Ta có: AB // CD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét ta có:

Vậy OA.OD = OB.OC

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường (ảnh 1)

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên AEAB=CDBC;

• Vì DF // AC nên AFAC=BDBC.

Khi đó

AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=1(đpcm).

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M (ảnh 1)

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có AGAD=23 hay AG=23AD.

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: AGAD=BMBD=23.

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nênBMBC=BM2BD=22.3=13.

Do đó BM=13BC(đpcm).

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ. (ảnh 1)

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra DNDB=MNAB(hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra CQCB=PQAB (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

     AB // CD (gt)

Suy ra NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra DNDB=CQCB

 (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MN

AB=PQ

ABhay MN = PQ (đpcm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

ABAB′=BCBC′

⇒xx+h=aa′

⇒a′x=a(x+h)

⇒a′x−ax=ah

⇒x(a′-a)=ah

⇒x=a ha′−a(đpcm).

a) ΔABCTam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ

Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ

Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ

Vậy tam giác BEH vuông tại H

b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE

Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)

Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG

=>tứ giác EFGH là hình bình hành 

Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật

Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông

Vậy EFGH là hình vuông

Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

B = 90

C = 45

Vì ΔBHE vuông tại H có 

B = 45

 nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có 

C = 45

 nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có 

(EHG) = 90

 nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

AC\perp OyAC⊥Oy (gt); Ox\perp OyOx⊥Oy (gt) => AC//Oy => AC//OB

C/m tương tự có AB//OC

=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \widehat{xOy}=90^o 

xOy

​

 =90 o

=> OBAC là HCN

Ta có

AC=AB (Tính chất đường phân giác)

=> OBAC là hình vuông

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}AM=MB=MC= 2BC

​

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

nên AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AK//MC và AK=MC

AK//MC

M\in∈BC

Do đó: AK//MB

AK=MC

MC=MB

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c; Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì \widehat{KCM}=90^0 

KCM=90 

AMCK là hình thoi

=>CA là phân giác của 

ACM = 21⋅ KCM=45 

ACB=45 

a) Vì AM=2FMAB=2BC suy ra DM=DF2=CMBC= AB/2=AD

ABCD là hình chữ nhật nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC do đó AI=DK=AD

Tứ giác AIKD có AI//DK, AI=DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành 

Lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi

Mà góc IAD= 90 độ do đó AIKD là hình vuông

Vậy tứ giác AIKD là hình vuông

Chứng minh tương tự cho tứ giác BIKC

Vậy tứ gáic BIKC là hình vuông

b) VÌ AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45 độ

Tương tự góc ICK = 45 độ

Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 độ nên là tam gaic vuông cân 

Vậy tam giác IDC là tam gáic vuông cân

c) Vì AIKD, BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

 =>ISKR là hình thoi

Lại có góc DIC= 90 độ nên ISKR là hình vuông

Vậy ISKR là hình vuông