Ta có :

$PO\perp OM$

$\widehat{POM}={90}^0$

Lại có :

$\widehat{MOB}+\widehat{BON}$

$=\frac{1}{2}.\widehat{BOC}+\frac{1}{2}.\widehat{BOD}$

$=\frac{1}{2}.(\widehat{BOC}+\widehat{BOD})$

$=\frac{1}{2}.{180}^0$

$={90}^0$

$\Rightarrow \widehat{MON}={90}^0$

Vì :

$\widehat{POM}+\widehat{MON}=\widehat{PON}$

$\Rightarrow \widehat{PON}={180}^0$

$\Rightarrow \widehat{PON}$ bẹt

$\Rightarrow P,O,N$ thẳng hàng

$\Rightarrow O\in PN$

mà $O\in CD$

$\Rightarrow PN\cap CD=\left\{O\right\}$

$\Rightarrow \widehat{COP}$ và $\widehat{DON}$ đối đỉnh.

Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm, ta được $2n$ tia chung gốc

Chọn 1 tia trong $2n$ tia chung gốc đã cho tạo với 2n - 1 tia còn lại, ta được $2n-1$ ( góc )

Làm như vậy với $2n$ tia chung gốc, ta được   $2n\left(2n-1\right)$ ( góc )

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

2n(2n−1)2=n(2n−1)
​2n.(2n-1):2=n(2n−1) ( góc )

Trong đó có  đường thẳng nên sẽ có $n$ góc bẹt

Số góc khác góc bẹt là: 

$n\left(2n-1\right)-n$ ( góc )

Mỗi góc trong số $n\left(2n-1\right)-n$ đều có một góc đối đỉnh với nó:

Số cặp góc đối đỉnh là:

n(2n-1)-n/2=n(2n-1-1)/2=n(2n-2)/2=n(n-1)

n(2n−1)−n2=n(2n−1−1)2

ff

Vậy có tất cả $n\left(n-1\right)$ cặp góc đối đinth được tạo thành ( không tính góc bẹt )

Vì Oy' là phân giác  $\widehat{x\text{'}Oz}$ nên

$\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{x\text{'}Oz}=\frac{1}{2}$. 90° = 45°

=> $\widehat{xOy}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$

Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ đối đỉnh

Góc MON= góc xON + góc xOM = 40^o + 140^o = 180^o

=> M,N,O thẳng hàng

=> MN cắt xx' tại O=> góc xON và góc x'OM là 2 góc đối đỉnh

Rõ ràng các góc $\angle AOD,\angle BOC$ được đề cập là các góc không lớn hơn 180o180o.
Khi đó ta thấy rằng $\angle AOD,\angle BOC$ là hai góc đối đỉnh nên $\angle AOD=\angle BOC$, từ đó kết hợp giả thiết ta thu được 2∠AOD=100o2∠AOD=100o hay ∠AOD=∠BOC=50o∠AOD=∠BOC=50o
Khi đó ∠BOD=∠AOC=180o−∠50o=130o∠BOD=∠AOC=180o−∠50o=130o