Công thức phân rã phóng xạ:

N = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}

Trong đó:

• N_0 là số lượng ban đầu của chất phóng xạ,
• N là số lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t,
• T là chu kỳ bán rã (138,4 ngày),
• t = 276 \, \text{ngày}.

Bước 1: Tính số lượng chất phóng xạ còn lại sau 276 ngày

Vì sau 276 ngày là 2 chu kỳ bán rã (276 / 138,4 = 2), lượng chất phóng xạ còn lại sẽ là:

N = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = N_0 \cdot \frac{1}{4}

Bước 2: Tính phần trăm ^{210}_{84}\text{Po} còn lại

Ban đầu, 50% khối lượng của mẫu là chất phóng xạ ^{210}{84}\text{Po}. Sau 2 chu kỳ bán rã, lượng ^{210}{84}\text{Po} còn lại là \frac{1}{4} của lượng ban đầu. Do đó, phần trăm ^{210}_{84}\text{Po} còn lại là:

\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%

Kết luận:

Sau 276 ngày, phần trăm ^{210}_{84}\text{Po} còn lại là 25%.

Cho:

^{235}{92}X \rightarrow ^{207}{82}Y + a\alpha + b\beta^-

1. Bảo toàn số khối (A):

• Mỗi hạt alpha (α) mang đi 4 đơn vị khối
  235 = 207 + 4a \Rightarrow a = \frac{235 - 207}{4} = \frac{28}{4} = 7

→ Có 7 hạt alpha

2. Bảo toàn số proton (Z):

• Mỗi hạt alpha mang đi 2 proton → mất 7 \times 2 = 14
• Mỗi hạt beta trừ (β⁻) làm tăng Z thêm 1

92 = 82 + 7 \times 2 - b \Rightarrow 92 = 82 + 14 - b \Rightarrow b = 82 + 14 - 92 = 4

→ Có 4 hạt beta trừ (β⁻)

Kết luận:

• Số hạt α: 7
• Số hạt β⁻: 4

Cho:

^{235}{92}X \rightarrow ^{207}{82}Y + a\alpha + b\beta^-

1. Bảo toàn số khối (A):

• Mỗi hạt alpha (α) mang đi 4 đơn vị khối
  235 = 207 + 4a \Rightarrow a = \frac{235 - 207}{4} = \frac{28}{4} = 7

→ Có 7 hạt alpha

2. Bảo toàn số proton (Z):

• Mỗi hạt alpha mang đi 2 proton → mất 7 \times 2 = 14
• Mỗi hạt beta trừ (β⁻) làm tăng Z thêm 1

92 = 82 + 7 \times 2 - b \Rightarrow 92 = 82 + 14 - b \Rightarrow b = 82 + 14 - 92 = 4

→ Có 4 hạt beta trừ (β⁻)

Kết luận:

• Số hạt α: 7
• Số hạt β⁻: 4

a) Tính bán kính của hạt nhân ^{226}_{88}Ra

Công thức tính bán kính hạt nhân là:

r = r_0 \cdot A^{1/3}

Trong đó:

• r_0 = 1,4 \times 10^{-15} \, \text{m} (hằng số bán kính),
• A là số nucleon (tổng số proton và neutron trong hạt nhân).

Với hạt nhân ^{226}_{88}Ra, ta có A = 226.

Tính bán kính:

r = 1,4 \times 10^{-15} \cdot 226^{1/3}

Đầu tiên tính giá trị 226^{1/3}:

226^{1/3} \approx 6,13

Sau đó:

r = 1,4 \times 10^{-15} \cdot 6,13 \approx 8,6 \times 10^{-15} \, \text{m}

Vậy bán kính của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 8,6 \times 10^{-15} \, \text{m}.

b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân và năng lượng liên kết riêng

1. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân

Công thức tính năng lượng liên kết của hạt nhân là:

E_b = \left( Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m_{\text{hạt nhân}} \right) \cdot c^2

Trong đó:

• Z = 88 (số proton),
• A = 226 (số nucleon),
• m_p = 1,007276 \, \text{amu},
• m_n = 1,008665 \, \text{amu},
• m_{\text{hạt nhân}} = 226,0254 \, \text{amu},
• c^2 = 931,5 \, \text{MeV/amu}.

1.1. Tính tổng khối lượng proton và neutron:

• Khối lượng của proton là: m_p \cdot Z = 1,007276 \times 88 = 88,640288 \, \text{amu},
• Khối lượng của neutron là: m_n \cdot (A - Z) = 1,008665 \times (226 - 88) = 1,008665 \times 138 = 139,19647 \, \text{amu}.

Tổng khối lượng của proton và neutron là:

88,640288 + 139,19647 = 227,836758 \, \text{amu}

1.2. Tính năng lượng liên kết:

Mất mát khối lượng (mất mát năng lượng):

\Delta m = 227,836758 - 226,0254 = 1,811358 \, \text{amu}

Năng lượng liên kết là:

E_b = 1,811358 \cdot 931,5 = 1,688 \times 10^3 \, \text{MeV}

Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 1688 MeV.

