Bạn Hà làm khung ảnh hình chữ nhật có:

• Kích thước bên trong: \(17 \&\text{nbsp};\text{cm} \times 25 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• Độ rộng viền: \(x\) cm (cần tìm)
• Diện tích tổng khung ảnh lớn nhất là \(513 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

Tính diện tích khung ảnh

Kích thước tổng gồm viền:

• Chiều dài: \(25 + 2 x\)
• Chiều rộng: \(17 + 2 x\)

Diện tích tổng:

\(S \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right)\)

Mở rộng:

\(S \left(\right. x \left.\right) = 425 + 50 x + 34 x + 4 x^{2} = 425 + 84 x + 4 x^{2}\)

Tìm \(x\) để \(S \left(\right. x \left.\right) = 513\)

\(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\) \(4 x^{2} + 84 x + 425 - 513 = 0\) \(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

Giải phương trình bậc hai:

\(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

Chia cả phương trình cho 4:

\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)

Tính \(\Delta\):

\(\Delta = 21^{2} - 4 \times 1 \times \left(\right. - 22 \left.\right) = 441 + 88 = 529\) \(\sqrt{\Delta} = 23\)

Nghiệm:

\(x = \frac{- 21 \pm 23}{2}\)

• \(x_{1} = \frac{- 21 + 23}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
• \(x_{2} = \frac{- 21 - 23}{2} = \frac{- 44}{2} = - 22\) (loại, vì \(x > 0\))

Cho:

• Đường tròn: \(\left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y + 2 \left.\right)^{2} = 36\)
• Đường thẳng \(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)
• Đường thẳng \(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\)

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\) với \(\alpha\) là góc giữa \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\).

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0\) và \(a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0\):

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \cdot \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Áp dụng:

• \(a_{1} = 3\), \(b_{1} = 4\)
• \(a_{2} = 5\), \(b_{2} = - 12\)

Tính tử số:

\(\mid 3 \times 5 + 4 \times \left(\right. - 12 \left.\right) \mid = \mid 15 - 48 \mid = \mid - 33 \mid = 33\)

Tính mẫu số:

\(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} \times \sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = \sqrt{9 + 16} \times \sqrt{25 + 144} = \sqrt{25} \times \sqrt{169} = 5 \times 13 = 65\)

Vậy:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{33}{65}\)

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và tiếp xúc với đường tròn (C).

• Phương trình \(\Delta\) là \(3 x + 4 y + 7 = 0\)
• Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) sẽ có hệ số góc nghịch đảo và đổi dấu:

\(a = 4 , b = - 3\)

Tức là dạng đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có dạng:

\(4 x - 3 y + c = 0\)

Điều kiện tiếp xúc với đường tròn:

Khoảng cách từ tâm đường tròn \(\left(\right. 3 , - 2 \left.\right)\) đến đường thẳng này bằng bán kính 6:

\(d = \frac{\mid 4 \times 3 - 3 \times \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = \frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = \frac{\mid 18 + c \mid}{5} = 6\)

Giải:

\(\mid 18 + c \mid = 30 \Rightarrow 18 + c = 30 \text{ho}ặ\text{c} 18 + c = - 30\) \(c = 12 \text{ho}ặ\text{c} c = - 48\)

Kết luận:

Phương trình các đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và tiếp xúc với (C) là:

\(\boxed{\left{\right. 4 x - 3 y + 12 = 0 \\ 4 x - 3 y - 48 = 0}\)

câu 1:

Bài thơ “Chiếc lá đầu tiên” là bản hòa ca cảm xúc đầy lắng đọng về tuổi học trò, tình bạn, tình thầy trò và những rung động đầu đời. Nội dung bài thơ là dòng hồi tưởng tha thiết, chân thành của tác giả về một thời áo trắng đã xa, với những hình ảnh quen thuộc như: hoa súng tím, tiếng ve, sân trường, lớp học… Mỗi hình ảnh đều gợi nhắc những kỷ niệm ngọt ngào, trong sáng và không thể nào quên. Đặc biệt, bài thơ còn thể hiện sâu sắc nỗi nhớ, sự tiếc nuối về một thời đẹp nhất của đời người – thời học trò. Về nghệ thuật, bài thơ sử dụng thể thơ tự do, kết hợp linh hoạt giữa hình ảnh giàu sức gợi, giọng điệu nhẹ nhàng, trầm lắng với nhiều biện pháp tu từ như ẩn dụ, nhân hóa, điệp từ… Tất cả tạo nên một không gian thơ vừa chân thực, vừa mộng mơ. “Chiếc lá đầu tiên” không chỉ là lời tri ân mái trường mà còn là khúc hát đẹp đẽ của tuổi thanh xuân, khiến người đọc như thấy mình trong từng dòng thơ sâu lắng và đầy xúc cảm

câu 2:

