a) vì AB=2BC

=> BC = AB/2= AD

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC

=> 1/2AB=1/2DC 

Do đó tứ giác AIKD có 

AI=DK,AI//DK

nên tứ giác AIKD là hình bình hành 

Ta lại có AD =AI

nên AIKD là hình thoi 

Mà góc IAD = 90° 

Vậy AIKD là hình vuông 

Tương tự cho  tứ giác BIKC thì 

BIKC là hình vuông 

b) vì AIKC là hình vuông nên

DI là tia phân giác của góc ADK

nên góc IDK = 45° 

Tương tự góc ICK =45°

=> Tam giác IDC có góc DIC=90°

Vậy tâm giác IDC là tam giác vuông cân 

c) vì AIKD ,BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

=>ISRK là hình thoi 

Lại có DIC=90° 

Nên ISRK là hình vuông 

Vậy tứ giác ISRK là hình vuông 

a) vì AB=2BC

=> BC = AB/2= AD

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC

=> 1/2AB=1/2DC 

Do đó tứ giác AIKD có 

AI=DK,AI//DK

nên tứ giác AIKD là hình bình hành 

Ta lại có AD =AI

nên AIKD là hình thoi 

Mà góc IAD = 90° 

Vậy AIKD là hình vuông 

Tương tự cho  tứ giác BIKC thì 

BIKC là hình vuông 

b) vì AIKC là hình vuông nên

DI là tia phân giác của góc ADK

nên góc IDK = 45° 

Tương tự góc ICK =45°

=> Tam giác IDC có góc DIC=90°

Vậy tâm giác IDC là tam giác vuông cân 

c) vì AIKD ,BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

=>ISRK là hình thoi 

Lại có DIC=90° 

Nên ISRK là hình vuông 

Vậy tứ giác ISRK là hình vuông 

a) vì AB=2BC

=> BC = AB/2= AD

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC

=> 1/2AB=1/2DC 

Do đó tứ giác AIKD có 

AI=DK,AI//DK

nên tứ giác AIKD là hình bình hành 

Ta lại có AD =AI

nên AIKD là hình thoi 

Mà góc IAD = 90° 

Vậy AIKD là hình vuông 

Tương tự cho  tứ giác BIKC thì 

BIKC là hình vuông 

b) vì AIKC là hình vuông nên

DI là tia phân giác của góc ADK

nên góc IDK = 45° 

Tương tự góc ICK =45°

=> Tam giác IDC có góc DIC=90°

Vậy tâm giác IDC là tam giác vuông cân 

c) vì AIKD ,BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

=>ISRK là hình thoi 

Lại có DIC=90° 

Nên ISRK là hình vuông 

Vậy tứ giác ISRK là hình vuông 

a) vì AB=2BC

=> BC = AB/2= AD

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC

=> 1/2AB=1/2DC 

Do đó tứ giác AIKD có 

AI=DK,AI//DK

nên tứ giác AIKD là hình bình hành 

Ta lại có AD =AI

nên AIKD là hình thoi 

Mà góc IAD = 90° 

Vậy AIKD là hình vuông 

Tương tự cho  tứ giác BIKC thì 

BIKC là hình vuông 

b) vì AIKC là hình vuông nên

DI là tia phân giác của góc ADK

nên góc IDK = 45° 

Tương tự góc ICK =45°

=> Tam giác IDC có góc DIC=90°

Vậy tâm giác IDC là tam giác vuông cân 

c) vì AIKD ,BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

=>ISRK là hình thoi 

Lại có DIC=90° 

Nên ISRK là hình vuông 

Vậy tứ giác ISRK là hình vuông 

a) ta có :AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

QD+QA=AD

Mà AB=BC=CD=AD và AM=BN=CP=QD

Nên BM=CN=PD=QA

b) Xét tam giác QAM và tâm giác NCP có:

AM = CP (gt)

Góc MAQ=góc PCN (=90°)

=> Tam giác QAM = tam giác NCP(c-g-c)

c) ta có tâm giác QAM=tam giác NCP ( cmt)

=> MQ=MN (2 cạnh tương ứng)(1)

Tương tự 

Tam giác MBN=tam giác NCP(c-g-c)

=>MN=NP ( tương ứng)(2)

Tam giác NCP= tam giác PDQ (c-g-c)

=>NP=PQ (tương ứng)(3)

Từ (1),(2) và (3)

 => MQ=MN=NP=PQ

tam giác MAQ=tam giác NBM

=> Góc AMQ=góc BNM

mà BNM+BMN=90°( tam giác BMN vuông tại B)

Nên AMQ+BMN=90°

AMQ+QMN+NMB=180°

=> 90° +QMN=180°

=> QMN= 90°

Xét tứ giác MNPQ có: 

MN=NP=PQ=QM

Nên MNPQ là hình thoi 

Mà hình thoi MNPQ có QMN =90° 

Nên MNPQ là hình vuông 

a) tứ giác AMCK có 2 đường chéo AC,MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là HBH

Tam giác ABC vuông tại A có 

AM là đường trung tuyến nên

AM=MC=MB

Vậy HBH AMCK có AM = MC nên là hình thoi

b) vì AMCK là hình thoi nên

AK// BM và AK=MC=BM

Tứ giác AKMB là hình thoi nên 

AK // BM,AK=BM nên là HBH

c) Để AMCK là hình vuông thì cần có 1góc vuông hay AM vuông góc với MC

Khi đó tâm giác ABC có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại A 

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AMCK là hình vuông 

a) tam giác ABC vuông cân 

Nên góc B=góc C (= 45 độ )

Tam giác BHE vuông tại H nên

Góc BEH + góc B= 90°

=> góc BEH=90°-45°=45°

Nên góc B = góc BEH = 45°

Vậy tâm giác BEH vuông tại H

b) tương tự 

Ta có tâm giác CFG vuông tại G

Nên GF=GC,HB=HE

Ta lại có BH=HG=GF và EH//FG (cùng vuông góc với BC)

Tứ giác EFGH có 

EH//FG, EH=FG

=> tứ giác EFGH là HBH

HBH có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật 

Mà HCN EFGH có EH = HG là 2 cạnh kề bằng nhau

Vậy tứ giác EFGH là hình vuông 

Tứ giác OBAC có 3 góc vuông

.nên OBAC là HCN.

Mà A nằm trên tpg OM

=> AB=AC.

Vậy OBAC là hình vuông