2. Tính năng lượng liên kết riêng

Năng lượng liên kết riêng được tính bằng cách chia năng lượng liên kết cho số nucleon:

E_{\text{b riêng}} = \frac{E_b}{A} = \frac{1688}{226} \approx 7,46 \, \text{MeV/nucleon}

Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 7,5 MeV/nucleon.

a) Tính bán kính của hạt nhân ^{226}_{88}Ra

Công thức tính bán kính hạt nhân là:

r = r_0 \cdot A^{1/3}

Trong đó:

• r_0 = 1,4 \times 10^{-15} \, \text{m} (hằng số bán kính),
• A là số nucleon (tổng số proton và neutron trong hạt nhân).

Với hạt nhân ^{226}_{88}Ra, ta có A = 226.

Tính bán kính:

r = 1,4 \times 10^{-15} \cdot 226^{1/3}

Đầu tiên tính giá trị 226^{1/3}:

226^{1/3} \approx 6,13

Sau đó:

r = 1,4 \times 10^{-15} \cdot 6,13 \approx 8,6 \times 10^{-15} \, \text{m}

Vậy bán kính của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 8,6 \times 10^{-15} \, \text{m}.

b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân và năng lượng liên kết riêng

1. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân

Công thức tính năng lượng liên kết của hạt nhân là:

E_b = \left( Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m_{\text{hạt nhân}} \right) \cdot c^2

Trong đó:

• Z = 88 (số proton),
• A = 226 (số nucleon),
• m_p = 1,007276 \, \text{amu},
• m_n = 1,008665 \, \text{amu},
• m_{\text{hạt nhân}} = 226,0254 \, \text{amu},
• c^2 = 931,5 \, \text{MeV/amu}.

1.1. Tính tổng khối lượng proton và neutron:

• Khối lượng của proton là: m_p \cdot Z = 1,007276 \times 88 = 88,640288 \, \text{amu},
• Khối lượng của neutron là: m_n \cdot (A - Z) = 1,008665 \times (226 - 88) = 1,008665 \times 138 = 139,19647 \, \text{amu}.

Tổng khối lượng của proton và neutron là:

88,640288 + 139,19647 = 227,836758 \, \text{amu}

1.2. Tính năng lượng liên kết:

Mất mát khối lượng (mất mát năng lượng):

\Delta m = 227,836758 - 226,0254 = 1,811358 \, \text{amu}

Năng lượng liên kết là:

E_b = 1,811358 \cdot 931,5 = 1,688 \times 10^3 \, \text{MeV}

Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 1688 MeV.

2. Tính năng lượng liên kết riêng

Năng lượng liên kết riêng được tính bằng cách chia năng lượng liên kết cho số nucleon:

E_{\text{b riêng}} = \frac{E_b}{A} = \frac{1688}{226} \approx 7,46 \, \text{MeV/nucleon}

Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 7,5 MeV/nucleon.

a) Tính bán kính của hạt nhân ^{226}_{88}Ra

Công thức tính bán kính hạt nhân là:

r = r_0 \cdot A^{1/3}

Trong đó:

• r_0 = 1,4 \times 10^{-15} \, \text{m} (hằng số bán kính),
• A là số nucleon (tổng số proton và neutron trong hạt nhân).

Với hạt nhân ^{226}_{88}Ra, ta có A = 226.

Tính bán kính:

r = 1,4 \times 10^{-15} \cdot 226^{1/3}

Đầu tiên tính giá trị 226^{1/3}:

226^{1/3} \approx 6,13

Sau đó:

r = 1,4 \times 10^{-15} \cdot 6,13 \approx 8,6 \times 10^{-15} \, \text{m}

Vậy bán kính của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 8,6 \times 10^{-15} \, \text{m}.

b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân và năng lượng liên kết riêng

1. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân

Công thức tính năng lượng liên kết của hạt nhân là:

E_b = \left( Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m_{\text{hạt nhân}} \right) \cdot c^2

Trong đó:

• Z = 88 (số proton),
• A = 226 (số nucleon),
• m_p = 1,007276 \, \text{amu},
• m_n = 1,008665 \, \text{amu},
• m_{\text{hạt nhân}} = 226,0254 \, \text{amu},
• c^2 = 931,5 \, \text{MeV/amu}.

1.1. Tính tổng khối lượng proton và neutron:

• Khối lượng của proton là: m_p \cdot Z = 1,007276 \times 88 = 88,640288 \, \text{amu},
• Khối lượng của neutron là: m_n \cdot (A - Z) = 1,008665 \times (226 - 88) = 1,008665 \times 138 = 139,19647 \, \text{amu}.

Tổng khối lượng của proton và neutron là:

88,640288 + 139,19647 = 227,836758 \, \text{amu}

1.2. Tính năng lượng liên kết:

Mất mát khối lượng (mất mát năng lượng):

\Delta m = 227,836758 - 226,0254 = 1,811358 \, \text{amu}

Năng lượng liên kết là:

E_b = 1,811358 \cdot 931,5 = 1,688 \times 10^3 \, \text{MeV}

Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 1688 MeV.

2. Tính năng lượng liên kết riêng

Năng lượng liên kết riêng được tính bằng cách chia năng lượng liên kết cho số nucleon:

E_{\text{b riêng}} = \frac{E_b}{A} = \frac{1688}{226} \approx 7,46 \, \text{MeV/nucleon}

Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ^{226}_{88}Ra là khoảng 7,5 MeV/nucleon.