a) Tứ giác DKMN có D^=K^=N^=90∘ 

D = K = N =90 ∘

  nên là hình chữ nhật.

b) Vì DKMN là hình chữ nhật nên DF // MH.

Xét ΔDNEΔKFM và ΔOKEΔNME có:

     M^=K^=90∘ 

K= N=90°

     KN=FM=ME (giả thiết)

     ABE^=B^ 

KMF= E (đồng vị)

Suy ra ΔABN=ΔEFMΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DM=CFKF=MN (hai cạnh tương ứng) mà CB=DMMN=DK nên CM=2AMDF=2DK và MA=2MH=2MN.

Do đó AF=MNDF=MH.

Tứ giácABMNDFMH có CADF // DB,MH,DF=MH$ nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo DC,ADDM,FH cắt nhau tại trung điểm MO của mỗi đường hay C,N,MF,O,H thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật ACEMDKMN là hình vuông thì AN=DNDK=DN (1)(1)

Mà MA=12AMDK= 21

​

 DF và BM=DA=DCDN=KM=NE nên DN=12DMDN= 21

​

 DE (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra EF=CMDF=DE nên ΔMNEΔDFE cân tại BD.