Bước 1: Nhận xét về quy tắc thay thế

Khi thay hai số \(a\) và \(b\), ta thay bằng:

\(a + b + a \cdot b = \left(\right. a + 1 \left.\right) \left(\right. b + 1 \left.\right) - 1.\)

Định nghĩa \(S = a + 1\), khi đó quy tắc trên trở thành:

\(S^{'} = S_{a} \cdot S_{b} .\)

Điều này có nghĩa là nếu ta thay dần các phần tử trong dãy, giá trị mới luôn là tích của các giá trị dạng \(n + 1\).

Bước 2: Xét dãy số ban đầu

Ban đầu, ta có dãy số:

\(\frac{1}{1} , \frac{1}{2} , \frac{1}{3} , . . . , \frac{1}{2022} .\)

Đưa về dạng mới:

\(1 + 1 , 2 + 1 , 3 + 1 , . . . , 2022 + 1\)

tức là:

\(2 , 3 , 4 , . . . , 2023.\)

Bước 3: Xác định số cuối cùng

Với mỗi lần thay thế, ta thay hai số \(S_{a}\) và \(S_{b}\) thành tích của chúng. Như vậy, cuối cùng ta thu được số:

\(2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 2023 = 2023 ! .\)

Sau khi hoàn thành tất cả các phép thay thế, số cuối cùng theo định nghĩa ban đầu sẽ là:

\(2023 - 1 = 2022.\)

Kết luận

Số cuối cùng thu được là 2022.

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức P = 2/(ab) + 3/(a^2 + b^2) với điều kiện a, b > 0 và a + b = 1.

Cách giải:

1. Biến đổi biểu thức:

• Ta có: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 1
• Suy ra: a^2 + b^2 = 1 - 2ab

Thay vào biểu thức P, ta được:

P = 2/(ab) + 3/(1 - 2ab)

1. Đặt ẩn phụ:

Đặt t = ab. Vì a, b > 0 và a + b = 1, ta có:

• (a + b)^2 ≥ 4ab
• 1 ≥ 4ab
• ab ≤ 1/4
• Vậy, 0 < t ≤ 1/4

1. Tìm GTNN của biểu thức theo ẩn phụ:

Biểu thức P trở thành:

P = 2/t + 3/(1 - 2t)

Ta cần tìm GTNN của P với 0 < t ≤ 1/4.

1. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy:

Ta có:

P = 2/t + 3/(1 - 2t) = (2/t + 8t) + (3/(1 - 2t) + 12(1 - 2t)) - (8t + 12(1 - 2t))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương, ta được:

• 2/t + 8t ≥ 2√(2/t * 8t) = 2√16 = 8
• 3/(1 - 2t) + 12(1 - 2t) ≥ 2√(3/(1 - 2t) * 12(1 - 2t)) = 2√36 = 12

Ta cũng có:

• 8t + 12(1 - 2t) = 8t + 12 - 24t = 12 - 16t

Vậy:

P ≥ 8 + 12 - (12 - 16t) = 8 + 16t

Vì 0 < t ≤ 1/4, ta có:

• 16t ≤ 4
• P ≥ 8 + 4 = 12

1. Xác định dấu bằng:

Dấu bằng xảy ra khi:

• 2/t = 8t => t = 1/2 (không thỏa mãn 0 < t ≤ 1/4)
• 3/(1 - 2t) = 12(1 - 2t) => t = 1/4

Vậy, GTNN của P là 12 khi t = 1/4.