Trong cuốn tiểu thuyết “Sáu người đi khắp thế gian” của James Michener, có một câu nói đầy ẩn ý và sâu sắc: “Mặc dù bọn trẻ ném đá vào lũ ếch để đùa vui, nhưng lũ ếch không chết đùa mà chết thật.” Câu nói tuy giản dị nhưng hàm chứa bài học nhân sinh sâu sắc về trách nhiệm của con người đối với hành động của mình, dù là vô tình hay cố ý,trẻ con thường vô tư, nghĩ rằng ném đá chỉ là một trò chơi nghịch ngợm, nhưng lại không lường được hậu quả thật sự đối với những sinh vật yếu đuối như ếch. Qua đó, câu nói lên án những hành động thiếu suy nghĩ, vô tâm nhưng lại gây ra hậu quả nghiêm trọng đối với người khác. Trong cuộc sống, có không ít người lấy nỗi đau của người khác làm trò tiêu khiển mà không ý thức được sự tổn thương mình để lại. Những lời nói đùa ác ý, sự trêu chọc, bắt nạt… đôi khi chỉ là “đùa vui” từ phía người làm, nhưng có thể là “vết thương thật” đối với người bị hại

câu 1:thể thơ tự do

câu 2:phương thức biểu đạt chính là biểu cảm

câu 3:

• “Hoa súng tím vào trong mắt lắm mê say” – Gợi hình ảnh thơ mộng của sân trường, ký ức trong trẻo
• “Chùm phượng hồng yêu dấu ấy rời tay” – Phượng là biểu tượng của mùa hè, chia tay
• “Một lớp học buâng khuâng màu xanh rủ” – Không gian lớp học trầm lắng, man mác buồn
• “Sân trường đêm - rụng xuống trái bàng đêm” – Cảnh vật trở nên tĩnh lặng, nhuốm màu hoài niệm
• “Mười chú chứ, nhìn xem, trong lớp ấy” – Những trò đùa, câu chuyện ngây ngô của tuổi học trò

câu 4:Dòng thơ sử dụng biện pháp tu từ ẩn dụ và nhân hóa:

• "Tiếng ve xé đôi hồ nước" là hình ảnh gợi cảm mạnh, tạo liên tưởng độc đáo
• Tác dụng: Gợi âm thanh mùa hè da diết, rộn ràng nhưng cũng như một “vết cắt” trong không gian tĩnh lặng của trường xưa. Nó không chỉ là âm thanh, mà còn là dấu hiệu của sự chuyển mùa, của chia xa, nhắc nhở về thời khắc sắp rời xa mái trường

câu 5:“Cây bàng hẹn hò chìa tay vẫy mãi”

• Vì hình ảnh cây bàng như một người bạn cũ, vẫn đứng đó chờ đợi, vẫy tay với học trò năm nào
• Hình ảnh này vừa mang tính nhân hóa, vừa gợi một nỗi buồn man mác, như một cái kết nhẹ nhàng nhưng đầy tiếc nuối cho một thời học sinh đã đi qua

Cho:

• Đường tròn: \(\left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y + 2 \left.\right)^{2} = 36\)
• Đường thẳng \(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)
• Đường thẳng \(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\)

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\) với \(\alpha\) là góc giữa \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\).

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0\) và \(a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0\):

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \cdot \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Áp dụng:

• \(a_{1} = 3\), \(b_{1} = 4\)
• \(a_{2} = 5\), \(b_{2} = - 12\)

Tính tử số:

\(\mid 3 \times 5 + 4 \times \left(\right. - 12 \left.\right) \mid = \mid 15 - 48 \mid = \mid - 33 \mid = 33\)

Tính mẫu số:

\(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} \times \sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = \sqrt{9 + 16} \times \sqrt{25 + 144} = \sqrt{25} \times \sqrt{169} = 5 \times 13 = 65\)

Vậy:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{33}{65}\)

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và tiếp xúc với đường tròn (C).

• Phương trình \(\Delta\) là \(3 x + 4 y + 7 = 0\)
• Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) sẽ có hệ số góc nghịch đảo và đổi dấu:

\(a = 4 , b = - 3\)

Tức là dạng đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có dạng:

\(4 x - 3 y + c = 0\)

Điều kiện tiếp xúc với đường tròn:

Khoảng cách từ tâm đường tròn \(\left(\right. 3 , - 2 \left.\right)\) đến đường thẳng này bằng bán kính 6:

\(d = \frac{\mid 4 \times 3 - 3 \times \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = \frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = \frac{\mid 18 + c \mid}{5} = 6\)

Giải:

\(\mid 18 + c \mid = 30 \Rightarrow 18 + c = 30 \text{ho}ặ\text{c} 18 + c = - 30\) \(c = 12 \text{ho}ặ\text{c} c = - 48\)

Kết luận:

Phương trình các đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và tiếp xúc với (C) là:

\(\boxed{\left{\right. 4 x - 3 y + 12 = 0 \\ 4 x - 3 y - 48 = 0}\)