(x\) để \(2 x + 2 = 0\).

\(2 x + 2 = 0\)

\(2 x = - 2\)

\(x = - 1\)

1. a) A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

b) B={2;3;5;7}

Ta thấy tập \(A\) có \(10\) phần tử, tập \(B\) có \(4\) phần tử.

Xác suất của biến biến cố \(B\) là:

\(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

2. a) Cửa hàng đông khách nhất vào thời điểm \(11\) giờ, vắng khách nhất vào thời điểm \(9\) giờ.
b) Từ \(15\) giờ đến \(17\) giờ, số lượt khách đến cửa hàng tăng:
\(45 - 30 = 15\) (lượt khách)

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đông Triều, ngày 15 tháng 4 năm 2024

BẢN TƯỜNG TRÌNH

Về việc mất xe đạp nơi gửi xe của trường

Kính gửi: Đỗ Thị Vân - Giáo chủ nhiệm lớp 7B trường Trung học cơ sở Nguyễn Du

Em tên là: Vũ Gia Hưng, học sinh lớp 7B trường Trung học cơ sở Nguyễn Du

Em xin phép tường trình về một sự việc đã xảy ra tại khu vực để xe của trường như sau:

Vào lúc 16h50p tại nhà để xe của lớp 7B (cuối buổi học chiều), em đã phát hiện xe đạp của mình không còn nữa. Lúc này, em tiến ra nhà xe sau buổi học cùng các bạn trong lớp. Sau khi các bạn lấy xe ra khoảng một nửa, thì em phát hiện không thấy xe đạp của mình. Ngay lập tức, em và 3 bạn Hưng, Hải, Hà đã đi tìm ở nhà xe của các lớp khác cùng khu vực sân trường. Sau một hồi tìm kiếm, chúng em xác nhận rằng xe đạp của em không còn trong khu vực trường học. Trong khi đó, vào đầu buổi chiều, em đã đến trường bằng xe đạp và cất đúng vị trí để xe của lớp 7B - điều này có bác bảo vệ và các bạn cùng lớp xác nhận. Suốt buổi chiều, em không hề lấy xe đạp ra khỏi nhà xe và cũng không cho ai mượn xe cả. Vì vậy, em xác nhận xe đạp của mình đã bị lấy trộm.

Em xin cam đoan những điều mình kể trên đều đúng sự thật. Kính mong nhà trường xem xét giúp em tìm lại chiếc xe đạp đã mất.

Em xin chân thành cảm ơn!

Người viết tường trình

Hưng

Vũ Gia Hưng

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đông Triều, ngày 3 tháng 6 năm 2025

BẢN TƯỜNG TRÌNH
Về việc khởi xướng một cuộc dã ngoại với sự tham gia của nhiều bạn trong lớp khi chưa xin phép gia đình, thầy, cô chủ nhiệm và nhà trường

Kính gửi: Giáo viên chủ nhiệm lớp 7B - cô Đỗ Thị Vân cùng Ban giám hiệu Trường trung học cơ sở Nguyễn Du

Em tên là: Vũ Gia Hưng, học sinh lớp 7B Trường trung học cơ sở Nguyễn Du

Em xin phép tường trình về một sự việc như sau:

Vào chiều ngày 3 tháng 6 năm 2025, sau khi kết thúc môn thi cuối cùng, em và các bạn cùng lớp đã cùng tập trung ở lớp học để trò chuyện. Lúc ấy, mọi người đều rất vui vẻ vì vừa thi xong, lại háo hức vì sắp đến Tết. Thế nên, em đã ngẫu hứng đề nghị cả lớp cùng nhau có một chuyến picnic để đón năm mới và giải tỏa những căng thẳng của kì thi vừa qua. Em gợi ý về việc sau khi ăn xong, thì mọi người cùng nhau tổ chức trò chơi như chương trình cắm trại vậy. Các bạn trong lớp đều nhanh chóng hưởng ứng đề nghị ấy. Một số bạn thì còn băn khoăn vì chưa xin phép giáo viên mà đã tổ chức một hoạt động tập thể như thế. Tuy nhiên, vì quá phấn khích nên em bỏ qua những nghi ngại ấy, và ra sức thuyết phục các bạn cùng tham gia với mình. Thế nên, cuối cùng, chuyến picnic đã có 32 bạn trên 35 bạn của cả lớp.

Em xin cam đoan những điều trên đều đúng với sự thật đã diễn ra. Hiện nay, em đã nhận thức được sai lầm của bản thân khi tự ý tổ chức đi dã ngoại của lớp mình như vậy. Em sẽ tự kiểm điểm bản thân, và xin hứa sẽ không bao giờ tái phạm nữa.

Người viết tường trình

Hưng

Vũ Gia Hưng