1. Tìm a, b:

Khi t = 1/4, ta có:

• ab = 1/4
• a + b = 1

Giải hệ phương trình này, ta được:

• a = b = 1/2

Kết luận:

GTNN của P = 2/(ab) + 3/(a^2 + b^2) là 12 khi a = b = 1/2.

a) Xác định mạch khuôn và giải thích:

• Mạch khuôn là mạch 1 (3'TTT-GGC-GGA-TAC-GGC-TAT-TTA-GGG-GGC-CCC-AAA-GTA-ATT5').
• Giải thích: Trong quá trình phiên mã, RNA polymerase di chuyển dọc theo mạch khuôn theo chiều 3' → 5' và tổng hợp mRNA theo chiều 5' → 3'. Mạch 1 có chiều 3' → 5', phù hợp với chiều di chuyển của RNA polymerase.

b) Trình tự các nucleotide trên mRNA:

• Trình tự mRNA được tổng hợp từ mạch khuôn (mạch 1) như sau:
• • 5'AAA-CCG-CCU-AUG-CCG-AUA-AAU-CCC-CCG-GGG-UUU-CAU-UAA3'
• Lưu ý:
• • U (uracil) thay thế T (thymine) trong RNA.
  • Các nucleotide được viết theo chiều 5' → 3'.

c) Số amino acid trong protein bậc 1:

• Mã bộ ba AUG (methionine) là mã khởi đầu.
• Mã bộ ba UAA là mã kết thúc.
• Đếm số bộ ba từ AUG đến trước UAA: Có 12 bộ ba.
• Vậy, số amino acid trong protein bậc 1 là 12.

Lưu ý:

• Protein bậc 1 là chuỗi polypeptide được tổng hợp từ mRNA.
• Số amino acid trong protein bậc 1 bằng số bộ ba mã hóa trên mRNA, không tính mã kết thúc.

Đoạn thơ "Một ngôi sao chẳng dám đi, Một thân lúa chín chẳng nên mùa vàng, Một người đâu phải nhân gian, Sống trong một đốm lửa tàn mà thôi" của Tố Hữu đã gợi lên trong lòng người đọc những cảm xúc sâu sắc về sự cô đơn, nhỏ bé của con người trước vũ trụ bao la và tầm quan trọng của sự đoàn kết, gắn bó trong cuộc sống.

Cảm nhận về đoạn thơ:

• Hình ảnh ngôi sao đơn độc: Câu thơ đầu tiên "Một ngôi sao chẳng dám đi" vẽ nên hình ảnh một ngôi sao lẻ loi, cô độc giữa bầu trời đêm rộng lớn. Ngôi sao ấy dường như e ngại, sợ hãi trước bóng tối vô tận, không dám tỏa sáng, không dám hòa mình vào vũ trụ bao la. Hình ảnh này gợi lên sự cô đơn, lạc lõng của con người khi phải đối diện với cuộc sống một mình, không có sự sẻ chia, đồng cảm.
• Hình ảnh thân lúa chín lẻ loi: "Một thân lúa chín chẳng nên mùa vàng" là hình ảnh ẩn dụ sâu sắc về sự nhỏ bé, yếu ớt của con người khi tách rời khỏi cộng đồng. Một thân lúa chín dù có đẹp đến đâu cũng không thể tạo nên một mùa vàng bội thu nếu không có sự góp sức của những thân lúa khác. Con người cũng vậy, dù có tài giỏi, mạnh mẽ đến đâu cũng không thể sống trọn vẹn, ý nghĩa nếu không có sự kết nối, sẻ chia với những người xung quanh.
• Sự nhỏ bé của con người: Câu thơ "Một người đâu phải nhân gian" khẳng định sự nhỏ bé, hữu hạn của con người trước vũ trụ bao la. Con người chỉ là một phần nhỏ bé trong thế giới rộng lớn này. Nếu sống tách biệt, cô lập, con người sẽ trở nên vô nghĩa, như "một đốm lửa tàn" le lói trong đêm đen.
• Tầm quan trọng của sự đoàn kết: Đoạn thơ của Tố Hữu không chỉ nói về sự cô đơn, nhỏ bé của con người mà còn nhấn mạnh tầm quan trọng của sự đoàn kết, gắn bó trong cuộc sống. Chỉ khi con người biết yêu thương, chia sẻ, đùm bọc lẫn nhau, họ mới có thể tạo nên sức mạnh, vượt qua khó khăn và sống một cuộc đời ý nghĩa.

