ko bt làm 

Trong tam giác $ADB$, ta có: $MN$ // $AB$ (gt)

Suy ra DNDB =MNABDBDN​ =ABMN​ (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác $ACB$, ta có: $PQ$ // $AB$ (gt)

Suy ra CQCB =PQABCBCQ​ =ABPQ​ (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: $NQ$ // $AB$ (gt); $AB$ // $CD$ (gt)

Suy ra $NQ$ // $CD$

Trong tam giác $BDC$, ta có: $NQ$ // $CD$ (chứng minh trên)

Suy ra DNDB =CQCBDBDN​ =CBCQ​ (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MNAB =PQAB hayABMN​ =ABPQ​ hayMN = PQ$ (đpcm).

kẻ đoạn thẳng CN đi qua G ta có

xét tam giác ACB ta có:

đường thẳng d song song với AB

=)GM//NB

xét tam giác CNB ta có:GM//NB

=)MB/BC=NG/NC

mà có G là trọng tâm 

=)GN/NC=1/3

=) BM=1/3BC.

xét hình thang ABCD có AB//CD

=)OA/OC=OB/OD

từ đó =) OB.OC=OA.OD

xét tam giác ACB ta có:

DF// AB

=)FA/AC=DB/BC

xét tam giác ABC ta có:

DE//AC

=) AE/AB=CD/BC

Mà CD/BC+BD/BC=BC/BC=1

=)AE/AB+AF/AC=1