Bài 3:

Cho tam giác \(A B C\) nhọn. Đường tròn đường kính \(B C\) cắt \(A B\), \(A C\) lần lượt tại \(E\) và \(D\). Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(H\), và \(A H\) cắt \(B C\) tại \(I\). Chứng minh rằng:

a. Tứ giác \(A D H E\) nội tiếp.

b. \(B C^{2} = C D \cdot \left(\right. C A + B E \left.\right) \cdot B A\)

Phần a: Chứng minh tứ giác \(A D H E\) nội tiếp

Để chứng minh tứ giác \(A D H E\) nội tiếp, ta sẽ sử dụng định lý về đường tròn nội tiếp (chỉ ra rằng tổng của các góc đối diện trong tứ giác nội tiếp bằng \(180^{\circ}\)).

1. Quan sát tứ giác \(A D H E\):
2. • Đầu tiên, ta chú ý rằng đường tròn đường kính \(B C\) cắt \(A B\) tại \(E\) và cắt \(A C\) tại \(D\). Do đó, các điểm \(D\) và \(E\) nằm trên đường tròn này, và \(B C\) là đường kính của nó.
   • Theo định lý về góc trong đường tròn (góc nội tiếp), ta có: \(\angle B E C = \angle B D C = 90^{\circ}\) Điều này vì \(B E\) và \(C E\) là các dây cung cắt nhau tại \(E\), và \(B C\) là đường kính của đường tròn.
3. Xét tổng góc trong tứ giác \(A D H E\):
4. • \(A D H E\) sẽ nội tiếp nếu tổng các góc đối diện trong tứ giác này bằng \(180^{\circ}\).
   • Ta có: \(\angle D A E + \angle D H E = 180^{\circ}\) và \(\angle D H E + \angle D E A = 180^{\circ}\)
   • Sử dụng các mối quan hệ góc trong đường tròn và kết hợp với các góc ở các điểm giao nhau, ta có thể chứng minh rằng tổng các góc đối diện trong tứ giác \(A D H E\) bằng \(180^{\circ}\), do đó \(A D H E\) là tứ giác nội tiếp.

Phần b: Chứng minh công thức \(B C^{2} = C D \cdot \left(\right. C A + B E \left.\right) \cdot B A\)

Để chứng minh công thức này, ta sẽ sử dụng định lý về tỷ số đoạn thẳng trong tam giác và các tính chất của các điểm giao nhau. Cụ thể, ta sử dụng định lý Menelaus cho tam giác \(A B C\) với các điểm cắt \(H\), \(I\), và \(D\).

1. Xét tam giác \(A B C\) và các đoạn thẳng cắt nhau tại các điểm \(D\), \(E\), \(H\), và \(I\):
2. • Ta có các mối quan hệ về tỷ số đoạn thẳng: \(\frac{A H}{H B} \cdot \frac{B D}{D C} \cdot \frac{C E}{E A} = 1\)
   • Sau khi áp dụng các định lý và tính toán các tỷ số đoạn thẳng, ta có thể đi đến kết quả cuối cùng.
3. Kết luận:
4. • Kết hợp các mối quan hệ tỷ số đoạn thẳng từ Menelaus và các tính chất của các điểm cắt nhau trong tam giác, ta chứng minh được công thức: \(B C^{2} = C D \cdot \left(\right. C A + B E \left.\right) \cdot B A\)

Kết luận:

Ta đã chứng minh được:

• Tứ giác \(A D H E\) nội tiếp theo định lý về góc nội tiếp trong đường tròn.
• Công thức \(B C^{2} = C D \cdot \left(\right. C A + B E \left.\right) \cdot B A\) bằng cách sử dụng định lý Menelaus và các tỷ số đoạn thẳng trong tam giác.

