Gọi số sách mà ba lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được lần lượt là $x;y;z$ $\left(x;y;z\in {\mathbb{N}}^{\ast };x,y,z\le 180\right)$

Vì số cuốn sách của 3 lớp $7A,7B,7C$ tỉ lệ với các số $5;6;4$ ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{4}$.

Vì đã quyên góp được tổng số $180$ cuốn sách nên : $x+y+z=180$
Ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y+z}{5+6+4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180}{15}=12$.
Khi đó ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=12\Rightarrow x=12.5\Rightarrow x=60(TM)$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{6}=12\Rightarrow y=12.6\Rightarrow y=72(TM)$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{4}=12\Rightarrow z=12.4\Rightarrow z=48(TM)$

Vậy số sách mà ba lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được lần lượt là $60;72;48$ cuốn sách.

a) Học sinh tự vẽ hình vào bài làm.

b)Ta có: góc $ACF$ kề bù với góc $C^1$

$\Rightarrow \widehat{ACF}+\widehat{C^1}=180^{\circ }$

Thay số tính được góc $C^1=60^{\circ }$

Ta có $m$$//$$n$

Suy ra $\widehat{C^1}=\widehat{F^1}$ (2 góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{F^1}=60^{\circ }$

c) Từ $m//n$, suy ra $\widehat{A^1}=\widehat{B^1}=90^{\circ }$ (hai góc đồng vị).

Vậy $AB\perp n$.

d) Kẻ $Ex//m$. Ta có $m//n$ (gt). Suy ra $Ex//m//n$

Xét $Ex//m$ có:

$\widehat{ADE}=\widehat{E^1}=50^{\circ }$ (hai góc so le trong)

Xét $Ex$ $//$ $n$ có:

$\widehat{E^2}=\widehat{F^1}=60^{\circ }$ ( 2 góc so le trong)

Vậy $\widehat{DEF}=\widehat{E^1}+\widehat{E^2}=50^{\circ }+60^{\circ }=110^{\circ }$

a) Học sinh tự vẽ hình vào bài làm.

b)Ta có: góc $ACF$ kề bù với góc $C^1$

$\Rightarrow \widehat{ACF}+\widehat{C^1}=180^{\circ }$

Thay số tính được góc $C^1=60^{\circ }$

Ta có $m$$//$$n$

Suy ra $\widehat{C^1}=\widehat{F^1}$ (2 góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{F^1}=60^{\circ }$

c) Từ $m//n$, suy ra $\widehat{A^1}=\widehat{B^1}=90^{\circ }$ (hai góc đồng vị).

Vậy $AB\perp n$.

d) Kẻ $Ex//m$. Ta có $m//n$ (gt). Suy ra $Ex//m//n$

Xét $Ex//m$ có:

$\widehat{ADE}=\widehat{E^1}=50^{\circ }$ (hai góc so le trong)

Xét $Ex$ $//$ $n$ có:

$\widehat{E^2}=\widehat{F^1}=60^{\circ }$ ( 2 góc so le trong)

Vậy $\widehat{DEF}=\widehat{E^1}+\widehat{E^2}=50^{\circ }+60^{\circ }=110^{\circ }$

Đặt $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{c}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{b}=k(k\ne 0)$ suy ra:

$c=b.k$

$a=c.k=b.k.k=b.k^2$

Ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{{\left(b.k^2\right)}^2+(b.k{)}^2}{b^2+(b.k{)}^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b^2{k}^4+b^2{k}^2}{b^2+b^2{k}^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b^2{k}^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(1+k^2\right)}=k^2$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b.k^2}{b}=k^2$

Do đó: $\genfrac{}{}{0ex}{}{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}$.

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{20}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{20}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{19}{20}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{70}{20}-\genfrac{}{}{0ex}{}{19}{20}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{51}{20}$

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{23}.\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{13}+\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{23}.\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{13}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{13}.\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{23}+\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{23}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{13}.1$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{13}$

c) $|-2|-{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{9}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}\right)}^2:\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{27}.$

$=2-{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{9}\right)}^2:\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{27}$

$=2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{81}:\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{27}$

$=2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{81}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{27}{4}$

$=2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{81}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{27}{4}$

$=2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{12}$
 

a) $0,2+1\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}=$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{7}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{7}$

$=-1+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{7}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}.$

b) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{5}-1\right):\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}.0,5=$

$=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}:\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$

$=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$

=−23.  

a) $0,2+1\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}=$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{7}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{7}$

$=-1+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{7}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}.$

b) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{5}-1\right):\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}.0,5=$

$=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}:\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$

$=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$

=−23.  

${\left(1,41423\right)}^3:x$$={\left(1,41423\right)}^2$$x$${\left(1,41423\right)}^3:{\left(1,41423\right)}^2$$x$$=1,41423$.

Gọi số hộp bánh Danisa, Kitkat, yến mạch lần lượt là $x$, $y$, $z$ ($x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$).

Số tiền mua mỗi loại bánh Danisa, Kitkat, yến mạch lần lượt là $140x$; $80y$; $40z$ (nghìn đồng).

Theo bài ra ta có: $140.x=80.y=40.z$ (số tiền mua mỗi loại bánh bằng nhau) và

$z-y=7$ (số hộp bánh Kitkat ít hơn số hộp yến mạch).

Do đó:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{140}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{80}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{40}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z-y}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{40}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{80}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{80}}=7.80$

Suy ra số hộp bánh Danisa mẹ đã mua là: $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{140}.7.80=4$.

b) Vì đường thẳng $CE$ tạo với hai đường thẳng $BC$ và $ED$ hai góc so le trong bằng nhau $\widehat{BCE}=\widehat{CED}=30^{\circ }$ nên $BC$ // $DE$.

c) Kẻ tia $Ax$ song song với $BC$ thì $Ax$ cũng song song với $ED$.

Ta có $\widehat{xAB}=\widehat{ABC}=60^{\circ }$ và $\widehat{xAE}=\widehat{AED}=30^{\circ }$ (so le trong).

Tia $Ax$ nằm giữa hai cạnh của góc $\widehat{BAE}$ nên $\widehat{BAE}=\widehat{BAx}+\widehat{xAE}=60^{\circ }+30^{\circ }$