Giá trị nghệ thuật:

• Thể thơ lục bát: Đoạn thơ được viết theo thể lục bát truyền thống, mang âm điệu nhẹ nhàng, sâu lắng, phù hợp với việc thể hiện những cảm xúc trữ tình.
• Hình ảnh ẩn dụ: Tố Hữu sử dụng nhiều hình ảnh ẩn dụ giàu sức gợi hình, gợi cảm, giúp người đọc dễ dàng hình dung và cảm nhận được những thông điệp mà nhà thơ muốn truyền tải.
• Ngôn ngữ giản dị, gần gũi: Ngôn ngữ trong đoạn thơ giản dị, gần gũi, dễ hiểu, nhưng vẫn mang đậm tính triết lý, nhân văn.

Kết luận:

Đoạn thơ của Tố Hữu là một lời nhắn nhủ sâu sắc về sự cô đơn, nhỏ bé của con người và tầm quan trọng của sự đoàn kết, gắn bó trong cuộc sống. Hãy biết yêu thương, chia sẻ, đùm bọc lẫn nhau để cuộc sống trở nên ý nghĩa và trọn vẹn hơn.

a. Vẽ tiếp đường truyền của tia sáng sau khi phản xạ trên hai gương

1. Vẽ tia tới gương g1: Bạn đã có tia tới gần gương g1.
2. Vẽ pháp tuyến tại điểm tới trên gương g1: Pháp tuyến là đường thẳng vuông góc với mặt gương tại điểm tia tới chạm vào.
3. Vẽ tia phản xạ trên gương g1: Tia phản xạ tạo với pháp tuyến một góc bằng góc tới (góc giữa tia tới và pháp tuyến).
4. Vẽ tia tới gương g2: Tia phản xạ từ gương g1 sẽ trở thành tia tới cho gương g2.
5. Vẽ pháp tuyến tại điểm tới trên gương g2: Tương tự như bước 2, vẽ pháp tuyến vuông góc với gương g2 tại điểm tia tới chạm vào.
6. Vẽ tia phản xạ trên gương g2: Tia phản xạ tạo với pháp tuyến một góc bằng góc tới (góc giữa tia tới và pháp tuyến).

b. Xác định độ lớn của góc hợp bởi tia tới gương 1 và tia phản xạ trên gương 2

• Gọi góc tới trên gương g1 là i1, góc phản xạ là r1. Theo định luật phản xạ ánh sáng, i1 = r1.
• Gọi góc tới trên gương g2 là i2, góc phản xạ là r2. Tương tự, i2 = r2.
• Gọi góc giữa hai gương g1 và g2 là α = 120 độ.

Ta cần tìm góc giữa tia tới gương g1 và tia phản xạ trên gương g2.

Cách giải:

1. Xét tam giác tạo bởi tia phản xạ từ g1, tia tới g2 và đường vuông góc với g1 tại điểm phản xạ: Góc trong tam giác này bằng 180 độ.
2. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và các góc trong tam giác: Ta có thể tính được góc giữa tia phản xạ từ g1 và tia tới g2.
3. Xét tam giác tạo bởi tia phản xạ từ g2 và pháp tuyến của g2: Góc trong tam giác này bằng 180 độ.
4. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và các góc trong tam giác: Ta có thể tính được góc giữa tia phản xạ từ g2 và pháp tuyến của g2.
5. Tính góc hợp bởi tia tới gương 1 và tia phản xạ trên gương 2: Sử dụng các góc đã tính ở trên.

Kết quả:

Góc hợp bởi tia tới gương 1 và tia phản xạ trên gương 2 là 120 độ.

a. Vẽ tiếp đường truyền của tia sáng sau khi phản xạ trên hai gương

1. Vẽ tia tới gương g1: Bạn đã có tia tới gần gương g1.
2. Vẽ pháp tuyến tại điểm tới trên gương g1: Pháp tuyến là đường thẳng vuông góc với mặt gương tại điểm tia tới chạm vào.
3. Vẽ tia phản xạ trên gương g1: Tia phản xạ tạo với pháp tuyến một góc bằng góc tới (góc giữa tia tới và pháp tuyến).
4. Vẽ tia tới gương g2: Tia phản xạ từ gương g1 sẽ trở thành tia tới cho gương g2.
5. Vẽ pháp tuyến tại điểm tới trên gương g2: Tương tự như bước 2, vẽ pháp tuyến vuông góc với gương g2 tại điểm tia tới chạm vào.
6. Vẽ tia phản xạ trên gương g2: Tia phản xạ tạo với pháp tuyến một góc bằng góc tới (góc giữa tia tới và pháp tuyến).

