i dont know

a) Sắp xếp các góc trong tam giác ABC theo thứ tự số đo tăng dần

Trong tam giác vuông \(A B C\) tại \(A\), ta có:​

• \(\angle A = 90^{\circ}\) (góc vuông tại \(A\)).​
• \(\angle A B C\) và \(\angle A C B\) là hai góc nhọn.​

Vì \(A B < A C\), theo định lý về góc đối diện với cạnh lớn hơn trong tam giác vuông, ta có:

• \(\angle A B C < \angle A C B\).​

Do đó, thứ tự các góc theo số đo tăng dần là:

\(\boxed{\angle A B C < \angle A C B < \angle A}\)

b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh rằng tam giác BCD cân

Dữ kiện:

• \(A\) là trung điểm của \(B D\), tức là \(A B = A D\).​
• \(\angle A = 90^{\circ}\) (tam giác vuông tại \(A\)).​

Chứng minh:

Xét tam giác vuông \(A B C\) tại \(A\) và tam giác vuông \(A D C\) tại \(A\):

• \(A B = A D\) (do \(A\) là trung điểm của \(B D\)).​
• \(\angle A = 90^{\circ}\) (góc vuông chung).​
• \(A C\) là cạnh chung của hai tam giác.​

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta suy ra:

\(\boxed{\triangle A B C = \triangle A D C}\)

Do đó, \(B C = C D\), suy ra tam giác \(B C D\) cân tại \(C\).

c) Gọi E là trung điểm của DC. BE cắt AC tại I. Chứng minh rằng: DI cắt BC tại trung điểm của BC

Dữ kiện:

• \(E\) là trung điểm của \(D C\), tức là \(D E = E C\).​
• \(B E\) cắt \(A C\) tại \(I\).​

Chứng minh:

Xét tam giác vuông \(B C D\) cân tại \(C\), ta có:

• \(B C = C D\).​
• \(E\) là trung điểm của \(D C\), nên \(D E = E C\).​
• \(B E\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(B C D\), nên \(B E\) đi qua trung điểm của \(B C\).​

Vì \(B E\) cắt \(A C\) tại \(I\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do đó, \(D I\) cắt \(B C\) tại trung điểm của \(B C\).

1/6

6

Tìm hai số \(x\) và \(y\) biết:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} x + y = 32\)

Bước 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Từ điều kiện \(\frac{x}{5} = \frac{y}{11}\), ta có thể viết:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{5 + 11} = \frac{32}{16} = 2\)

Bước 2: Tính giá trị của \(x\) và \(y\)

Từ \(\frac{x}{5} = 2\), ta suy ra:

\(x = 2 \times 5 = 10\)

Từ \(\frac{y}{11} = 2\), ta suy ra:

\(y = 2 \times 11 = 22\)

Kết luận:

Hai số cần tìm là:

\(\boxed{x = 10 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} y = 22}\)

​Để tính giá trị của đa thức \(M \left(\right. 100 \left.\right)\), ta thay \(x = 100\) vào biểu thức của \(M \left(\right. x \left.\right)\):​

\(M\left(\right.x\left.\right)=x^8-101x^7+101x^6-101x^5+101x^2-101x+125\)

Thay \(x = 100\):

\(M \left(\right. 100 \left.\right) = 100^{8} - 101 \times 100^{7} + 101 \times 100^{6} - 101 \times 100^{5} + \hdots + 101 \times 100^{2} - 101 \times 100 + 125\)

Ta nhận thấy rằng các hạng tử có bậc từ \(x^{7}\) đến \(x\) sẽ triệt tiêu lẫn nhau khi nhóm theo cặp:​

\(\left(\right. 100^{8} - 100^{8} \left.\right) + \left(\right. - 101 \times 100^{7} + 101 \times 100^{7} \left.\right) + \left(\right. 101 \times 100^{6} - 101 \times 100^{6} \left.\right) + \hdots + \left(\right. - 101 \times 100 + 101 \times 100 \left.\right) + 125\)

Tất cả các hạng tử đều triệt tiêu, chỉ còn lại:​

\(M \left(\right. 100 \left.\right) = 125 - 100 = 25\)

Kết luận:

a) Chứng minh \(\triangle B A D = \triangle E A D\)

Dữ kiện:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\).
• \(A D\) là phân giác của góc \(\angle B A C\).
• \(D E \bot A C\) với \(E \in A C\).

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông tại \(B\) và \(E\):

• \(\triangle A B D\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle E A D\) vuông tại \(E\).

Ta có:

• \(A D\) là cạnh chung.
• \(\angle A B D = \angle E A D = 90^{\circ}\) (do \(A D\) là phân giác của góc vuông \(\angle B A C\)).
• \(\angle B A D = \angle E A D\) (do \(A D\) là phân giác của \(\angle B A C\)).

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), suy ra:

\(\triangle A B D = \triangle E A D\)

b) Chứng minh \(A D\) là trung trực của \(B E\)

Dữ kiện:

• \(\triangle A B D = \triangle E A D\) (từ câu a).
• \(A B = A E\) (cạnh tương ứng).
• \(B D = E D\) (cạnh tương ứng).

Chứng minh:

Vì \(\triangle A B D = \triangle E A D\), ta có:

• \(A B = A E\).
• \(B D = E D\).

