Khung ảnh có phần trong là hình chữ nhật: 17 \times 25 cm Viền xung quanh rộng x cm → kích thước cả khung: (17 + 2x)(25 + 2x) Diện tích toàn khung: S(x) = (17 + 2x)(25 + 2x) = 513 Giải: (17 + 2x)(25 + 2x) = 513 \Rightarrow 425 + 34x + 50x + 4x^2 = 513 \Rightarrow 4x^2 + 84x + 425 = 513 \Rightarrow 4x^2 + 84x - 88 = 0 \Rightarrow x^2 + 21x - 22 = 0 \Delta = 441 + 88 = 529 \Rightarrow x = \frac{-21 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{-21 \pm 23}{2} \Rightarrow x = 1 \text{ (chọn)} \quad \text{hoặc } x = -22 \text{ (loại)}

Cho: Đường tròn (C): (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 36 Đường thẳng \Delta: 3x + 4y + 7 = 0 Đường thẳng \Delta_1: 5x - 12y + 7 = 0 a) Tính \cos\alpha Gọi \alpha là góc giữa hai đường thẳng → Dạng vector pháp tuyến: \vec{n}_\Delta = (3, 4) \vec{n}_{\Delta_1} = (5, -12) Công thức: \cos\alpha = \frac{|3 \cdot 5 + 4 \cdot (-12)|}{\sqrt{3^2 + 4^2} \cdot \sqrt{5^2 + (-12)^2}} = \frac{|15 - 48|}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{169}} = \frac{33}{5 \cdot 13} = \frac{33}{65} b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với \Delta và tiếp xúc với (C) Đường thẳng \Delta: 3x + 4y + 7 = 0 có vector pháp tuyến (3,4) → Vector chỉ phương của đường vuông góc: (3,4) → Đường vuông góc với \Delta có dạng: y = -\frac{3}{4}x + c \quad \text{(hệ số góc bằng -3/4)} Hoặc viết dưới dạng tổng quát: 4x - 3y + d = 0 Tiếp xúc với đường tròn tâm I(3, -2), bán kính R = 6 → Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng bằng 6: \left|4 \cdot 3 - 3 \cdot (-2) + d \right| / \sqrt{4^2 + (-3)^2} = 6 \Rightarrow |12 + 6 + d| = 6 \cdot \sqrt{25} = 30 \Rightarrow |18 + d| = 30 \Rightarrow d = 12 \text{ hoặc } d = -48 → Hai phương trình thỏa mãn: 4x - 3y + 12 = 0 4x - 3y - 48 = 0

a) Tìm m để f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x \in \mathbb{R} Để tam thức luôn dương với mọi x \in \mathbb{R}, ta cần: Hệ số a = 1 > 0 \Delta < 0 (phương trình không có nghiệm thực) Ta tính: \Delta = (m - 1)^2 - 4(1)(m + 5) = m^2 - 2m + 1 - 4m - 20 = m^2 - 6m - 19 Điều kiện: m^2 - 6m - 19 < 0 Giải bất phương trình: m^2 - 6m - 19 < 0 \Rightarrow \text{Nghiệm của phương trình } m^2 - 6m - 19 = 0 \Delta = 36 + 76 = 112 \Rightarrow m = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{7}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{7} Vậy: m \in (3 - 2\sqrt{7};\ 3 + 2\sqrt{7})

b) Giải phương trình: 2x^2 - 8x + 4 = x - 2 Chuyển vế: 2x^2 - 8x + 4 - x + 2 = 0 \Rightarrow 2x^2 - 9x + 6 = 0 Giải phương trình: \Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 81 - 48 = 33 \Rightarrow x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}

Câu 1:

Đoạn thơ của Trương Trọng Nghĩa trong bài Phía sau làng gợi lên nỗi xót xa và tiếc nuối trước sự đổi thay của làng quê trong dòng chảy hiện đại. Những hình ảnh như "dấu chân", "lũy tre", "dân ca", "tóc dài ngang lưng" là biểu tượng cho ký ức tuổi thơ, cho vẻ đẹp mộc mạc, yên bình của làng quê xưa. Tuy nhiên, hiện thực lại đầy khắc nghiệt: trai làng phải rời quê mưu sinh vì "đất không đủ", "mồ hôi chẳng hóa thành bát cơm no", thiếu nữ cũng dần xa rời những giá trị truyền thống. Câu thơ "Tôi đi về phía làng / Mang lên phố những nỗi buồn ruộng rẫy" đọng lại một nỗi buồn thăm thẳm, khi người ta không còn nhận ra quê hương của chính mình trong những đổi thay chóng mặt. Với giọng thơ nhẹ nhàng, lối biểu đạt giản dị, chân thành, đoạn thơ không chỉ khắc họa chân thực hình ảnh làng quê đang đổi khác mà còn chất chứa tâm sự hoài niệm và niềm đau đáu về bản sắc đang mai một.

