a: Xét ∆ABC có

 

 

 

M,I lần lượt là trung điểm của CB,СА

 

 

 

=>MI là đường trung bình của △АВС

 

 

 

=>MI//AB và MI=AB/2

 

 

 

Xét tứ giác ABMI có MI//AB

 

 

 

nên ABMI là hình thang

 

 

 

Hình thang ABMI có ABvuôngAI

 

 

 

nên ABMI là hình thang vuông

 

 

 

b: Ta có: ∆ABC vuông tại A

 

 

 

mà AM là đường trung tuyến

 

 

 

nên MA=MB=MC

 

 

 

Xét tứ giác AMCD có

 

 

 

I là trung điểm chung của AC và MD

 

 

 

=>AMCD là hình bình hành

 

 

 

Hình bình hành AMCD có MA=MC

 

 

 

nên AMCD là hình thoi phần ab

 

c: AMCD là hình thoi

 

 

 

=>ACvuôngMD tại I

 

 

 

Xét tứ giác AHMI có

 

 

 

AHM = AIM = HAI = 90°

 

 

 

=>AHMI là hình chữ nhật

 

 

 

=>AM cắt HI tại trung điểm của mỗi đường và AM=HI

 

 

 

=>O là trung điểm chung của AM và HI

 

 

 

Xét ACAM có

 

 

 

CO,MI là các đường trung tuyến

 

 

 

CO cắt MI tại K

 

 

 

Do đó: K là trọng tâm của ACAM

 

 

 

Xét ACAM có

 

 

 

MI là đường trung tuyến

 

 

 

K là trọng tâm của ACAM

 

Do đó: MK = 2/3 × MI = 2/3 × 1/2 MD = 1/3 × MD Ta có: MK+KD=MD => KD + 1/3 × MD = MD => KD = 2/3 × MD

 

 

 

=> KD = 2 × 1/3 × MD = 2MI