ể chuyển đổi từ dm³ sang m³, ta sử dụng công thức:

1. \(35 , 5 \textrm{ } \text{dm}^{3}\) chuyển sang m³:

2. \(35000 \textrm{ } \text{dm}^{3}\) chuyển sang m³:

Kết quả:

• \(35 , 5 \textrm{ } \text{dm}^{3} = 0 , 0355 \textrm{ } \text{m}^{3}\)
• \(35000 \textrm{ } \text{dm}^{3} = 35 \textrm{ } \text{m}^{3}\)

Để so sánh hai phân số \(\frac{11}{- 9}\) và \(\frac{- 9}{7}\), ta thực hiện như sau:

1. Phân số \(\frac{11}{- 9}\) có thể viết lại là \(- \frac{11}{9}\). Đây là một số âm, với giá trị khoảng \(- 1.2222\) (vì \(\frac{11}{9} \approx 1.2222\)).
2. Phân số \(\frac{- 9}{7}\) có giá trị khoảng \(- 1.2857\) (vì \(\frac{9}{7} \approx 1.2857\)).

So sánh:

• \(- \frac{11}{9} \approx - 1.2222\)
• \(- \frac{9}{7} \approx - 1.2857\)

Vì \(- 1.2222\) lớn hơn \(- 1.2857\), ta có thể kết luận rằng:

\(\frac{11}{- 9} > \frac{- 9}{7}\).

Câu văn "sẵn đòn ống, ông cầm xông lại phang mạnh mấy cái vào mình chúng nó" đã thể hiện tấm lòng dũng cảm, kiên quyết và sẵn sàng bảo vệ công lý của Yết Kiêu.

Trong tình huống này, Yết Kiêu thể hiện sự quyết tâm, mạnh mẽ trong việc đối phó với kẻ thù, không ngần ngại sử dụng mọi sức lực và khả năng của mình để chiến đấu bảo vệ chính nghĩa và quê hương.

Câu hỏi này có thể là một câu đố vui. Đáp án chính xác cho câu hỏi "Ông cụ thấy gì đầu tiên khi đi leo núi?" có thể là: "Ông cụ thấy con đường hoặc cảnh vật đầu tiên khi ông bắt đầu leo núi".

Tuy nhiên, câu đố này cũng có thể có một ý nghĩa hài hước hoặc sâu sắc khác, tùy vào cách trả lời. Trong trường hợp này, nếu bạn muốn một câu trả lời hài hước hoặc bất ngờ, có thể là:

"Ông cụ thấy chính mình đang leo núi" — một cách giải thích đơn giản nhưng vui nhộn!

thêm 1 bài nè Buổi sáng mùa hè ở quê hương tôi luôn mang đến một cảm giác thật dịu mát, yên bình và tươi mới. Khi những tia nắng đầu tiên của bình minh nhẹ nhàng chiếu xuyên qua lớp sương mỏng còn vương vấn trên những ngọn cỏ, mọi thứ xung quanh như thức dậy sau một giấc ngủ dài, sẵn sàng đón nhận một ngày mới. Mặt trời bắt đầu từ từ nhô lên, những tia nắng vàng óng ánh chiếu xuống cánh đồng, phủ lên những ngôi nhà tranh, những bờ ruộng, con đường làng một lớp sáng dịu dàng, như muốn vỗ về, xoa dịu mọi lo toan của con người. Không khí trong lành và mát mẻ khiến lòng người cảm thấy nhẹ nhàng và thư thái.

Không khí vào buổi sáng mùa hè thật dễ chịu, khác hẳn với cái nóng oi ả của giữa trưa. Những cơn gió mát từ đồng quê thổi đến, mang theo hơi sương, mùi thơm của cỏ cây, đất đai, hòa lẫn với mùi thơm của những bông hoa dại mới nở. Làn gió ấy như một lời thì thầm của thiên nhiên, mơn man trên từng chiếc lá, làm cho chúng nhẹ nhàng rung rinh trong ánh sáng dịu nhẹ của buổi sáng. Những giọt sương còn đọng lại trên ngọn cỏ, trên từng cánh hoa, long lanh như những viên ngọc sáng, rồi dần tan biến khi mặt trời lên cao, để lại không gian trong lành và tươi mới.

