Có tam giác abc cân tại a nên ab=ac=12cm

Xét tam giác abc có cd là pg góc C

Suy ra ac\bc=ad\db=2

Suy ra ad=8cm

Suy ra db=12-8=4cm

Qua M kẻ MN \\BD

Trong tam giác AMN có I là td AM,ID\\MN suy ra AD=DN

CMTT tam giác BCD suy ra ND=NC

Suy ra AD=DN=NC suy ra AD=1\2DC

b: Xét ΔAMK có I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó: ID là đường trung bình

Suy ra ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có: MK là đường trung bình của ΔBDC

nên MK=BD/2

Suy raBD/2=2ID

hay BD=4ID

E là trung điểm của MC

Từ gt AM=1\2MC

Suy raAM=ME=EC

Xét tg BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

Suy ra DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

Suy raOA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có DE là đường trung bình của tg BCM 

Suy raDE=1\2BM

Xét tg ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE

Suy raOM=1\2DE=1\4BM

Xét tg ABC có

NA=NB; MA=MC => MN là đường trung bình của tg ABC => MN//BC

Xét tg GBC có

DG=DB; EG=EC => DE là đường trung bình của tg GBC => DE//BC

Suy ra MN//DE (cùng // BC)

Xét tg ABG có

NA=NB; DG=DB => ND là đường trung bình của tg ABG => ND//AG

Xét tg ACG có

MA=MC; EG=EC => ME là đường trung bình của tg ACG => ME//AG

Suy ra ND//ME (cùng // với AG)

Xét tam giác ABC có BC và BC` vuông góc AB`

Suy ra BC\\BC`

Xét tam giác abc có BC\\BC`

suy ra AB\AB`=BC\BC`( Hệ quả talet) 

Suy ra x\x+h=a\a`

Suy ra a`x=a(x+h)

Suy ra a`x=ax+ah

Xét tam giác ADB có MN\\AB

Suy ra DN\DB=MN\AB( Hệ quả talet)1

Xét tam giác ACB có PQ\\AB

Suy ra CQ\CB= PQ\AB( hệ quả Talet)2

Lại có NQ\\AB

AB\\CD

Suy ra NQ\\CD

Xét tam giác BCD có NQ\\CD

Suy ra DN\DB=CQ\CD(Talet)3

Từ 1,2,3 có MN\AB=PQ\AB hay MN=PQ

Vậy MN=PQ

Ta gọi: E là giao điểm của AG và BC và E là trung điểm BC

Có: GM\\AB suy ra BM\BE=AG\AE(Talet)

Mà AG\AE=2\3( vì G là trọng tâm)

Suy ra BM\BE=2\3

Suy ra BM=2\3BE=2\3 × 1\2BC= 1\3BC

Vậy BM=1\3BC

Ta có: AB // CD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Talet ta có:

OA\OC= OB\OD

Suy ra OA.OD=OB.OC

Vậy oa.od=ob.oc

Xét tam giác abc có: ED\\AC

AE\AB=DC\BC

Xét tam giác ABC có DF\\AB

AF\AC=BD\BC

Suy ra: AE\AB+AF\AC= BD\BC+DC\BC=BC\BC=1

Vậy AE\AB+ AF\AC=1