Câu 2:

Trong thời đại công nghệ số, mạng xã hội đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống của con người hiện đại. Từ Facebook, Instagram đến TikTok, Zalo… mạng xã hội đang kết nối hàng triệu con người trên khắp thế giới, tạo nên một không gian giao tiếp mở rộng chưa từng có. Tuy nhiên, bên cạnh những lợi ích rõ rệt, mạng xã hội cũng đặt ra không ít vấn đề đáng suy ngẫm.

Trước hết, không thể phủ nhận vai trò tích cực của mạng xã hội. Đây là công cụ giúp con người kết nối, chia sẻ thông tin và cảm xúc một cách nhanh chóng, vượt qua mọi giới hạn không gian, thời gian. Nhờ mạng xã hội, ta có thể cập nhật tin tức, học hỏi tri thức, giao lưu văn hóa với bạn bè năm châu. Nhiều cá nhân, doanh nghiệp cũng tận dụng mạng xã hội để kinh doanh, quảng bá thương hiệu, tạo ra cơ hội phát triển kinh tế trong kỷ nguyên số.

Tuy nhiên, mặt trái của mạng xã hội cũng không thể bỏ qua. Sự lan truyền thông tin quá nhanh khiến người dùng dễ tiếp cận tin giả, tin sai sự thật, gây hoang mang dư luận. Không ít người bị tổn thương bởi những lời bình luận ác ý, lạm dụng quyền tự do ngôn luận để xúc phạm người khác. Nhiều bạn trẻ bị cuốn vào "ảo tưởng sống", đánh mất chính mình trong những hình ảnh, câu chuyện được "tô vẽ" trên mạng. Đặc biệt, mạng xã hội còn có thể gây nghiện, làm giảm chất lượng các mối quan hệ thực, ảnh hưởng đến tinh thần và sức khỏe.

Vì vậy, điều quan trọng nhất là mỗi người cần sử dụng mạng xã hội một cách tỉnh táo và có chọn lọc. Ta cần rèn luyện kỹ năng đánh giá, kiểm chứng thông tin, không để bản thân bị cuốn theo những làn sóng dư luận thiếu kiểm soát. Đồng thời, mạng xã hội nên là nơi để lan tỏa giá trị tích cực, nuôi dưỡng sự cảm thông, chia sẻ thay vì trở thành công cụ gây chia rẽ, tổn thương.

Tóm lại, mạng xã hội là một con dao hai lưỡi trong thời đại hiện nay. Chúng ta cần tận dụng mặt lợi và hạn chế mặt hại bằng sự tỉnh táo, hiểu biết và trách nhiệm trong từng hành vi sử dụng. Khi ấy, mạng xã hội mới thật sự trở thành công cụ hữu ích giúp con người sống tốt hơn trong một thế giới số đầy biến động.

Câu 1: Văn bản trên được viết theo thể thơ tự do

Câu 2: Những tính từ miêu tả hạnh phúc trong văn bản là: xanh, thơm, dịu dàng, vô tư

Câu 3: Đoạn thơ gợi ra hình ảnh hạnh phúc giản dị, âm thầm nhưng rất đỗi ngọt ngào và bền bỉ. Hạnh phúc không ồn ào, khoa trương mà hiện diện một cách lặng lẽ, mang đến cảm giác dễ chịu, thanh thản như hương thơm dịu dàng của một trái chín trong tự nhiên

Câu 4: Biện pháp so sánh, "hạnh phúc như sông"

Tác dụng: Làm nổi bật vẻ đẹp tự nhiên, rộng mở, vô tư của hạnh phúc. Dòng sông trôi về biển cả không toan tính đầy hay vơi, cũng như hạnh phúc đích thực không đong đếm thiệt hơn mà thuần túy là sự bình yên, tự do trong tâm hồn

Câu 5: Quan niệm về hạnh phúc của tác giả mang tính sâu sắc và tinh tế: Hạnh phúc không phải lúc nào cũng lớn lao hay rõ ràng mà có thể rất đỗi giản dị, âm thầm trong cuộc sống thường ngày. Hạnh phúc đến từ sự an nhiên, biết tận hưởng những điều nhỏ bé, tự nhiên mà không cần toan tính, so đo