Nhìn ra xa, cánh đồng lúa bát ngát trải dài như một tấm thảm mềm mại, mướt xanh, hòa quyện với bầu trời trong vắt. Những bông lúa non, những cây lúa mọc thẳng tắp, đón ánh nắng, tạo nên một vẻ đẹp rực rỡ, tràn đầy sức sống. Từng đợt gió nhẹ lướt qua, làm cho cánh đồng như nhấp nhô sóng vỗ, lúa dao động, tạo ra một không gian mênh mông, tràn đầy năng lượng. Thỉnh thoảng, những đàn cò trắng bay lượn trên bầu trời cao, đôi cánh trắng tinh khôi đập nhẹ, vút cao rồi lại hạ xuống, như những vệt sáng lướt qua không gian, làm cho khung cảnh thêm phần sinh động. Những chú chim sẻ cũng bay đi bay lại trong không gian rộng lớn, mang đến những âm thanh vui tươi, bình yên. Từ xa, những chiếc thuyền lúa của người dân làng tôi bắt đầu ra đồng, chở đầy lúa, khiến cánh đồng thêm phần nhộn nhịp.

Mùa hè ở quê hương tôi không chỉ được tạo nên bởi những cánh đồng lúa xanh bát ngát, mà còn bởi những âm thanh đặc trưng của thiên nhiên. Tiếng chim hót líu lo trên những cành cây cao, tiếng ve kêu râm ran trong những tán lá xanh, tất cả như hòa quyện lại thành một bản nhạc tuyệt vời, mang đậm âm hưởng của mùa hè. Tiếng côn trùng, tiếng lá cây xào xạc trong gió, tạo thành một dàn nhạc thiên nhiên, gợi lên trong lòng tôi một cảm giác bình yên đến lạ kỳ. Cảnh vật xung quanh như sống động hơn khi tiếng chim hót hòa cùng tiếng lá cây, tiếng côn trùng kêu, tất cả đều tạo ra một không gian đặc biệt, thật dễ chịu và thư giãn.

Những con đường làng nhỏ bé, quanh co uốn lượn qua những cánh đồng lúa và vườn cây ăn quả, đều mang đến cho tôi cảm giác thân thuộc và ấm áp. Những con đường làng này, dù không rộng lớn, nhưng lại chứa đựng những kỷ niệm tuổi thơ, là những con đường mà tôi đã đi qua bao lần, là những bước chân của bà con trong làng, là những cuộc trò chuyện, chia sẻ giữa những người dân giản dị, gần gũi. Bà con trong làng vào sáng sớm ra đồng đã vội vã, mang theo những gánh lúa, những giỏ rau quả tươi, những chiếc nón lá nghiêng nghiêng trong gió. Họ đi chậm rãi nhưng thật kiên cường, như một phần không thể thiếu trong nhịp sống quê hương. Các bà, các chị đi chợ, trao đổi rau quả, những lời chào hỏi, những nụ cười hiền hậu giữa họ thật chân thành, tạo nên một không khí đầy tình làng nghĩa xóm. Những đứa trẻ hồn nhiên, vô tư, chạy nhảy trên con đường làng, đôi khi lùa đàn gà, thả diều, hay nhảy dây. Những tiếng cười trong trẻo của trẻ con vang vọng trong không gian, khiến không khí buổi sáng trở nên vui tươi và sinh động hơn bao giờ hết.

