Phương trình định luật II Newton : 

\(\overset{\rightarrow}{P} + \overset{\rightarrow}{F_{đ\text{h}}} = \overset{\rightarrow}{0}\) (1)

Chiếu (1) lên hướng \(\overset{\rightarrow}{P}\)  

=> \(P = F_{đ\text{h}} \Leftrightarrow m g = k . \Delta l \Leftrightarrow \Delta l = \frac{m g}{k} = \frac{0 , 5.10}{100} = 0 , 05 \left(\right. m \left.\right)\)

=> Chiều dài lò xo \(l_{1} = l + \Delta l = 40 + 5 = 45\) (cm)

b) \(l_{2} = l + \Delta l = 48 \left(\right. c m \left.\right) \Leftrightarrow \Delta l = 8 \left(\right. c m \left.\right) = 0 , 08 \left(\right. m \left.\right)\)

Khi đó \(m = \frac{k . \Delta l}{g} = \frac{100.0 , 08}{10} = 0 , 8 \left(\right. k g \left.\right)\)

Vậy khối lượng vật cần treo : 0,08 kg

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Tổng động lượng trước = Tổng động lượng sau:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)

a)Giữ dấu dương cho cả hai vận tốc vì chúng cùng chiều.

\(60 \cdot 4 + 100 \cdot 3 = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) v\)\(240 + 300 = 160 v \Rightarrow v = \frac{540}{160} = 3.375 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

  Vận tốc xe sau khi người nhảy lên là 3,375 m/s

b)Giả sử hướng chuyển động của xe là dương. Khi đó người có vận tốc âm (ngược chiều với xe):

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)\(60 \cdot \left(\right. - 4 \left.\right) + 100 \cdot 3 = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) v\)\(- 240 + 300 = 160 v \Rightarrow v = \frac{60}{160} = 0.375 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

 Vận tốc xe sau khi người nhảy lên là 0,375 m/s theo chiều ban đầu của xe.