Cặp góc so le trong bằng nhau: A4=B2;A3=B1

Cặp góc đồng vị bằng nhau: A1=B1; A2=B2; A3=B3; A4=B4 

1. Chứng minh các góc bằng nhau:

   • Vì $AE$ là tia phân giác của góc $\angle BAC$, ta có: ∠BAE=∠EAC=12∠BAC\angle BAE = \angle EAC = \frac{1}{2} \angle BAC∠BAE=∠EAC=21​∠BAC

   • Do $EF\parallel AB$ và $AE$ cắt hai đường thẳng song song này, nên: $\angle AEF=\angle BAE$ (vì là cặp góc đồng vị)

   • Tương tự, do $FI\parallel AE$ và $EF$ cắt hai đường thẳng song song này, nên: $\angle EFI=\angle AEF$ (vì là cặp góc đồng vị)

   • Cuối cùng, do $FI\parallel AE$ và $AC$ cắt hai đường thẳng song song này, nên: $\angle IFC=\angle EAC$ (vì là cặp góc so le trong)

   Từ các kết quả trên, ta có: $\angle BAE=\angle EAC=\angle AEF=\angle EFI=\angle IFC$

2. Chứng minh $FI$ là tia phân giác của góc $\angle EFC$:

   • Ta đã có: $\angle EFI=\angle IFC$ (chứng minh ở trên).

   • Do đó, $FI$ chia góc $\angle EFC$ thành hai góc bằng nhau, nên $FI$ là tia phân giác của góc $\angle EFC$.

Kết luận:

1. $\angle BAE=\angle EAC=\angle AEF=\angle EFI=\angle IFC$.

2. $FI$ là tia phân giác của góc $\angle EFC$.

• Hai đường thẳng $xy$ và $mn$ song song với nhau: $xy\parallel mn$.

• Đường thẳng $a$ cắt $xy$ tại $A$ và cắt $mn$ tại $B$.

• Tia phân giác của $\angle xAB$ và tia phân giác của $\angle ABm$ cắt nhau tại $C$.

• Tia phân giác của $\angle BAy$ và tia phân giác của $\angle ABn$ cắt nhau tại $D$.

Cần chứng minh:

a) $AC\perp AD$; $BD\perp BC$.

b) $AD\parallel BC$; $AC\parallel BD$.

c) Góc $ACB$ và góc $BDA$ là các góc vuông.

Chứng minh:

1. Chứng minh $AC\perp AD$ và $BD\perp BC$:

   • Do $xy\parallel mn$, các góc tạo bởi đường thẳng $a$ cắt chúng sẽ có các cặp góc so le trong bằng nhau.

   • Gọi $\angle xAB=\alpha$ và $\angle ABm=\beta$.

   • Tia phân giác của $\angle xAB$ chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là α2\frac{\alpha}{2}2α​.

   • Tia phân giác của $\angle ABm$ chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là β2\frac{\beta}{2}2β​.

   • Do $xy\parallel mn$, ta có:

     $\angle xAB=\angle ABm=\alpha$ (góc so le trong).

   • Xét tứ giác $ACBD$:

     • ∠CAD=α2+β2=α+β2\angle CAD = \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2}∠CAD=2α​+2β​=2α+β​.

     • ∠ADB=α2+β2=α+β2\angle ADB = \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2}∠ADB=2α​+2β​=2α+β​.

     • Tổng hai góc này:

       ∠CAD+∠ADB=α+β2+α+β2=α+β\angle CAD + \angle ADB = \frac{\alpha + \beta}{2} + \frac{\alpha + \beta}{2} = \alpha + \beta∠CAD+∠ADB=2α+β​+2α+β​=α+β.

     • Do α+β=180∘\alpha + \beta = 180^\circα+β=180∘ (góc kề bù), ta có:

       ∠CAD+∠ADB=180∘\angle CAD + \angle ADB = 180^\circ∠CAD+∠ADB=180∘.

     • Suy ra $AC\perp AD$ và $BD\perp BC$.

2. Chứng minh $AD\parallel BC$ và $AC\parallel BD$:

   • Do $AC\perp AD$ và $BD\perp BC$, các đoạn thẳng này tạo thành các góc vuông.

   • Xét tứ giác $ACBD$, các góc vuông này cho thấy các cạnh đối song song:

     • $AD\parallel BC$.

     • $AC\parallel BD$.

3. Chứng minh góc $ACB$ và góc $BDA$ là các góc vuông:

   • Do $AC\perp AD$, góc $CAD$ là góc vuông.

   • Do $BD\perp BC$, góc $BDC$ là góc vuông.

   • Suy ra góc $ACB$ và góc $BDA$ là các góc vuông.

Kết luận:

• $AC\perp AD$; $BD\perp BC$.

