Nếu không có lực cản của không khí thì hạt mưa có thể được coi như một vật rơi tự do.

Vận tốc chạm đất: $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.9,8.1000}=140m/s$

Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của vật và thể tích phần chìm trong nước của vật

D, D′ lần lượt là khối lượng riêng của vật và của nước

+ Trọng lượng của vật là: 

P = dvV = 10DV

+ Lực đẩy Ác-si-mét: 

FA = dV′ = 10D′V′

Khi vật cân bằng trong nước, ta có:

$\begin{array}{c}P=F_A\leftrightarrow 10DV=10D\text{'}V\text{'}\\ \to \frac{V\text{'}}{V}=\frac{D}{D\text{'}}=\frac{400}{1000}=0,4\end{array}$

=> Tỉ lệ phần trăm thể tích của vật chìm trong nước là: 

$\frac{V\text{'}}{V}.100\%=0,4.100\%=40\%$

Vườn trường hình chữ ngật có chu vi 20,4 hm chiều rộng bằng 60% chiều dài. Khu trồng hoa chiếm 70% diện tích vườn trường. Em hãy tính diện tích trồng hoa.

trả lời :

Tổng sai hơn tổng đúng là: 158,6 – 36,83 = 121,77.

Vì bạn học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Do đó tổng tăng lên 99 lần số thập phân đó.

Vì vậy 99 lần số thập phân đó là 121,77.

Số thập phân đó là: 121,77 : 99 = 1,23.

Số thập phân còn lại là: 36,83 – 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Khi tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton thì chủ yếu học sinh sẽ gặp hai dạng bài toán sau đây: 

Bài toán 1: Xác định hệ số của số hạng chứa  trong khai triển với  với x > 0 ( p, q là các hằng số khác nhau). Cách giải:

Ta có: =   .  =   . . 

Số hạng chứa   ứng với giá trị k thỏa mãn: np - pk + qk = m .

Từ đó tìm k = 

Vậy hệ số của số hạng chứa   là  .  với giá trị k đã tìm được ở trên. Nếu k không nguyên hoặc thì trong khai triển không chứa , hệ số phải tìm bằng 0.

Có nghĩa là trong trường hợp đề bài yêu cầu tìm số hạng không chứa x thì m = 0

Bài toán 2. Xác định hệ số của số hạng chứa  trong khai triển P (x) =  được viết dưới dạng ao + a1x + ...  a2n. .

Ta làm như sau

* Viết P (x) =  =   . ;

* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng   thành một đa thức theo luỹ thừa của x.

* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của .

200

đáp án là 

a) A =(x N|=(x N|108:x,240:x,x>5)

Vì 108:x,240:x, nên  x∈N Ư(108); x∈N Ư(240)

Ta có: Ư(108) = {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

          Ư(240) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 30; 40; 60; 120; 240}

mà 108:x,240:x và x > 5 nên x∈{6;12}

Vậy x∈{6;12}

b) B=(x N*|x:4,x:6,x:10và x<200)

Vì x:4,x:6,x:10, nên  x∈N B(4); x∈N(6); x∈N(10)

Ta có: B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;28;32;36;40....}

          B(6) = {0;6;12;18;24;30;36;42;48;54;60;66;72;78;.....}

          B(10) = {0;10;20;30;40;50;60;70;80;90;100;1110;....}

Phương pháp giải:

- Xét tổng  , khai triển nhị thức Niu-tơn và lấy đạo hàm hai vế.

- Cho x = 1 tìm n.

- Khai triển nhị thức Niu-tơn tổng  và tìm số hạng không chứa x.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Xét tổng  = n ∑ k = 0   .

Lấy đạo hàm hai vế ta được n  = n ∑ k = 0 k  

Với x = 1 ta có:  n .2 n − 1 = 1. C 1 n + 2 C 2 n + . . . + n C n n ⇒ n .2 n − 1 = 256 n ⇔  = 256 =  ⇔ n − 1 = 8 ⇔ n = 9

Khi đó ta có  = 9 ∑ k = 0    = 9 ∑ k = 0   . .  .

Số hạng không chứa x ứng với 18 − 3 k = 0 ⇔ k = 6.

Vậy số hạng không chứa x là .  .  = 489888 .

Bài 2. 

Hướng dẫn giải:

Điều kiện x ≠ 0, n ∈ N∗; n ≥ 2.

Ta có:  = 36 ⇔ n! : (n−2)!.2! = 36 ⇔ n(n−1) : 2 = 36 ⇔ n2 − n − 72 = 0 ⇔ n = -8 hoặc n = 9. 

n = -8 (loại); n = 9 (thoả mãn)

Suy ra P(x) = 

Số hạng tổng quát trong khai triển là: Tk+1 = . . k = (−1)k. . 2k.  (k ∈ N; k ≤ 9).

Số hạng không chứa x ⇔ 18 − 3k = 0 ⇔ k = 6 (TM).

Vậy số hạng cần tìm là (−1)6. . 26 = 5376.

Bài 3. 

Phương pháp giải:

- Áp dụng khai triển hệ thức Niutơn: = n ∑ k = 0 C k n .  .  .

Lời giải

Ta có $x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}$   (1)

ĐKXĐ: x ≥ –4 (*)

Phương trình (1) tương đương với: $\left(x^2+6x+9\right)+\left(x+4-2\sqrt{x+4}+1\right)=0$

$\iff {\left(x+3\right)}^2+{\left(\sqrt{x+4}-1\right)}^2=0$

$\iff \{\begin{array}{c}x+3=0\\ \sqrt{x+4}-1=0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-3\\ \sqrt{x+4}=1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-3\\ x+4=1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-3\\ x=-3\end{array}$

⇔ x = –3.

So với điều kiện (*), nhận x = –3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

để tôi giải cho.

Hòn đá có khối lượng 60 kg, nên nó có trọng lượng P = 10.60 = 600N.

Sử dụng đòn bẩy để bẩy hòn đá lên, áp dụng công thức đòn bẩy ta có:

F.OA = P.OB 150.OA = 600.20 OA = 80 cm

Vậy chiều dài đòn AB = OA + OB = 20 + 80 = 100 cm = 1m.