Để tìm độ rộng viền khung ảnh tối đa, ta cần tính toán diện tích của cả khung ảnh.

Diện tích của phần trong khung ảnh là:

17 * 25 = 425 (cm2)

Diện tích của cả khung ảnh là:

(17 + 2x) * (25 + 2x) = 513 (cm2)

Mở rộng và sắp xếp lại:

(425 + 84x + 4x2) = 513

4x2 + 84x - 88 = 0

x2 + 21x - 22 = 0

(x + 22)(x - 1) = 0

x = -22 hoặc x = 1

Vì độ rộng viền không thể là số âm, nên x = 1.

Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1 cm.

a) Vector chỉ phương của đường thẳng Δ là:

d = (3; 4)

Vector chỉ phương của đường thẳng Δ1 là:

d1 = (5; -12)

Góc giữa hai đường thẳng Δ và Δ1 là α, ta có:

cos(α) = (d, d1) / (|d| * |d1|)
= (3_5 + 4_(-12)) / (sqrt(3^2 + 4^2) * sqrt(5^2 + (-12)^2))
= (15 - 48) / (5 * 13)
= -33 / 65
= -11 / 13

b) Đường thẳng vuông góc với Δ có vector chỉ phương là:

d2 = (-4; 3)

Phương trình đường thẳng vuông góc với Δ là:

-4(x - x0) + 3(y - y0) = 0

Đường thẳng này tiếp xúc với đường tròn (C) khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn.

Tâm đường tròn (C) là (3; -2), bán kính là 6.

Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng là:

d = |-4(3 - x0) + 3(-2 - y0)| / sqrt((-4)^2 + 3^2)

Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, nên d = 6.

Lấy x0 = 0, y0 = 0, ta có:

|-4(3) + 3(-2)| / sqrt((-4)^2 + 3^2) = 6

Phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc với (C) là:

-4x + 3y + 25 = 0

a) Để tam thức bậc hai f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x ∈ R, ta cần có:

Δ = (m - 1)^2 - 4(m + 5) < 0

(m - 1)^2 - 4m - 20 < 0

m^2 - 2m + 1 - 4m - 20 < 0

m^2 - 6m - 19 < 0

(m - 1)(m + 5) < 0

Vậy m ∈ (-5, 1)

b) Để giải phương trình 2x^2 - 8x + 4 = x - 2, ta cần chuyển về dạng tam thức bậc hai:

2x^2 - 8x + 4 - x + 2 = 0

2x^2 - 9x + 6 = 0

(2x - 3)(x - 2) = 0

Vậy x = 3/2 hoặc x = 2.