ét tam giác $ABC$ có $BC\perp A{B}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp A{B}^{\prime }$ nên suy ra $BC$ // $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

THEO hệ quả định lí thales ta có AB/AB'=BC/BC'

=>x/x+h=a/a'

a'.x=a(x+h)

a'.x-ax=ah

x(a'-a)=ah 

x=ah/a'-a => đpcm

tam giác có MN//AB

=>DN/DB=MN/AB (HỆ QUẢ ĐLÍ THALES)

tam giác ACB ta có PQ//AB

=>CQ/CB=PQ/AB HỆ QUẢ ĐLÍ THALES (2)

có NQ//AB VÀ AB//CD

=>NQ//CD 

tam giác BDC ta có NQ//CD CMT

=>DN/DB=CQ/CB ( định lí thales) 3

từ 1,2 và 3 => MN/AB=PQ/AB hay MN=PQ

A
DNDB =MNAB



 

AD là đương trung tuyến của tam giác ABC

vì G là trong tâm của tam giác  ABC nên điểm G nằ trên cạnh AD

ta có AG/AD=2/3 hay AG=2/3AD

VÌ MG//AB theo định lí thales =>AG/AD=BM/BD=2/3

TA CÓ BD=CD=>BM/BC=BM/2BD=2/2.3=1/3

DO vậy BM=1/3BC đpcm

AD là đương trung tuyến của tam giác ABC

vì G là trong tâm của tam giác  ABC nên điểm G nằ trên cạnh AD

ta có AG/AD=2/3 hay AG=2/3AD

VÌ MG//AB theo định lí thales =>AG/AD=BM/BD=2/3

TA CÓ BD=CD=>BM/BC=BM/2BD=2/2.3=1/3

DO vậy BM=1/3BC đpcm

ABCD là hình thang => AB//CD

áp dụng hệ quả của định lí thales ta có:OA/OC=OB/OD

=> OA.OD=OB.OC đpcm

áp dụng định lí thales trong tam giác ta có :

               DE//AC nên AE/AB=CD/BC

               DF//AC nên AF/AC=BD/BC

     Khi đó AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC=1

áp dụng định lí thales trong tam giác ta có :

               DE//AC nên AE/AB=CD/BC

               DF//AC nên AF/AC=BD/BC

     Khi đó AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC=1

áp dụng định lí thales trong tam giác ta có :

               DE//AC nên AE/AB=CD/BC

               DF//AC nên AF/AC=BD/BC

     Khi đó AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC=1

ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường 

xét OBM avf OPD có 

         OB=OD (GT)

         OBM=OPD(slt)

         BOM=DOP(đối đỉnh)

vây t g OMB=tg ODP(gcg)

=>OM=OP(hai cạnh tương ứng)

chứng minh tương tự OAQ=OCN(gcg)=>OQ=ON(hai cạnh tương ứng)

MNPQ có hai đương chéo cắt nhau tại trung điểm nên là hình bình hành

b) hbh MNPQ có hai đường ccheosMP vg góc NQ nên là hình thoi

Do đó AM=BM=DN=CN

Tứ giác AMCN có AM // NC ,AM=NC nên là hình bình hành

lại có tam giác ACD vg tại A có AN là đường trung tuyến AN=1/2DC =DN=CN

Hình bình hành AMCN có hại cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi ,khi đó hai đường chéo AC,MN vg góc vs nhau

=> tứ giác AMCN là hình thoi