Để giải quyết vấn đề này, ta cần sử dụng các công thức về cơ năng, động năng và thế năng. Cơ năng của vật là: W = 37,5 J Khi vật ở độ cao 3 m, động năng của vật bằng 1,5 lần thế năng: Wđ = 1,5 × Wt Thế năng của vật là: Wt = m × g × h = m × 10 m/s^2 × 3 m = 30m J Động năng của vật là: Wđ = 1,5 × 30m J = 45m J Tổng cơ năng của vật là: W = Wđ + Wt = 45m J + 30m J = 75m J Vì cơ năng của vật là 37,5 J, nên ta có: 75m J = 37,5 J m = 37,5 J / 75 J/kg ≈ 0,5 kg Vận tốc của vật ở độ cao đó là: v = √(2 × Wđ / m) = √(2 × 45m J / 0,5 kg) = √(180 m^2/s^2) ≈ 13,42 m/s Vậy khối lượng của vật là 0,5 kg, và vận tốc của vật ở độ cao đó là 13,42 m/s.

Để giải quyết vấn đề này, ta cần tính lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong hai trường hợp. a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể: Khi xe khởi hành, gia tốc của xe là: a = Δv / Δt = (21,6 km/h - 0) / 15 s ≈ 1,44 m/s^2 Lực kéo của động cơ xe là: F = m × a = 2000 kg × 1,44 m/s^2 ≈ 2880 N Công của động cơ xe là: A = F × s = F × v × t ≈ 2880 N × (21,6 km/h × 1000 m/km / 3600 s/h) × 15 s ≈ 24000 J Công suất của động cơ xe là: P = A / t ≈ 24000 J / 15 s ≈ 1600 W b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05: Khi xe khởi hành, gia tốc của xe là: a = Δv / Δt = (21,6 km/h - 0) / 15 s ≈ 1,44 m/s^2 Lực kéo của động cơ xe là: F = m × a + Fms = m × a + μ × m × g trong đó Fms là lực ma sát, μ là hệ số ma sát, và g là gia tốc trọng trường. F = 2000 kg × 1,44 m/s^2 + 0,05 × 2000 kg × 10 m/s^2 ≈ 2880 N + 1000 N ≈ 3880 N Công của động cơ xe là: A = F × s = F × v × t ≈ 3880 N × (21,6 km/h × 1000 m/km / 3600 s/h) × 15 s ≈ 32000 J Công suất của động cơ xe là: P = A / t ≈ 32000 J / 15 s ≈ 2133 W Vậy lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong hai trường hợp là: a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể: - Lực kéo của động cơ xe: 2880 N - Công của động cơ xe: 24000 J - Công suất của động cơ xe: 1600 W b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05: - Lực kéo của động cơ xe: 3880 N - Công của động cơ xe: 32000 J - Công suất của động cơ xe: 2133 W

Để giải quyết vấn đề này, ta cần tính lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong hai trường hợp. a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể: Khi xe khởi hành, gia tốc của xe là: a = Δv / Δt = (21,6 km/h - 0) / 15 s ≈ 1,44 m/s^2 Lực kéo của động cơ xe là: F = m × a = 2000 kg × 1,44 m/s^2 ≈ 2880 N Công của động cơ xe là: A = F × s = F × v × t ≈ 2880 N × (21,6 km/h × 1000 m/km / 3600 s/h) × 15 s ≈ 24000 J Công suất của động cơ xe là: P = A / t ≈ 24000 J / 15 s ≈ 1600 W b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05: Khi xe khởi hành, gia tốc của xe là: a = Δv / Δt = (21,6 km/h - 0) / 15 s ≈ 1,44 m/s^2 Lực kéo của động cơ xe là: F = m × a + Fms = m × a + μ × m × g trong đó Fms là lực ma sát, μ là hệ số ma sát, và g là gia tốc trọng trường. F = 2000 kg × 1,44 m/s^2 + 0,05 × 2000 kg × 10 m/s^2 ≈ 2880 N + 1000 N ≈ 3880 N Công của động cơ xe là: A = F × s = F × v × t ≈ 3880 N × (21,6 km/h × 1000 m/km / 3600 s/h) × 15 s ≈ 32000 J Công suất của động cơ xe là: P = A / t ≈ 32000 J / 15 s ≈ 2133 W Vậy lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong hai trường hợp là: a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể: - Lực kéo của động cơ xe: 2880 N - Công của động cơ xe: 24000 J - Công suất của động cơ xe: 1600 W b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05: - Lực kéo của động cơ xe: 3880 N - Công của động cơ xe: 32000 J - Công suất của động cơ xe: 2133 W

