Ta có $(n+3)⋮(n+3)$ với mọi số tự nhiên $n$.

nên $2\left(n+3\right)=2n+6⋮(n+3)$

Mà: $2n+12=2n+6+6$

Do đó để $\left(2n+12\right)⋮(n+3)$ thì $6$ chia hết cho $n+3$ nên $n+3$ thuộc Ư$(6)=\{1;2;3;6\}$

Giải từng trường hợp ta được: $n=0;n=3.$

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ là:

$35.20=700$ (m${}^2$)

b) Quãng đường ông Đức đi một vòng xung quanh vườn dài:

$(35+20).2=110$ (m)

c) Diện tích trồng hoa là: $700-35.20:2=350$ (m${}^2$)

Gọi số phần quà mà cô giáo chủ nhiệm có thể chia là $x(x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$.

Theo bài ra ta có:

$24⋮x;48⋮x;16⋮x$ và $x$ lớn nhất.

$\Rightarrow x=$ ƯCLN$(24;48;16)$

$24=2^3.3$ ; $48=2^4.3$; $16=2^4$

ƯCLN$(24;48;16)=2^3=8$

Suy ra, $x=8$.

Vậy cô giáo có thể chia nhiều nhất là $8$ phần quà. Khi đó, mỗi phần quà có:

$24:8=3$ (quyển vở)

$48:8=6$ (bút bi)

$16:8=2$ (gói bánh)

a) $5.4^x+4^{2+x}=336$

$5.4^x+4^2.4^x=336$

$4^x.(5+4^2)=336$

$4^x.21=336$

$4^x=336:21$

$4^x=16$

$4^x=4^2$

$x=2$.

Vậy $x=2$.

b) Các bội của $11$ là: $0;11;22;33;44;55;\dots$

Mà $10<x<40$

Vậy $x\in \{11;22;33\}$.

Ta có: $270=2.3^3.5$.

b) $180=2^2.3^2.5$

$84=2^2.3.7$

ƯCLN $(180,84)=2^2.3=12$.

ƯC $(180,84)=$Ư$(12)=\{1;2;3;4;6;12\}$.

a) $85.18+18.16-18$             

$=18.(85+16-1)$

$=1800.$

b) $5^{20}:(5^{15}.6+5^{15}.19)$                      

$=5^{20}:5^{15}.(6+19)=5^3$

$=125.$

c)  $720-\left\{40.\left[\left(120-70\right):25+2^3\right]\right\}+2024^0$

$=720-\left\{40.\left[50:25+8\right]\right\}+1$

$=321$.

a) $15x+25=100$

$15x=100-25$

$15x=75$

$x=75:15$

$x=5$

Vậy $x=5$.

b) $4.2^x-3=125$

$4.2^x=125+3$

$4.2^x=128$

$2^x=128:4$

$2^x=32$

$2^x=2^5$

$x=5$

Vậy $x=5$.

Gọi $x$ là số học sinh của trường. $(x\in {\mathbb{N}}^{\ast },400\le x\le 600)$

Vì khi xếp hàng $12$, hàng $15$, hàng $18$ đều vừa đủ hàng nên $x$ chia hết cho $12;15;18$

Tức là $x\in$BC$\left(12,15,18\right)$

$12=2^2.3;15=3.5;18=2.3^2$

BCNN$(12,15,18)=2^2.3^2.5=180$

BC$(12,15,18)=$B$(180)=\left\{0;180;360;540;720;...\right\}$

Mà $x\in {\mathbb{N}}^{\ast },400\le x\le 600$ nên $x=540$

Vậy số học sinh của trường là $540$ học sinh.

a) Diện tích mảnh vườn là: $10.8=80($m${}^2)$

b) Phần đất để trồng rau là một hình chữ nhật có chiều dài là:  $10-1-1=8$ (m)

Chiều rộng phần đất trồng rau đó là: $8-1-1=6$ (m)

Diện tích vườn để trồng rau là: $8.6=48($ m${}^2)$

c) Diện tích lối đi là $80-48=32($m${}^2)$                                                         

Đổi  $32$m${}^2=320000$ cm${}^2$

Diện tích một viên gạch là $20.20=400($cm${}^2)$                                         

Số viên gạch cần dùng  để lát lối đi là: $320000:400=800$ (viên) 

$A=3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}+\dots .+3^{x+100}$

$A=3^x.(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{x+96}.(3+3^2+3^3+3^4)$

$A=3^x.120+...+3^{x+96}.120$

$A=120.(3^x+3^{x+5}+...+3^{x+96})⋮120$

Vậy $A$ chia hết cho $120$.