a) Chứng minh O là trung điểm của AD:

Ta có AM = 1/2 MC, do đó M là điểm giữa của AC.

Đường trung tuyến AD của tam giác ABC cắt AC tại điểm M.

Do đó, O là giao điểm của BM và AD, và O là trung điểm của AD.

b) Chứng minh OM = 1/4 BM:

Ta có AM = 1/2 MC, do đó M là điểm giữa của AC.

Đường trung tuyến AD của tam giác ABC cắt AC tại điểm M.

Do đó, O là giao điểm của BM và AD, và O là trung điểm của AD.

Ta có tỷ lệ AM/MC = 1/2, do đó tỷ lệ BM/OM = 4/1.

Do đó, OM = 1/4 BM.

Kết luận: O là trung điểm của AD và OM = 1/4 BM.

=25/12

=25/12

a)xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của của xúc xắc là  mặt 4 chấm"là :11/20

b)xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"là :5/9

c)xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm " là :9/20

d)xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm "là :7/10

a)xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của của xúc xắc là  mặt 4 chấm"là :11/20

b)xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"là :5/9

c)xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm " là :9/20

d)xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm "là :7/10

a)số học sinh tốt và học sinh khá mỗi loại chiếm số phần trăm là : 67,5%

b)cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại chưa đạt chiếm trên 7% là: đúng

a)số học sinh tốt và học sinh khá mỗi loại chiếm số phần trăm là : 67,5%

b)cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại chưa đạt chiếm trên 7% là: đúng

a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K

nên MND=90°và MKD=90°

Tứ giác DKMN có KDN=90°;MKD=90°;MND=90°

nên DKMN là hình chữ nhật.

b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

nên MD=1/2EF=ME.

Suy ra ∆MDE cân tại M.

Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra ND=NE=DE/2.

Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).

Suy ra DHEM là hình bình hành.

Do đó DH // ME và DH = ME.

Mà M là trung điểm EF nên ME = MF

Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.

Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.

Vậy H, O, F thẳng hàng.

c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của KDN, hay DM là đường phân giác của .

Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF

Do đó ∆DEF cân tại D

Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông

Xét tứ giác AIKD, ta có:

AI = KD (vì I là trung điểm của AB, K là trung điểm của DC và AB = 2BC = DC )

AD // IK (vì AD // BC và IK là đường trung bình của tam giác ABC)

góc A= góc D = 90° (vì ABCD là hình chữ nhật) Vậy AIKD là hình chữ nhật.

Tương tự, ta chứng minh được BIKC là hình chữ nhật.

Xét tam giác DIC, ta có:

DI = IC (vì I là trung điểm của AB, K là trung điểm của DC và AB = 2BC = DC )

góc D= góc C = 90° (vì ABCD là hình chữ nhật) Vậy tam giác DIC là tam giác vuông cân.

Xét tứ giác ISKR, ta có:

IS = KR (vì S là tâm hình vuông AIKD, R là tâm hình vuông BIKC và Al = KD BK = IC ) góc I= góc K = 90° (vì AIKD và BIKC là hình chữ nhật)

Vậy ISKR là hình chữ nhật.

Xét tứ giác ISKR, ta có:

IS = KR (vì S là tâm hình vuông AIKD, R là tâm

hình vuông BIKC và AI = KD , BK = IC ) góc I= góc K = 90° (vì AIKD và BIKC là hình chữ nhật)

Vậy ISKR là hình chữ nhật.

Ta có:

góc ISK = góc IKR = 90° (vì ISKR là hình chữ nhật)

góc ISK+ góc IKR = 180°

Vậy ISKR là hình vuông.

a. Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA

Mà AM = BN = CP = DQ

Suy ra AB-AM-BC-BNCD-CP-DA-DQ CP=DA

Hay MB = NC = PD = QA

b. Xét góc AMQ và góc BNM có:

góc MAQ = góc NBM = 90°

AM = BN (giả thiết);

QA = MB (chứng minh trên)

Do đó goc AMQ = góc BNM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra QM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có: MN = NP và NP = PQ

Khi dó MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

c.Do (chứng minh trên) nên góc AMQ = góc BNM (hai góc tương ứng) góc AMQ = góc BNM

Mà BNM + BMN = 90° (do góc BMN vuông tại B)

Suy ra góc AMQ + BMN = 90°

Lại có góc AMQ + góc QMN + góc BMN = 180°

Suy ra Q MN =180°( góc AMQ + góc BMN )= 180° - 90° = 90°

• Hình thoi MNPQ có QMN = 90° nên là hình vuông.