Để giải quyết vấn đề này, ta cần tính lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong hai trường hợp. a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể: Khi xe khởi hành, gia tốc của xe là: a = Δv / Δt = (21,6 km/h - 0) / 15 s ≈ 1,44 m/s^2 Lực kéo của động cơ xe là: F = m × a = 2000 kg × 1,44 m/s^2 ≈ 2880 N Công của động cơ xe là: A = F × s = F × v × t ≈ 2880 N × (21,6 km/h × 1000 m/km / 3600 s/h) × 15 s ≈ 24000 J Công suất của động cơ xe là: P = A / t ≈ 24000 J / 15 s ≈ 1600 W b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05: Khi xe khởi hành, gia tốc của xe là: a = Δv / Δt = (21,6 km/h - 0) / 15 s ≈ 1,44 m/s^2 Lực kéo của động cơ xe là: F = m × a + Fms = m × a + μ × m × g trong đó Fms là lực ma sát, μ là hệ số ma sát, và g là gia tốc trọng trường. F = 2000 kg × 1,44 m/s^2 + 0,05 × 2000 kg × 10 m/s^2 ≈ 2880 N + 1000 N ≈ 3880 N Công của động cơ xe là: A = F × s = F × v × t ≈ 3880 N × (21,6 km/h × 1000 m/km / 3600 s/h) × 15 s ≈ 32000 J Công suất của động cơ xe là: P = A / t ≈ 32000 J / 15 s ≈ 2133 W Vậy lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong hai trường hợp là: a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể: - Lực kéo của động cơ xe: 2880 N - Công của động cơ xe: 24000 J - Công suất của động cơ xe: 1600 W b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05: - Lực kéo của động cơ xe: 3880 N - Công của động cơ xe: 32000 J - Công suất của động cơ xe: 2133 W

Để giải quyết vấn đề này, ta cần tính lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong hai trường hợp. a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể: Khi xe khởi hành, gia tốc của xe là: a = Δv / Δt = (21,6 km/h - 0) / 15 s ≈ 1,44 m/s^2 Lực kéo của động cơ xe là: F = m × a = 2000 kg × 1,44 m/s^2 ≈ 2880 N Công của động cơ xe là: A = F × s = F × v × t ≈ 2880 N × (21,6 km/h × 1000 m/km / 3600 s/h) × 15 s ≈ 24000 J Công suất của động cơ xe là: P = A / t ≈ 24000 J / 15 s ≈ 1600 W b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05: Khi xe khởi hành, gia tốc của xe là: a = Δv / Δt = (21,6 km/h - 0) / 15 s ≈ 1,44 m/s^2 Lực kéo của động cơ xe là: F = m × a + Fms = m × a + μ × m × g trong đó Fms là lực ma sát, μ là hệ số ma sát, và g là gia tốc trọng trường. F = 2000 kg × 1,44 m/s^2 + 0,05 × 2000 kg × 10 m/s^2 ≈ 2880 N + 1000 N ≈ 3880 N Công của động cơ xe là: A = F × s = F × v × t ≈ 3880 N × (21,6 km/h × 1000 m/km / 3600 s/h) × 15 s ≈ 32000 J Công suất của động cơ xe là: P = A / t ≈ 32000 J / 15 s ≈ 2133 W Vậy lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong hai trường hợp là: a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể: - Lực kéo của động cơ xe: 2880 N - Công của động cơ xe: 24000 J - Công suất của động cơ xe: 1600 W b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05: - Lực kéo của động cơ xe: 3880 N - Công của động cơ xe: 32000 J - Công suất của động cơ xe: 2133 W

Công mà hệ thống thực hiện để đưa vật nặng lên độ cao 10 m là: A = m × g × h = 200 kg × 10 m/s^2 × 10 m = 20000 J Công mà lực kéo thực hiện là: A1 = F1 × s trong đó s là quãng đường mà lực kéo thực hiện. Vì hệ thống gồm một ròng rọc cố định và một ròng rọc động, nên quãng đường mà lực kéo thực hiện là gấp đôi độ cao mà vật nặng được nâng lên. s = 2 × h = 2 × 10 m = 20 m Công mà lực kéo thực hiện là: A1 = F1 × s = 1500 N × 20 m = 30000 J Hiệu suất của hệ thống là: H = (A / A1) × 100% = (20000 J / 30000 J) × 100% ≈ 66,67% Vậy hiệu suất của hệ thống là khoảng 66,67%.

