Gọi độ dài đoạn \(A B = x\) (km), suy ra đoạn \(B C = \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1^{2}} = \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1}\) (vì chiều cao Hải Đăng là 1 km, và khoảng cách từ A đến chân Hải Đăng là 5 km).

Chi phí kéo dây điện:

• Từ \(A\) đến \(B\): \(2 x\) (tỉ đồng/km)
• Từ \(B\) đến \(C\): \(3 \cdot \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1}\)

Tổng chi phí:

\(2 x + 3 \cdot \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1} = 13\)

Giải phương trình:

\(3 \cdot \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1} = 13 - 2 x \Rightarrow \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1} = \frac{13 - 2 x}{3}\)

Bình phương hai vế:

\(\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1 = \left(\left(\right. \frac{13 - 2 x}{3} \left.\right)\right)^{2} \Rightarrow 25 - 10 x + x^{2} + 1 = \frac{\left(\right. 13 - 2 x \left.\right)^{2}}{9} \Rightarrow 26 - 10 x + x^{2} = \frac{169 - 52 x + 4 x^{2}}{9}\)

Nhân hai vế với 9:

\(9 x^{2} - 90 x + 234 = 169 - 52 x + 4 x^{2} \Rightarrow 5 x^{2} - 38 x + 65 = 0\)

Giải phương trình:

\(\Delta = \left(\right. - 38 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 65 = 1444 - 1300 = 144 \Rightarrow x = \frac{38 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{38 \pm 12}{10} \Rightarrow x = \frac{50}{10} = 5 \text{ho}ặ\text{c} x = \frac{26}{10} = 2.6\)

Thử từng giá trị:

• Nếu \(x = 5\):
• • \(B C = \sqrt{\left(\right. 5 - 5 \left.\right)^{2} + 1} = \sqrt{1} = 1\)
  • Tổng chiều dài: \(A B + B C = 5 + 1 = 6\) km
• Nếu \(x = 2.6\):
• • \(B C = \sqrt{\left(\right. 5 - 2.6 \left.\right)^{2} + 1} = \sqrt{5.76 + 1} = \sqrt{6.76} \approx 2.6\)
  • Tổng chiều dài: \(2.6 + 2.6 = 5.2\) km
  • DVậy có hai phương án, nhưng tổng chiều dài dây điện được hỏi.
  • Nếu chọn \(x = 5\), tổng chiều dài là \(6\) km
  • Nếu chọn \(x = 2.6\), tổng chiều dài là \(5.2\) km

  Đáp án: Tổng chiều dài dây điện đã kéo là 5.2 km (chọn phương án ngắn hơn, tiết kiệm chiều dài).

Δ:3x−4y+7=0vaˋΔ1​:12x−5y+7=0

Gọi \(\overset{⃗}{u} = \left(\right. 3 , - 4 \left.\right)\), \(\overset{⃗}{v} = \left(\right. 12 , - 5 \left.\right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\).

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid \overset{⃗}{u} \cdot \overset{⃗}{v} \mid}{\parallel \overset{⃗}{u} \parallel \cdot \parallel \overset{⃗}{v} \parallel} = \frac{\mid 3 \cdot 12 + \left(\right. - 4 \left.\right) \cdot \left(\right. - 5 \left.\right) \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}} \cdot \sqrt{12^{2} + \left(\right. - 5 \left.\right)^{2}}} = \frac{36 + 20}{\sqrt{9 + 16} \cdot \sqrt{144 + 25}} = \frac{56}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{169}} = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65}\)

cosα=56/65

b) Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta : 3 x - 4 y + 7 = 0\) và tiếp xúc đường tròn \(\left(\right. C \left.\right) : \left(\right. x + 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 36\)

Bước 1: Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):

\(T \hat{a} m I \left(\right. - 3 , 2 \left.\right) , \&\text{nbsp}; R = \sqrt{36} = 6\)

Bước 2: Phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta\) nên có dạng:

\(3 x - 4 y + c = 0 \left(\right. 1 \left.\right)\)

Khoảng cách từ tâm \(I \left(\right. - 3 , 2 \left.\right)\) đến đường thẳng (1) bằng bán kính \(R = 6\):

\(\mid 3 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) - 4 \cdot 2 + c \mid / \sqrt{3^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}} = 6 \Rightarrow \mid - 9 - 8 + c \mid / 5 = 6 \Rightarrow \mid c - 17 \mid = 30 \Rightarrow c - 17 = \pm 30 \Rightarrow c = 47 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; c = - 13\)

Vậy hai đường thẳng tiếp xúc là:

• \(3 x - 4 y + 47 = 0\)
• \(3 x - 4 y - 13 = 0\)

Đáp án b: \(d : 3 x - 4 y + 47 = 0\) hoặc \(d : 3 x - 4 y - 13 = 0\)

a.2x2−18x−20≤0 ⇔ \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0\) ⇔ \(x \in \left[\right. - 1 , 10 \left]\right.\)

x∈[−1,10]

b.2x2−8x+4−x+2=0

\(x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}\)