Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{5 + 11} = \frac{32}{16} = 2\)
Suy ra: \(x = 2.5 = 10\)
\(y = 2.11 = 22\)

a) Xét \(\Delta A B C\) và \(\Delta A D C\) có

\(\hat{C A B} = \hat{C A D} = 9 0^{\circ}\)

\(A C\) chung

\(A B = A D\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta A B C = \Delta A D C\) (c - g - c)

Suy ra \(C B = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta C B D\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\hat{C M B} = \hat{M E D}\)

Lại có \(\hat{B M C} = \hat{D M E}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{M D E} = 18 0^{\circ} - \hat{D M E} - \hat{M E D}\)

\(\hat{B M C} = 18 0^{\circ} - \hat{C B M} - \hat{B M C}\)

Suy ra \(\hat{B C M} = \hat{M D E}\) (2)

Mặt khác \(M D = M C\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta M B C = \Delta M E D\) (g - c - g)

Suy ra \(D C = D E\) mà \(D C = B C\) nên \(D E = B C\) (điều phải chứng minh).

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (\(a , b , c \in \mathbb{N}^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\) và \(a + b + c = 118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

\(a = 18.2 = 36\)

\(b = 20.2 = 40\)

\(c = 21.2 = 42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).

\(025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2 024 + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\).

b) \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Vì \(4 x^{2} \geq 0\) với mọi \(x\) nên \(4 x^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(H \left(\right. x \left.\right) \neq 0\) với mọi giá trị của \(x\)

Vậy đa thức \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đông Triều, ngày 7 tháng 4 năm 2025

BẢNG TƯỜNG TRÌNH

Về việc bị mất xe đạp tại nhà gửi xe của trường

Kính gửi: Cô Đỗ Thị Vân - GVCN lớp 7B3

em là: Đỗ Mai Hiền - Học sinh lớp 7B3, trường THCS Nguyễn Du, sau đây em xin được phép trình bày về sự việc như sau:

Vào chiều thứ 2, lúc ra về em có đi ra nhà xe của trường. Tuy nhiên, em chợt nhận ra mình đã quên khóa cửa lớp và phải quay lại. Lúc em khóa cửa lớp xong, có quay lại nhà xe thì không thấy còn chiếc xe đạp nào ở đó nữa.

em xin cam đoạn thông tin em tường trình hoàn toàn là đúng sự thật. Em rất mong nhà trường tìm lại chiếc xe đạp đó cho em ạ. Em xin cảm ơn !

Người viết tường trình

( Ký tên )

Đỗ Mai Hiền

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đông triều, ngày 7 tháng 4 năm 2025

BẢN TƯỜNG TRÌNH

Về việc đã khởi xướng một cuộc dã ngoại với sự tham gia của rất nhiều bạn trong lớp mà chưa xin phép gia đình, thấy cô

Kính gửi: Cô Đỗ Thị Vân - GVCN lớp 7B3

Em là: Đỗ Mai Hiền - Học Sinh lớp 7B3, trường THCS Nguyễn Du , sau đây em xin phép trình bày với cô về sự việc như sau:

Vào trong tiết sinh hoạt của tuần trước, vì nhận thấy tất cả các lớp khác đều đã có một chuyến dã ngoại cùng nhau. Vì ham vui nên em đã tự ý khởi xướng một chuyến dã ngoại của lớp với sự góp mặt của khá nhiều bạn trong lớp khi chưa có sự đồng ý của các bậc phụ huynh và thầy cô. Em đã gợi ý cho các bạn về các món ăn và những trò chơi, được các bạn hưởng ứng mạnh mẽ. Nhưng trong đó lại có những bạn khá băn khoăn khi chưa có sự đồng ý của cô, cha mẹ. Tuy nhiên vì quá phấn khích nên em đã bỏ qua tất cả những suy nghĩ và hết sức thuyết phục cả lớp hãy đồng ý. Cuối có 40 trên 43 bạn đồng ý tham gia.

Em xin cam đoan điều em vừa tường trình là hoàn toàn đúng sự thật. Em rất mong nhận được sự đồng ý của cô và các bậc phụ huynh khi em xin lỗi. Em xin khẳng định từ nay về sau sẽ em sẽ không mắc lại lỗi lầm này, nếu mắc phải lần 2 em sẽ chịu hoàn toàn trách nghiệm của cô và các bậc phụ huynh. Em xin chân thành cảm ơn!

Người viết tường trình

( Kí tên )

Đỗ Mai Hiền

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đông triều, ngày 7 tháng 4 năm 2025

BẢN TƯỜNG TRÌNH

Về việc đã khởi xướng một cuộc dã ngoại với sự tham gia của rất nhiều bạn trong lớp mà chưa xin phép gia đình, thấy cô

Kính gửi: Cô Đỗ Thị Vân - GVCN lớp 7B3

Em là: Đỗ Mai Hiền - Học Sinh lớp 7B3, trường THCS Nguyễn Du , sau đây em xin phép trình bày với cô về sự việc như sau:

Vào trong tiết sinh hoạt của tuần trước, vì nhận thấy tất cả các lớp khác đều đã có một chuyến dã ngoại cùng nhau. Vì ham vui nên em đã tự ý khởi xướng một chuyến dã ngoại của lớp với sự góp mặt của khá nhiều bạn trong lớp khi chưa có sự đồng ý của các bậc phụ huynh và thầy cô. Em đã gợi ý cho các bạn về các món ăn và những trò chơi, được các bạn hưởng ứng mạnh mẽ. Nhưng trong đó lại có những bạn khá băn khoăn khi chưa có sự đồng ý của cô, cha mẹ. Tuy nhiên vì quá phấn khích nên em đã bỏ qua tất cả những suy nghĩ và hết sức thuyết phục cả lớp hãy đồng ý. Cuối có 40 trên 43 bạn đồng ý tham gia.

Em xin cam đoan điều em vừa tường trình là hoàn toàn đúng sự thật. Em rất mong nhận được sự đồng ý của cô và các bậc phụ huynh khi em xin lỗi. Em xin khẳng định từ nay về sau sẽ em sẽ không mắc lại lỗi lầm này, nếu mắc phải lần 2 em sẽ chịu hoàn toàn trách nghiệm của cô và các bậc phụ huynh. Em xin chân thành cảm ơn!

Người viết tường trình

( Kí tên )

Đỗ Mai Hiền

A=2023×2022+2023+2022

A=2023×2022=2023×(2020+2)=2023×2020+2023×2=4086460+4046=4090506

A=4090506+2023+2022=4090506+4045=4094551

A=4094551

A=2023×2022+2023+2022

A=2023×2022=2023×(2020+2)=2023×2020+2023×2=4086460+4046=4090506

A=4090506+2023+2022=4090506+4045=4094551

A=4094551

a) Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần:

• \(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2\)
• \(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6\)
  b) ​
• \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = x^{3} + 8\)
• \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 4\) ​