Để giải quyết vấn đề này, ta cần sử dụng các công thức về cơ năng và động năng. Cơ năng của vật là: W = Wđ + Wt trong đó Wđ là động năng của vật, và Wt là thế năng của vật. Động năng của vật là: Wđ = 1/2 × m × v^2 Thế năng của vật là: Wt = m × g × h Vì vật có cơ năng là 37,5 J, nên ta có: 37,5 J = Wđ + Wt Vì vật chuyển động ở độ cao 3 m, nên thế năng của vật là: Wt = m × g × h = m × 10 m/s^2 × 3 m = 30m J Động năng của vật là: Wđ = 37,5 J - Wt = 37,5 J - 30m J = 7,5m J Vì Wd = 2/3 Wt, nên ta có: 7,5m J = 2/3 × 30m J m = 1,5 kg Vận tốc của vật ở độ cao đó là: v = √(2 × Wđ / m) = √(2 × 7,5 J / 1,5 kg) = 3,26 m/s Vậy khối lượng của vật là 1,5 kg, và vận tốc của vật ở độ cao đó là 3,26 m/s.

Để tính công của lực kéo, ta cần tính thành phần của lực kéo theo phương ngang, vì chỉ có thành phần này mới thực hiện công trên vật nặng. Thành phần của lực kéo theo phương ngang là: Fh = F × cos(60o) = 200 N × 0,5 = 100 N Công của lực kéo là: A = Fh × s = 100 N × 10 m = 1000 J Công suất của người đó là: P = A / t = 1000 J / 5 s = 200 W Vậy công của lực kéo là 1000 J, và công suất của người đó là 200 W.

a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu và động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất: Thế năng của vật ở độ cao ban đầu là: Eđt = m × g × H = 0,2 kg × 10 m/s^2 × 10 m = 20 J Khi vật sắp chạm mặt đất, động năng của vật là: Eđ = 1/2 × m × v^2 Vận tốc của vật khi sắp chạm mặt đất là: v = √(2 × g × H) = √(2 × 10 m/s^2 × 10 m) = √200 m^2/s^2 = 14,14 m/s Động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất là: Eđ = 1/2 × 0,2 kg × (14,14 m/s)^2 = 20 J Nhận xét: Kết quả thu được cho thấy rằng thế năng của vật ở độ cao ban đầu bằng với động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất. Điều này chứng tỏ rằng năng lượng của vật được bảo toàn trong quá trình rơi tự do. b. Độ cao của vật ở vị trí mà động năng bằng thế năng trong khi đang rơi: Gọi độ cao của vật tại vị trí đó là h. Thế năng của vật tại vị trí đó là: Eđt = m × g × h Động năng của vật tại vị trí đó là: Eđ = 1/2 × m × v^2 Vận tốc của vật tại vị trí đó là: v = √(2 × g × (H - h)) Động năng của vật tại vị trí đó là: Eđ = 1/2 × m × (√(2 × g × (H - h)))^2 = m × g × (H - h) Vì động năng bằng thế năng tại vị trí đó, nên ta có: m × g × h = m × g × (H - h) h = H - h 2h = H h = H/2 = 10 m/2 = 5 m Vậy độ cao của vật ở vị trí mà động năng bằng thế năng trong khi đang rơi là 5 m.

a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu và động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất: Thế năng của vật ở độ cao ban đầu là: Eđt = m × g × H = 0,2 kg × 10 m/s^2 × 10 m = 20 J Khi vật sắp chạm mặt đất, động năng của vật là: Eđ = 1/2 × m × v^2 Vận tốc của vật khi sắp chạm mặt đất là: v = √(2 × g × H) = √(2 × 10 m/s^2 × 10 m) = √200 m^2/s^2 = 14,14 m/s Động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất là: Eđ = 1/2 × 0,2 kg × (14,14 m/s)^2 = 20 J Nhận xét: Kết quả thu được cho thấy rằng thế năng của vật ở độ cao ban đầu bằng với động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất. Điều này chứng tỏ rằng năng lượng của vật được bảo toàn trong quá trình rơi tự do. b. Độ cao của vật ở vị trí mà động năng bằng thế năng trong khi đang rơi: Gọi độ cao của vật tại vị trí đó là h. Thế năng của vật tại vị trí đó là: Eđt = m × g × h Động năng của vật tại vị trí đó là: Eđ = 1/2 × m × v^2 Vận tốc của vật tại vị trí đó là: v = √(2 × g × (H - h)) Động năng của vật tại vị trí đó là: Eđ = 1/2 × m × (√(2 × g × (H - h)))^2 = m × g × (H - h) Vì động năng bằng thế năng tại vị trí đó, nên ta có: m × g × h = m × g × (H - h) h = H - h 2h = H h = H/2 = 10 m/2 = 5 m Vậy độ cao của vật ở vị trí mà động năng bằng thế năng trong khi đang rơi là 5 m.