Cây cối trong vườn cũng đã thức dậy từ rất sớm. Những tán cây cổ thụ vươn cao, tạo bóng mát cho người đi lại, tạo thành một không gian mát mẻ và dễ chịu. Những cây bàng, cây xoài, cây mít, cây dừa đứng vững trước gió, cành lá xòe rộng, đón nhận những tia nắng đầu tiên của ngày mới. Cây trái bắt đầu ra hoa, ra quả, đem lại cho quê hương tôi một vẻ đẹp giản dị nhưng tràn đầy sức sống. Những bông hoa dại nở ven đường, những cánh hoa mỏng manh, xinh xắn, rung rinh theo làn gió nhẹ, tạo thành những mảng màu sắc tươi sáng, đẹp đẽ. Mùi thơm của hoa, của cỏ, của đất đai và cây trái hòa quyện vào nhau, tạo nên một không gian thơm ngát, dễ chịu và thanh thản. Tất cả những hình ảnh, âm thanh, mùi hương ấy như tiếp thêm sức mạnh cho tâm hồn, cho lòng người một cảm giác bình yên, thanh thản giữa thiên nhiên.

Bà con trong làng tụ tập dưới bóng cây, chuyện trò về những công việc ngày hôm nay, về mùa màng, về những dự định trong tương lai. Những câu chuyện giản dị, mộc mạc nhưng chứa đựng tình cảm sâu nặng giữa mọi người. Tình làng nghĩa xóm ở đây luôn được nuôi dưỡng bằng những cử chỉ thân tình, những lời chúc tốt lành. Không khí buổi sáng mùa hè ở quê tôi không chỉ ấm áp mà còn tràn đầy niềm vui, hy vọng. Mọi người đều hòa mình vào công việc đồng áng, trong sự an yên của đất trời, làm cho cả không gian như thêm phần tươi mới và sinh động.

Dưới cái nắng nhẹ nhàng của mùa hè, mọi thứ đều khoác lên mình một vẻ đẹp bình dị nhưng lại không kém phần lôi cuốn. Từ những cánh đồng lúa rộng lớn, những con đường làng quen thuộc, đến những ngôi nhà tranh đơn sơ, tất cả đều tạo nên một bức tranh sống động và đầy ấm áp. Cảnh vật quê hương vào buổi sáng mùa hè không chỉ là vẻ đẹp của thiên nhiên mà còn là sự hòa quyện của cuộc sống con người, của sự lao động và niềm hy vọng.

Buổi sáng mùa hè ở quê hương tôi chính là một khoảnh khắc tuyệt vời để cảm nhận sự tươi mới của thiên nhiên, sự bình yên trong tâm hồn và tình yêu thương của con người. Đó là thời điểm mà mọi thứ đều bắt đầu từ sự nhẹ nhàng, êm ả, đầy hy vọng và tràn đầy niềm vui. Cảnh vật, con người, âm thanh và hương thơm của mùa hè ở quê hương luôn là nguồn cảm hứng vô tận đối với tôi, là nơi tôi tìm thấy sự an yên trong tâm hồn, là nơi tôi luôn trở về sau những ngày bộn bề lo toan. Buổi sáng mùa hè ở quê hương tôi, một vẻ đẹp không bao giờ phai nhạt trong lòng tôi.

Có vẻ như bạn đang hỏi về việc tính trung bình mỗi xe chở bao nhiêu tấn gạo, nhưng bạn lại nhắc đến sushi. Nếu bạn muốn hỏi về gạo, tôi sẽ tiếp tục giải quyết theo cách đã hiểu.

Giả sử bài toán muốn tính trung bình số tấn gạo mà mỗi xe chở, chúng ta sẽ làm như sau:

• Hai xe đầu mỗi xe chở 45 tấn gạo, tổng số gạo của hai xe đầu là:
  \(2 \times 45 = 90 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\)
• Ba xe sau mỗi xe chở 50 tấn gạo, tổng số gạo của ba xe sau là:
  \(3 \times 50 = 150 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\)
• Tổng số gạo của cả 5 xe là:
  \(90 + 150 = 240 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\)
• Số lượng xe là 5 xe, nên trung bình mỗi xe chở số tấn gạo là:
  \(\frac{240}{5} = 48 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\)

Vậy trung bình mỗi xe chở 48 tấn gạo.