• $AD\parallel BC$; $AC\parallel BD$.

• Góc $ACB$ và góc $BDA$ là các góc vuông.

•  

Để chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

Để chứng minh các tính chất hình học trong bài toán đã nêu, chúng ta sẽ sử dụng các định lý về tia phân giác và tính chất của các góc đối đỉnh.

Giả thiết:

• Hai đường thẳng $xy$ và x′y′x'y'x′y′ song song với nhau: xy∥x′y′xy \parallel x'y'xy∥x′y′.

• Đường thẳng $d$ cắt $xy$ tại $A$ và cắt x′y′x'y'x′y′ tại $B$.

• Tia phân giác của góc $\angle xAB$ cắt x′y′x'y'x′y′ tại A′A'A′.

• Tia phân giác của góc ∠ABy′\angle ABy'∠ABy′ cắt $xy$ tại B′B'B′.

Cần chứng minh:

a) A′A∥B′BA'A \parallel B'BA′A∥B′B.

b) ∠AA′B=∠ABB′\angle AA'B = \angle ABB'∠AA′B=∠ABB′.

Chứng minh:

a) Chứng minh A′A∥B′BA'A \parallel B'BA′A∥B′B:

• Do xy∥x′y′xy \parallel x'y'xy∥x′y′, các góc tạo bởi đường thẳng cắt chúng sẽ có các cặp góc so le trong bằng nhau.

• Gọi $\angle xAB=\alpha$ và ∠ABy′=β\angle ABy' = \beta∠ABy′=β.

• Tia phân giác AA′AA'AA′ chia $\angle xAB$ thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là α2\frac{\alpha}{2}2α​.

• Tia phân giác BB′BB'BB′ chia ∠ABy′\angle ABy'∠ABy′ thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là β2\frac{\beta}{2}2β​.

• Do xy∥x′y′xy \parallel x'y'xy∥x′y′, ta có:

  • ∠xAB=∠ABx′=α\angle xAB = \angle ABx' = \alpha∠xAB=∠ABx′=α (góc so le trong).

  • ∠ABy′=∠BAy=β\angle ABy' = \angle BAy = \beta∠ABy′=∠BAy=β (góc so le trong).

• Xét tứ giác AA′BB′AA'BB'AA′BB′:

  • ∠AA′B=α2\angle AA'B = \frac{\alpha}{2}∠AA′B=2α​.

  • ∠ABB′=β2\angle ABB' = \frac{\beta}{2}∠ABB′=2β​.

  • ∠A′BA=α2\angle A'BA = \frac{\alpha}{2}∠A′BA=2α​ (góc đối đỉnh với ∠AA′B\angle AA'B∠AA′B).

  • ∠B′AB=β2\angle B'AB = \frac{\beta}{2}∠B′AB=2β​ (góc đối đỉnh với ∠ABB′\angle ABB'∠ABB′).

• Do đó, các cặp góc đối đỉnh trong tứ giác AA′BB′AA'BB'AA′BB′ bằng nhau, suy ra AA′∥BB′AA' \parallel BB'AA′∥BB′.

b) Chứng minh ∠AA′B=∠ABB′\angle AA'B = \angle ABB'∠AA′B=∠ABB′:

• Từ phần a), ta đã có:

  • ∠AA′B=α2\angle AA'B = \frac{\alpha}{2}∠AA′B=2α​.

  • ∠ABB′=β2\angle ABB' = \frac{\beta}{2}∠ABB′=2β​.

• Do xy∥x′y′xy \parallel x'y'xy∥x′y′, ta có $\alpha =\beta$ (góc so le trong bằng nhau).

• Suy ra α2=β2\frac{\alpha}{2} = \frac{\beta}{2}2α​=2β​, tức là ∠AA′B=∠ABB′\angle AA'B = \angle ABB'∠AA′B=∠ABB′.

Kết luận:

• A′A∥B′BA'A \parallel B'BA′A∥B′B.

• ∠AA′B=∠ABB′\angle AA'B = \angle ABB'∠AA′B=∠ABB′.

Các biện pháp giúp phòng, trừ bệnh hại cây trồng gồm: canh tác, cơ học, hóa học, và sinh học.

Cây rau ngót có thể nhân giống bằng phương pháp giâm cành. Các bước tiến hành giâm cành bao gồm chọn cành giống, cắt cành, xử lý cành giống, chuẩn bị đất, giâm cành vào đất, tưới nước và chăm sóc.

Hóa học, cơ học, sinh học, canh tác.

Các cây trồng nhân giống bằng phương pháp giâm cành bao gồm hoa hồng, bưởi, chè, ớt, cà chua. Quy trình giâm cành bao gồm chọn cành giống, cắt cành, xử lý cành giống, chuẩn bị đất, giâm cành vào đất, tưới nước và chăm sóc.