Ta có: CD vuông góc SD và CD vuông góc SA =>CD vuông góc với (SAD) =>CD vuông góc AN

Lại có AN vuông góc SD =>SN vuông góc (SCD) =>SN vuông góc SC

Theo cách tương tự, ta được AM vuông góc SC

Ta có: SC vuông góc AM và SC vuông góc AN =>SC vuông góc (AMN)

Kẻ MH vuông góc SC =>H thuộc (AMN) =>SH vuông góc (AMHN) =>góc (SB; (AMN))=góc(SM;HM)=gócSMH

Tam giác SMH~tam giác SCB(g.g) =>MH/BC=SM/SC =>MH/SM=BC/SC=1/2 =>góc SMH=60*

Gọi A,B là hai điểm ở hai vị trí chân thang. C,D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang. EF là đường chân tường.

Ta có EF//AB nên (EF,AC)=(AB,AC)=góc BAC

Kẻ CH cắt AB tại H, DK cắt AB tại K. Ta có CDKH là hình chữ nhật nên CH=DK, CD=HK.

Xét DCHA và DDKB có: CA=DB; góc CHA=góc DKB=90*, CH=DK nên DCHA=DDKB (c.g.c) =>AH=KB

Khi đó: AH=(AB-CD)/2=10(cm)=0,1(m)

Vì tam giác ACH vuông tại H nên: cos gócCAH=AH/AC=0,1/6=1/60 =>góc CAH=89,05*

Do đó, góc BAC=89,05*(góc tạo giữa đường chân trường và cạnh cột thang)

Gỉa sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x.

Gỉa sử sau n tháng thì xong công trình, ta có phương trình: x+1,04x+1,04²x+...+1,04^n-1x=24x <=> n=17,16

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ 18.