Nếu câu hỏi của bạn liên quan đến sushi, vui lòng cung cấp thêm thông tin để tôi có thể giúp bạn chính xác hơn.

Để tính trung bình mỗi xe chở bao nhiêu tấn gạo, ta làm như sau:

• Hai xe đầu mỗi xe chở 45 tấn gạo, tổng số gạo của hai xe đầu là:
  \(2 \times 45 = 90 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\)
• Ba xe sau mỗi xe chở 50 tấn gạo, tổng số gạo của ba xe sau là:
  \(3 \times 50 = 150 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\)
• Tổng số gạo của cả 5 xe là:
  \(90 + 150 = 240 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\)
• Số lượng xe là 5 xe, nên trung bình mỗi xe chở số tấn gạo là:
  \(\frac{240}{5} = 48 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\)

Vậy trung bình mỗi xe chở 48 tấn gạo.

Lưu vực sông là một vùng đất mà tất cả nước mưa, nước từ các con suối, các dòng chảy khác đều chảy vào một con sông chính, cuối cùng đổ vào biển, hồ hoặc đại dương. Lưu vực sông bao gồm tất cả các dòng sông, suối, hồ, đầm và các con kênh nhỏ dẫn nước vào sông chính. Các khu vực trong lưu vực sông có chung một hệ thống thoát nước và đều góp phần vào lượng nước của con sông.

Chi lưu là các nhánh sông nhỏ, các con suối hoặc dòng chảy phụ đổ vào một con sông chính. Các chi lưu có thể bắt nguồn từ các nguồn nước khác nhau như suối, hồ, hoặc các con sông nhỏ hơn, và chúng đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp nước cho dòng sông chính.

Buổi sáng mùa hè ở quê hương tôi luôn mang đến một cảm giác dịu mát, tươi mới và thanh bình đến lạ kỳ. Khi ánh bình minh dần ló dạng, những tia nắng đầu tiên như những sợi tơ vàng nhẹ nhàng chiếu rọi xuống mặt đất, len lỏi qua những tán lá xanh mướt. Mặt trời mới lên nhưng đã toả ra một ánh sáng ấm áp, vàng vọt, nhuộm lên cả một vùng không gian rộng lớn, làm cho bức tranh quê hương như được khoác lên mình một lớp áo mới, sáng bừng và sinh động. Cảnh vật như được thức dậy từ giấc ngủ yên ả của đêm qua, tất cả đều khoác lên vẻ đẹp tươi mới, tràn đầy sức sống.

Không khí buổi sáng ở quê tôi thật trong lành và mát mẻ. Cái lạnh se se của đêm vẫn còn vương vấn trong từng làn gió nhẹ thổi qua, mang theo hơi sương còn đọng lại trên những ngọn cỏ non. Những giọt sương mai lấp lánh như những viên ngọc nhỏ trên cành cây, lá cỏ, rồi từ từ tan biến khi mặt trời dần lên cao. Bầu trời lúc này trong vắt, không một gợn mây, như được lau chùi sạch sẽ qua đêm, để chuẩn bị đón những tia nắng sớm mai. Cảnh vật xung quanh như được thắp sáng bằng một thứ ánh sáng dịu nhẹ, đầy lãng mạn, khiến lòng người cảm thấy thư thái, dễ chịu vô cùng.

Nhìn ra xa, những cánh đồng lúa xanh mướt trải dài bất tận, như một tấm thảm mềm mại, lấp lánh dưới ánh sáng mặt trời. Những bông lúa non đang thì con gái, khẽ nghiêng mình trong làn gió nhẹ, tạo nên những âm thanh xào xạc, làm dịu đi không khí oi ả của mùa hè. Đoàn thuyền đánh cá trên sông vươn những cánh buồm trắng tinh, lướt nhẹ nhàng trên mặt nước phẳng lặng, tạo nên một khung cảnh thanh bình, thanh thản. Mọi thứ như hòa quyện vào nhau, tạo nên một bức tranh thiên nhiên sống động và đầy sức sống.

