a) Ta có : Ax vuông góc với AC

                      By //  AC

=> Ax vuông góc với BI 

Góc AMB = 90 độ

Xét tam giác MAQ và QBM :

Góc MQA = góc BMQ ( so le trong )

MQ là cạnh chung

góc AMQ = góc BQM 

=> tam giác MAQ = tam giác BQM (g.c.g)

     góc BMQ = góc BQM (2 góc tương ứng)

xét tứ giác AMBQ có : góc QAM = góc AMB = góc MBO = 90 độ

=> tứ giác AMBQ là hình chưx nhật

Xét tam giác ABC :

BM = 1/2 AC

M là trung điểm của AC 

=> Tam giác ABC có góc B= 90 độ 

Xét tứ giác ABCD có : góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ

                                    90 độ + 90 độ + góc C + 90 độ = 360 độ

                                   góc C = 360 - 90 - 90 -90 = 90

=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

xét tứ giác AHCD có:

I trung điểm của AC

I là trung điểm của DH

l là giao điểm của AC; DH

=> tứ giác AHCD là hình chữ nhật