a) Ta có: Ax vuông góc AC và By song song AC

=> Ax song song By => Góc AMB=90 độ.

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có:

            Góc MQA= góc BMQ

             MQ là cạnh chung

             Góc AMQ=góc BMQ(Ax song song QB)

=> Tam giác MAQ= tam giác QBM(g-c-g)

=> Góc MAQ= góc QBM(2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có góc QAM=góc AMB=góc MBQ= 90 độ

=> Tứ giác AMBQ là hình chữu nhật.

b) Vì tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

           mà P là trung điểm AB

=> PQ=1/2 AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến 

=> IP=1/2 AB (2)

Từ (1)(2) => QP=IP => Tam giác PQI cân tại P.

a) Ta có: Ax vuông góc AC và By song song AC

=> Ax song song By => Góc AMB=90 độ.

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có:

            Góc MQA= góc BMQ

             MQ là cạnh chung

             Góc AMQ=góc BMQ(Ax song song QB)

=> Tam giác MAQ= tam giác QBM(g-c-g)

=> Góc MAQ= góc QBM(2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có góc QAM=góc AMB=góc MBQ= 90 độ

=> Tứ giác AMBQ là hình chữu nhật.

b) Vì tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

           mà P là trung điểm AB

=> PQ=1/2 AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến 

=> IP=1/2 AB (2)

Từ (1)(2) => QP=IP => Tam giác PQI cân tại P.

Xét tam giác ABC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

          mà BM=1/2 AC

=> Tam giác ABC vuông tại B.

Tứ giác ABCD có góc A= góc B= góc D=90 độ

=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Vì D thuộc tia HI

      mà IH=ID

=> I là trung điểm HD.

 Theo giả thuyết: I là trung điểm AC

            mà tam giác ABC có đường cao AH => Góc AHC=90 độ

=> Tứ giác AHCD là hình chữ nhật.