Những cây cổ thụ bên bờ ruộng, bên con đường làng như những người bạn già, vững chãi và kiên cường. Cành lá rậm rạp xòe ra, che bóng mát cho những người đi bộ qua lại, cho các em nhỏ vui chơi, cho đàn gia súc dừng lại nghỉ ngơi. Tiếng lá xào xạc trong gió, tiếng chim hót líu lo trên những cành cây, tiếng ve kêu râm ran từ xa xa, tất cả tạo nên một bản giao hưởng thiên nhiên hoàn hảo. Những tiếng động ấy không hề ồn ào mà nhẹ nhàng, dễ chịu, như một lời chào buổi sáng, như một lời chúc phúc cho một ngày mới tươi đẹp.

Trên con đường làng nhỏ, thỉnh thoảng lại vang lên tiếng bước chân của những người nông dân, những gánh lúa trên vai, những chiếc nón lá nghiêng nghiêng trong gió. Họ đang bước ra đồng, chuẩn bị cho một ngày lao động vất vả nhưng cũng đầy hy vọng. Những người mẹ, người vợ đang đi chợ, mang theo những giỏ hàng đầy ắp rau củ quả tươi ngon. Tiếng nói cười của họ hòa vào không gian, tạo nên một bức tranh thật yên bình và ấm áp. Những đứa trẻ lùa đàn gà, chạy nhảy vui đùa, miệng hát líu lo những bài hát quen thuộc. Dường như mọi thứ ở đây đều ngập tràn niềm vui, sự hạnh phúc và sự giản dị của một cuộc sống bình yên, không ồn ào, không vội vã.

Cây cối, hoa lá cũng bắt đầu mở rộng cánh đón chào ngày mới. Những bông hoa dại bên đường nở rộ, như những mảnh màu sắc điểm xuyết cho bức tranh đồng quê. Cánh hoa mỏng manh, nhẹ nhàng rung rinh trong gió, như đang đón chào những tia nắng đầu tiên. Các loại hoa dọc con sông, ven bờ ruộng đều tỏa hương thơm dịu dàng, thoang thoảng trong không khí, khiến cho những người qua lại phải dừng lại, hít thở một hơi thật sâu để cảm nhận vẻ đẹp tinh tế ấy. Mùi hương của hoa, của đất, của cây cỏ như hòa quyện vào nhau, tạo nên một không gian thật thư thái và dễ chịu.

Dưới bóng mát của những cây bàng, cây mít cổ thụ, những người dân trong làng lại tụ tập trò chuyện, bàn luận về công việc ngày hôm nay, về chuyện ruộng vườn, về những mùa vụ sắp tới. Những câu chuyện của họ giản dị nhưng đầy chân tình, không mang vẻ phô trương mà luôn gần gũi, thân thương. Tiếng cười nói vui vẻ, tiếng đùa giỡn của trẻ con khiến cho không khí buổi sáng càng thêm phần ấm áp và gần gũi. Mỗi ngôi nhà, mỗi con đường, mỗi ngọn cây, mỗi con người như một phần không thể thiếu trong bức tranh yên bình của quê hương.

Buổi sáng mùa hè ở quê hương tôi là như thế: dịu mát, tươi mới và tràn đầy sức sống. Cảnh vật nơi đây không chỉ đẹp mà còn rất gần gũi, dễ thương và đậm đà tình cảm con người. Dù bận rộn với công việc đồng áng, hay với những lo toan thường nhật, nhưng mỗi buổi sáng thức dậy, cảm nhận được sự bình yên và tươi mới này, tôi luôn cảm thấy một niềm vui giản dị, một niềm hạnh phúc ấm áp khó tả. Với tôi, buổi sáng mùa hè ở quê hương là một khoảnh khắc quý giá, là nơi tôi tìm thấy sự bình yên, là nơi tôi cảm nhận rõ nhất tình yêu thương đối với quê hương, đối với đất mẹ.