DO ABCD là hình bình hành nên AD//BC và AD=BC
do AD//BC nên góc ADB=CBD(slt)
xét tam giác ADH và tam giác CBK có
góc AHD= góc CKB = 90 độ
AD=BC(cmt)
góc ADH=CBK
=> tam giác ADH= tam giác CBK (ch-gn)
=> AH=CK

ta có AH vuông với DB và CK vuông với DB nên AH//CK
tứ giác AHCK có AH//CK và AH=CK nên AHCK là hbh
 

ta có tg ABCD là hbh
=> AD=BC
mà E là tđ của AD F là tđ của BC
=> AE=DE=BD=CF
xét tg EBFD có BF//ED(BC//AD) BF=ED(cmt)
=> tg EBFD là hbh
b) từ ) là gđ của 2 đường chéo của hbh ABCD hay là gđ của AC và BD
=> O là tđ của BD hay 3 điểm B O D thẳng hành
ta có tg EBFD là hbh(cmt)
=> BD cắt EF tại tđ của mỗi đường
mà O là tđ của BD
=> O cũng là tđ của EF

=> 3 điểm F O E thẳng hàng

xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (gt) nên G là tt của tam giác ABC
=> GB=2GM GC=2GN(1)
Mà P là tđ của GB (gt) nên GP=PB=GB/2(2)
Q là tđ của GB(gt) nên GQ=QC=GC/2(3)
từ (1) (2) (3) => GM=GP và GN=GQ
xét tg PQMN có GM=GP và GN=GQ(cmt)
do đó tg PQMN có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại tđ G của mỗi đường nên là hình bình hành

a) do ABCD là hình bình hành nên AB//CD DC=AB
=>AE//DF AE=2AB=2CD=DF
=>AEFD là hình bình hành
tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành
b) vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường
vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm  mỗi đường
vậy 3 trung điểm AF DE BC trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.
• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆ O A M = ˆ O C N (hai góc so le trong).
Xét ∆OAM và ∆OCN có:
ˆ O A M = ˆ O C N (chứng minh trên)
OA = OC (chứng minh trên)
ˆ AOM = ˆ CON (hai góc đối đỉnh) Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Suy ra BM = DN.
Xét tứ giác MBND có: BM // DN (vì AB // CD) BM = DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a)do ABCD là hình bình hành nên AB//CD AB=CD từ đó AE//CF AE=EB=DF=FD
=> tứ giác AEFD là hình bình hành
tứ giác AECF là hình bình hành vì có AE và CF song song và bằng nhau
b) vì AEFD là hình bình hành nên AD=EF

vì AECF là hình bình hành nên AF=EC