Trong thời gian \(t\), số hạt \(^{238} U\) bị phân rã bằng số hạt \(^{206} P b\) được tạo thành.

\(N_{P b} = \Delta N = N_{0} - N = N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)\)

Mà \(m = \frac{N}{N_{A}} . A\).

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(^{206} P b\) và \(^{238} U\) là

\(\frac{m_{P b}}{m_{U}} = \frac{206 N_{P b}}{238 N_{U}} = \frac{23 , 15}{46 , 97}\)

\(\rightarrow \frac{\Delta N}{N} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206} \rightarrow \frac{N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)}{N_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}}} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206}\)

→2tT=(1+23,15.23846,97.206)→t=Tlog⁡2(1+23,15.23846,97.206)=2,9.109→2Tt​=(1+46,97.20623,15.238​)→t=Tlog2​(1+46,97.20623,15.238​)=2,9.109 nă

Ta có độ phóng xạ ban đầu là

\(H_{0} = 2.10^{- 6} . 3 , 7.10^{10} = 7 , 4.10^{4}\) Bq

Độ phóng xạ lúc sau là \(H = 502. V\) phân rã/phút = \(8 , 37. V\) Bq (\(V\) là thể tích của máu, đơn vị cm³)

Ta có:

\(H = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = H_{0} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow 2^{- 0 , 5} = \frac{H}{H_{0}} = \frac{8 , 37 V}{7 , 4.10^{4}} \rightarrow 8 , 37 V = 7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow V = \frac{7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}}{8 , 37} = 6251 , 6\) cm³ = 6,25

a) Thể tích hạt nhân \(V = \frac{4}{3} \pi r^{3} = 4 \pi r_{0} \frac{A}{3}\)

\(V = 4 \pi . 1 , 4.10^{- 15} . \frac{226}{3} \approx 1 , 325.10^{- 12}\) m

b) Năng lượng liên kết của hạt nhân là

\(W_{l k} = \left[\right. Z . m_{p} + \left(\right. A - Z \left.\right) . m_{n} - m_{R a} \left]\right. . c^{2}\)

\[=(88.1,007276+138.1,008665-226,0254).931\]

\(\approx 1685 , 7\) MeV

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là

\(W_{l k r} = \frac{W_{l k}}{A} = \frac{1685 , 7}{226} \approx 7 , 46\) MeV/nucleon

Phương trình phản ứng:

\(_{84}^{210} P o \rightarrow_{2}^{4} H e +_{82}^{206} P b\)

Giả sử số mol \(_{84}^{210} P o\) ban đầu là 1 mol \(\rightarrow m_{0 P o} = 1.210 = 210\) g.

Do mẫu có 50% là tạp chất nên khối lượng của mẫu ban đầu là

\(m_{m} = 210.2 = 420\) g

Số mol polonium còn lại sau 276 ngày là

\(n = n_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}} = 1.2^{- \frac{276}{138 , 4}} = \frac{1}{4}\) mol

Khối lượng polonium còn lại sau 276 ngày là

\(m_{P o} = \frac{1}{4} . 210 = 52 , 5\) g

Số mol polonium đã phân rã là 

\(\Delta n_{P o} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) mol

Số mol \(\alpha\) tạo ra và bay đi là \(n_{\alpha} = \Delta n_{P o} = \frac{3}{4}\) mol

Khối lượng \(\alpha\) bay đi là \(m_{\alpha} = n_{\alpha} . A_{\alpha} = \frac{3}{4} . 4 = 3\) g

Khối lượng mẫu sau 276 ngày là \(m^{'} = m_{m} - m_{\alpha} = 420 - 3 = 417\) g

Phần trăm polonium còn lại sau 276 ngày là 

\(\frac{m_{P o}}{m^{'}} = \frac{52 , 5}{417} . 100\)

Phương trình phản ứng có dạng:

\(_{92}^{235} X \rightarrow_{82}^{207} Y + x_{2}^{4} H e + y_{-}^{0} \beta^{-}\)

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích, ta có:

{235=207+4x ; 92=82+2x−y​

→{x=7y=4​

Vậy có 7 hạt \(\alpha\) và 4 hạt \(\beta^{-}\) được phát ra.

Độ phóng xạ của \(_{86}^{222} R n\) tại thời điểm ban đầu là \(H_{0}\).

Độ phóng xạ của \(_{86}^{222} R n\) tại thời điểm \(t\) là \(H_{t} = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}}\).

Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75%, suy ra:

\(H_{t} = 0 , 0625 H_{0} = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}}\)

\(\rightarrow 0 , 0625 = 2^{- \frac{15 , 2}{T}}\)

\(\rightarrow T = 3 , 8\) ngày

Tần số góc là

$\omega =2\pi f=2\pi .20=40\pi$ rad/s

Suất điện động cảm ứng cực đại của máy phát điện xoay chiều là

ξ=NBSω=50.0,01.2.10−4.40π=0,013

Tần số góc là

$\omega =2\pi f=2\pi .20=40\pi$ rad/s

Suất điện động cảm ứng cực đại của máy phát điện xoay chiều là

ξ=NBSω=50.0,01.2.10−4.40π=0,013

Suất điện động cảm ứng sinh ra trong đoạn dây dẫn MN là

$\xi =Blv=1,2.0,2.2=0,48$ V

Dòng điện cảm ứng là

I=ξR=0,48100=0,0048I=Rξ​=1000,48​=0,0048 A

Dòng điện là dòng điện tích chuyển động theo một hướng. Nếu trong một đoạn dài $l$ của dây dẫn có $n$ hạt điện tích chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian $t$ thì dòng điện trong dây dẫn là I=nqtI=tnq​.

Mà $F=BIl\sin \theta$ nên ta có lực từ do từ trường tác dụng lên hạt điện tích $q$ chuyển động trong từ trường là $F=Bqv\sin \theta$ với v=ltv=tl​ là tốc độ chuyển động có hướng của hạt điện tích.

Lực từ đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có:

mv2r=Bevrmv2​=Bev