Do đó, \(A\) và \(D\) đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\), suy ra:

\(A D \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B E\)

c) Chứng minh ba điểm \(E\), \(D\), \(K\) thẳng hàng

Dữ kiện:

• \(B K = C E\) (do đề bài cho).
• \(\triangle B D K\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle C E D\) vuông tại \(E\).
• \(B D = E D\) (từ câu b).

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông:

• \(\triangle B D K\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle C E D\) vuông tại \(E\).

Ta có:

• \(B D = E D\) (từ câu b).
• \(\angle B D K = \angle C E D = 90^{\circ}\) (do \(\triangle B D K\) và \(\triangle C E D\) vuông tại \(B\) và \(E\)).
• \(B K = C E\) (do đề bài cho).

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), suy ra:

\(\triangle B D K = \triangle C E D\)

Do đó, \(\angle B D K = \angle C E D\) và \(\angle B D E = \angle C D E\), suy ra ba điểm \(E\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

a) Chứng minh \(\triangle B A D = \triangle E A D\)

Dữ kiện:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\).
• \(A D\) là phân giác của góc \(\angle B A C\).
• \(D E \bot A C\) với \(E \in A C\).

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông tại \(B\) và \(E\):

• \(\triangle A B D\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle E A D\) vuông tại \(E\).

Ta có:

• \(A D\) là cạnh chung.
• \(\angle A B D = \angle E A D = 90^{\circ}\) (do \(A D\) là phân giác của góc vuông \(\angle B A C\)).
• \(\angle B A D = \angle E A D\) (do \(A D\) là phân giác của \(\angle B A C\)).

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), suy ra:

\(\triangle A B D = \triangle E A D\)

b) Chứng minh \(A D\) là trung trực của \(B E\)

Dữ kiện:

• \(\triangle A B D = \triangle E A D\) (từ câu a).
• \(A B = A E\) (cạnh tương ứng).
• \(B D = E D\) (cạnh tương ứng).

Chứng minh:

Vì \(\triangle A B D = \triangle E A D\), ta có:

• \(A B = A E\).
• \(B D = E D\).

Do đó, \(A\) và \(D\) đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\), suy ra:

\(A D \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B E\)

c) Chứng minh ba điểm \(E\), \(D\), \(K\) thẳng hàng

Dữ kiện:

• \(B K = C E\) (do đề bài cho).
• \(\triangle B D K\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle C E D\) vuông tại \(E\).
• \(B D = E D\) (từ câu b).

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông:

• \(\triangle B D K\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle C E D\) vuông tại \(E\).

Ta có:

• \(B D = E D\) (từ câu b).
• \(\angle B D K = \angle C E D = 90^{\circ}\) (do \(\triangle B D K\) và \(\triangle C E D\) vuông tại \(B\) và \(E\)).
• \(B K = C E\) (do đề bài cho).

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), suy ra:

\(\triangle B D K = \triangle C E D\)

Do đó, \(\angle B D K = \angle C E D\) và \(\angle B D E = \angle C D E\), suy ra ba điểm \(E\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Để tính tổng của hai đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(B \left(\right. x \left.\right)\), ta cộng các hệ số tương ứng của các hạng tử cùng bậc:​

\(A \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3\) \(B \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5\) \(P \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{2} + 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 3 x \left.\right) + \left(\right. - 3 + 5 \left.\right)\) \(P \left(\right. x \left.\right) = 0 x^{3} + 0 x^{2} + 2 x + 2\) \(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x + 2\)​

b) Tính \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) \cdot C \left(\right. x \left.\right)\)

Để tính tích của hai đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(C \left(\right. x \left.\right)\), ta nhân từng hạng tử của \(A \left(\right. x \left.\right)\) với \(C \left(\right. x \left.\right)\):​

\(A \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3\) \(C \left(\right. x \left.\right) = x - 3\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) \cdot C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\)​

Áp dụng phép nhân đa thức:​

\(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{3} \left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x^{2} \left(\right. x - 3 \left.\right) + 5 x \left(\right. x - 3 \left.\right) - 3 \left(\right. x - 3 \left.\right)\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{2} - 15 x - 3 x + 9\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\)​

c) Tìm nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\)

Để tìm nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x + 2\), ta giải phương trình:​

\(2 x + 2 = 0\) \(2 x = - 2\) \(x = - 1\)​

Vậy, nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) là \(x = - 1\).​

a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra

Vì mỗi thẻ ghi một trong các số từ 0 đến 9, nên tập hợp A là:​

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}​

b) Liệt kê các kết quả có lợi cho biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số nguyên tố”

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Các số nguyên tố trong khoảng từ 0 đến 9 là:​

{2, 3, 5, 7}​

Vậy, các kết quả có lợi cho biến cố B là:

B = {2, 3, 5, 7}​

Tính xác suất của biến cố B

Số phần tử của không gian mẫu A là 10 (vì có 10 chiếc thẻ).​

Số phần tử của biến cố B là 4 (vì có 4 số nguyên tố trong khoảng từ 0 đến 9).​

Vậy, xác suất của biến cố B được tính theo công thức:​

\(P\left(\right.B\left.\right)==\frac{4}{10}=0.4\)​

Vậy, xác suất để số xuất hiện trên thẻ được rút là số nguyên tố là 0.4.