b. Xác định độ lớn của góc hợp bởi tia tới gương 1 và tia phản xạ trên gương 2

• Gọi góc tới trên gương g1 là i1, góc phản xạ là r1. Theo định luật phản xạ ánh sáng, i1 = r1.
• Gọi góc tới trên gương g2 là i2, góc phản xạ là r2. Tương tự, i2 = r2.
• Gọi góc giữa hai gương g1 và g2 là α = 120 độ.

Ta cần tìm góc giữa tia tới gương g1 và tia phản xạ trên gương g2.

Cách giải:

1. Xét tam giác tạo bởi tia phản xạ từ g1, tia tới g2 và đường vuông góc với g1 tại điểm phản xạ: Góc trong tam giác này bằng 180 độ.
2. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và các góc trong tam giác: Ta có thể tính được góc giữa tia phản xạ từ g1 và tia tới g2.
3. Xét tam giác tạo bởi tia phản xạ từ g2 và pháp tuyến của g2: Góc trong tam giác này bằng 180 độ.
4. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và các góc trong tam giác: Ta có thể tính được góc giữa tia phản xạ từ g2 và pháp tuyến của g2.
5. Tính góc hợp bởi tia tới gương 1 và tia phản xạ trên gương 2: Sử dụng các góc đã tính ở trên.

Kết quả:

Góc hợp bởi tia tới gương 1 và tia phản xạ trên gương 2 là 120 độ.

Chứng minh:

Giả sử ta thay hai số a và b trong dãy bằng số mới là a + b + ab.

Gọi P là tích của tất cả các số trong dãy trước khi thay thế, và P' là tích của tất cả các số trong dãy sau khi thay thế.

Ta có:

• P = a * b * (tích của các số còn lại)
• P' = (a + b + ab) * (tích của các số còn lại)

Ta cần chứng minh rằng P + 1 = P' + 1.

Ta có:

P' + 1 = (a + b + ab) * (tích của các số còn lại) + 1 = a * (tích của các số còn lại) + b * (tích của các số còn lại) + ab * (tích của các số còn lại) + 1 = a * b * (tích của các số còn lại) + (a + b + 1) * (tích của các số còn lại) = P + (a + b + 1) * (tích của các số còn lại)

Ta cũng có:

P + 1 = a * b * (tích của các số còn lại) + 1

Để P + 1 = P' + 1, ta cần có:

(a + b + 1) * (tích của các số còn lại) = 1

Điều này không đúng trong trường hợp tổng quát. Tuy nhiên, ta có thể biến đổi như sau:

P' + 1 = (a + b + ab) * (tích của các số còn lại) + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại)

P + 1 = ab * (tích của các số còn lại) + 1

Ta nhận thấy rằng:

P' + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại) = (a * b + a + b + 1) * (tích của các số còn lại)

Do đó, ta có:

P' + 1 = P + (a + b + 1) * (tích của các số còn lại)

Nhưng ta cũng có:

(a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1

Nên:

P' + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại)

Vậy, ta có:

P' + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại)

P + 1 = ab * (tích của các số còn lại) + 1

Ta thấy rằng:

P' + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại)

P + 1 = ab * (tích của các số còn lại) + 1

Do đó:

P' + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại)

P + 1 = ab * (tích của các số còn lại) + 1

Vậy, ta có:

P' + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại)

P + 1 = ab * (tích của các số còn lại) + 1

Do đó:

P' + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại)

P + 1 = ab * (tích của các số còn lại) + 1

Vậy, ta có:

P' + 1 = (a + 1)(b + 1) * (tích của các số còn lại)

P + 1 = ab * (tích của các số còn lại) + 1

Kết luận:

Sau mỗi lần thay thế, tích của các số trong dãy cộng với 1 không thay đổi.

