D(x)=2(x2−x)+(3y2−2y)+(4z2−2z)+2

\(= 2 \left(\right. x^{2} - x + \frac{1}{4} \left.\right) + 3 \left(\right. y^{2} - \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} \left.\right) + \left[\right. \left(\right. 2 z \left.\right)^{2} - 2 z + \frac{1}{4} \left]\right. + 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)

\(= 2 \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + 3 \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 2 z - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{11}{2} \geq \frac{11}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(D\) là: \(\frac{11}{2}\) tại \(\left(\right. x , y , z \left.\right) = \left(\right. \frac{1}{2} ; \frac{1}{3} ; \frac{1}{4} \left.\right)\).

Hướng dẫn giải:

a) Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\) (1) 

Xét \(\Delta M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) ta có \(O M = \frac{1}{4} B M\).

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là \(\frac{22}{40} = \&\text{nbsp}; \frac{11}{20}\).

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là \(\frac{18}{40} = \&\text{nbsp}; \frac{9}{20}\).

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là \(\frac{14}{40} = \&\text{nbsp}; \frac{7}{20}\).

d) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là \(\frac{14}{20} = \&\text{nbsp}; \frac{7}{10}\).

a) Tổng số học sinh của lớp là: 40.

Số học sinh Tốt chiếm số phần trăm là:

     16 : 40 . 100% = 40%

Số học sinh Khá chiếm số phần trăm là:

     11 : 40 . 100% = 27,5%

b) Số học sinh xếp loại Chưa đạt chiếm số phần trăm là:

     3 : 40 . 100% = 7,5%

Cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng.

f

f

f

f

B=3x2+3y2+z2+5xy−3yz−3xz−2x−2y+3

\(2 B = 2 \cdot \left(\right. 3 x^{2} + 3 y^{2} + z^{2} + 5 x y - 3 y z - 3 x z - 2 x - 2 y + 3 \left.\right)\)

\(2 B = 6 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z - 4 x - 4 y + 6\)

\(2 B = \left(\right. x^{2} - 2 x y + y^{2} \left.\right) + \left(\right. x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 \left.\right) + \left(\right. 4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z + 2 \left.\right)\)

\(4 B = 2 \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\right. x^{2} + y^{2} + 2^{2} + 2 \cdot x \cdot y - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 \cdot y \cdot 2 \left.\right) + 2 \left(\right. 4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z + 2 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. x^{2} - 2 x y + y^{2} \left.\right) + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. 8 x^{2} + 8 y^{2} + 4 z^{2} + 20 x y - 12 y z - 12 x z + 4 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. 9 x^{2} + 9 y^{2} + 4 z^{2} + 18 x y - 12 y z - 12 x z + 4 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left[\right. \left(\left(\right. 3 x \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 y \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 2 z \left.\right)\right)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 3 y - 2 \cdot 3 x \cdot 2 z - 2 \cdot 3 y \cdot 2 z \left]\right. + 4\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2} + 4\)

\(B = \frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2} + \frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4} + 1\)

Ta có: \(\left{\right. \frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4} \geq 0 \forall x , y \\ \frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2} \geq 0 \forall x , y \\ \frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4} \geq 0 \forall x , y , z\)

\(\Rightarrow B = \frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2} + \frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4} + 1 \geq 1 \forall x , y , z\) 

Dấu "=" xảy ra: \(\left{\right. x - y = 0 \\ x + y - 2 = 0 \\ 3 x + 3 y - 2 z = 0\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. x = y \\ 2 x - 2 = 0 \\ 3 x + 3 x - 2 z = 0\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. x = y = 1 \\ z = 3\)

Bước 1: Lập bảng thống kê

Biểu đồ đã cho mô tả số lượng học sinh lớp 8A thích các môn học, với mỗi biểu tượng ⚡ đại diện cho 3 học sinh. Ta có thể tính số học sinh thích mỗi môn học như sau:

• Môn Toán: 5 biểu tượng ⚡, tức là \(5 \times 3 = 15\) học sinh.
• Môn Ngữ văn: 3 biểu tượng ⚡, tức là \(3 \times 3 = 9\) học sinh.
• Môn Anh: 4 biểu tượng ⚡, tức là \(4 \times 3 = 12\) học sinh.
• Môn Âm nhạc: 1 biểu tượng ⚡, tức là \(1 \times 3 = 3\) học sinh.

Dưới đây là bảng thống kê:

Bước 2: Lựa chọn biểu đồ thích hợp

Để biểu diễn dữ liệu trên, có thể sử dụng các loại biểu đồ sau:

1. Biểu đồ cột (Bar Chart): Đây là biểu đồ thích hợp để so sánh số lượng học sinh thích mỗi môn học. Mỗi môn học sẽ được biểu diễn bằng một cột với chiều cao tương ứng với số học sinh.
2. Biểu đồ tròn (Pie Chart): Biểu đồ tròn có thể dùng để thể hiện tỷ lệ phần trăm học sinh thích mỗi môn học trong tổng số học sinh.

Kết luận: Biểu đồ cột là biểu đồ thích hợp nhất để biểu diễn số lượng học sinh thích mỗi môn học trong bảng thống kê trên.