Ta có:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = \frac{100^{a}}{100^{a} + 10} + \frac{100^{b}}{100^{b} + 10}\) \(= \frac{100^{a} \left(\right. 100^{b} + 10 \left.\right) + 100^{b} \left(\right. 100^{a} + 10 \left.\right)}{\left(\right. 100^{a} + 10 \left.\right) \left(\right. 100^{b} + 10 \left.\right)}\) \(= \frac{2 \cdot 100^{a + b} + 10 \left(\right. 100^{a} + 100^{b} \left.\right)}{100^{a + b} + 10 \left(\right. 100^{a} + 100^{b} \left.\right) + 100}\) \(= \frac{200 + 10 \left(\right. 100^{a} + 100^{b} \left.\right)}{200 + 10 \left(\right. 100^{a} + 100^{b} \left.\right)}\) \(= 1\)​

a) Xét \(\triangle A B C\) có \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 18 0^{\circ}\) mà \(\hat{A} = 9 0^{\circ} ; \hat{B} = 5 0^{\circ}\) suy ra \(9 0^{\circ} + 5 0^{\circ} + \hat{C} = 18 0^{\circ} = > \hat{C} = 4 0^{\circ}\)
b) Xét tam giác \(\triangle B E A\) và \(\triangle B E H\).
có \(B E\) là cạnh chung
  ⇒​BAE=BHE(=90∘)

BA=BH 

suy ra △ABE=△HBE (c.h-cgv) 

=>ABE=HBE​
=> BE là phân giác của \(\hat{B}\)
c) \(E\) là giao điểm của hai đường cao trong tam giác \(B K C\) nên \(B E\) vuông góc với \(K C\).

Tam giác \(B K C\) cân tại \(B\) có \(B I\) là đường cao nên \(B I\) là đường trung tuyến. Do đó \(I\) là trung điểm của \(K C\).

Tổng số HS là 1 + 5 = 6 (HS).

Do khả năng lựa chọn của các bạn là như nhau nên xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\frac{1}{6}\).

a) A(x)=2x³−x²+3x−5

B(x)=2x³+x²+x+5

A(x)+B(x)=(2x³−x²+3x−5)+(2x³+x²+x+5)

=4x³+4x​.
​​b) Ta coˊ: H(x)=A(x)+B(x)​

⇒H(x)=4x³+4x

H(x)=0⇒4x³+4x=0

4x(x²+1)=0

⇒4x=0( do x²+1>0 với mọi x)x=0.​​
Vậy nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right)\) là \(x = 0\).

Gọi số sách lớp 7A; 7B quyên góp được lần lượt là \(x , y\) ( ĐK: \(x,y\in N^{*}\))

Theo đề bài:

+) Lớp 7A và 7B quyên góp được \(121\) quyển sách

Nên ta có: \(x + y = 121\)

+) Số sách giáo khoa của lớp 6A; lớp 6B tỉ lệ thuận với tỉ lệ thuận với 5; 6

Nên ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{x + y}{5 + 6} = \frac{121}{11} = 11\)

Suy ra: x=55, y= 66 ( thỏa mãn).

Vậy lớp 7A quyên góp được \(\)55 quyển sách, lớp 7B quyên góp được 66\(\) cuốn.

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(A B - A C < B C < A B + A C\)

\(5

\(B C = 6 c m\)

Vậy tam giác \(A B C\) cân tại \(B\).

a)V_{ABCD.A'B'C'D'}=10.8.5=400(cm³)

b)V_ADE.A'D'E'=\(\frac12\) .3.10.8=120(cm³)

V_{khối gỗ}=V_{ABCD.A'B'C'D'}+V_ADE.A'D'E'=400+120=520(cm³)

a) Do \(A B < A C\) nên \(\hat{C} < \hat{B}\)(góc và cạnh đối diện)

Vậy \(\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}\).

b) Xét \(\triangle A B C\) và \(\triangle A D C\).

\(B A C = D A C = 9 0^{\circ} ; B A = A D ; A C\) cạnh chung.

\(\Delta A B C = \triangle A D C\) (hai cạnh góc vuông).

\(B C = A D\) (cạnh tương ứng) \(\Rightarrow \triangle C B D\) cân tại \(C\).

c) Xét \(\triangle C B D\) có \(C A , B E\) là trung tuyến (gt).

Nên \(I\) là trọng tâm \(\triangle C B D\).

Suy ra \(D I\) cắt \(B C\) tại trung điểm của \(B C\).

Tổng số học sinh là \(1 + 5 = 6\) HS

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\frac{1}{6}\)

\(P \left(\right. x \left.\right) = - 7 x^{6} + 3 x^{2} + 5 x .\)

Bậc của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) bằng 6.