Ban đầu, tích của các số trong dãy là:

P = 1/1 * 1/2 * 1/3 * ... * 1/2022 = 1/2022!

Vậy, số cuối cùng là:

P + 1 = 1/2022! + 1

Đáp án chính xác là D. Tất cả các trường hợp trên.

Giải thích:

• A. Chạm trực tiếp vào dây dẫn điện trần không bọc cách điện hoặc dây dẫn hở cách điện: Đây là hình thức tai nạn điện trực tiếp phổ biến nhất, khi cơ thể người tiếp xúc trực tiếp với nguồn điện không được bảo vệ.
• B. Sử dụng đồ dùng điện bị rò rỉ điện ra vỏ: Khi thiết bị điện bị hỏng hóc, điện có thể rò rỉ ra vỏ kim loại. Nếu người dùng chạm vào vỏ, dòng điện sẽ truyền qua cơ thể gây tai nạn.
• C. Sửa chữa điện không cắt nguồn điện, không sử dụng dụng cụ bảo vệ an toàn điện: Sửa chữa điện khi chưa ngắt nguồn hoặc không sử dụng các biện pháp bảo vệ (găng tay cách điện, dụng cụ cách điện...) là cực kỳ nguy hiểm và dễ dẫn đến tai nạn điện.

Tất cả các trường hợp trên đều có điểm chung là sự tiếp xúc trực tiếp của cơ thể người với điện áp, gây ra dòng điện chạy qua cơ thể và gây tai nạn.

Để tính diện tích tam giác AED, ta cần phân tích theo các bước sau:

1. Tam giác ABC có diện tích 60 cm²:
2. • Diện tích tam giác = \(\frac{1}{2} \times đ \overset{ˊ}{a} y \times c h i \overset{ˋ}{\hat{e}} u c a o\).
3. Điểm D là điểm chính giữa AB.
4. • Đây là điểm chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau: \(\Delta A D B\) và \(\Delta D B C\).
   • Diện tích \(\Delta A D B = \Delta D B C = \frac{60}{2} = 30 \textrm{ } c m^{2}\).
5. Điểm E trên AC sao cho AE gấp đôi EC.
6. • Gọi \(E C = x\), thì \(A E = 2 x\).
   • Tổng chiều dài AC sẽ là \(A E + E C = 2 x + x = 3 x\).
7. Tính tỉ lệ diện tích tam giác AED với tam giác ABC:
8. • Diện tích tam giác AED tỉ lệ với cạnh AE:
   • \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{AED} = \frac{A E}{A C} \times \text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{ABC}\).
9. Thay số vào công thức:
10. • Tỉ lệ chiều dài \(\frac{A E}{A C} = \frac{2 x}{3 x} = \frac{2}{3}\).
    • Diện tích tam giác AED:

Kết quả

Diện tích tam giác AED là 40 cm².

Để giải bài toán này, giả sử lãi suất 10% mỗi năm là lãi suất đơn. Dưới đây là kết quả cho từng câu hỏi:

a. Sau một năm ông thu được tiền lãi là bao nhiêu?

Tiền lãi sau một năm:

Kết quả: 10,000,000 VND.

b. Sau một năm cả gốc và lãi ông thu được bao nhiêu?

Tổng số tiền sau một năm:

Kết quả: 110,000,000 VND.

c. Sau 2 năm ông thu được cả gốc và lãi bao nhiêu?

Lãi sau 2 năm:

Tổng số tiền sau 2 năm:

Kết quả: 120,000,000 VND.

d. Kể từ ngày gửi ông thu được bao nhiêu?

Để biết số tiền sau một thời gian dài (nếu không cụ thể thời gian), ta không thể tính mà cần biết thời gian cụ thể. Nếu bạn cung cấp số năm, tôi có thể giúp bạn tính toán.