a) Tìm x∈Nx \in \mathbb{N}x∈N sao cho xxx chia hết cho 3, 5 và 7 và xxx nhỏ nhất.
Ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 3, 5 và 7.
BCNN(3, 5, 7) = 105.
Vậy x=105x = 105x=105.

b) Để chia 24 gói bánh, 36 hộp sữa và 60 khăn len thành các phần quà như nhau, ta tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 24, 36 và 60.
UCLN(24, 36, 60) = 12.
Vậy có thể chia thành 12 phần quà.
Mỗi phần quà có:

-  Bánh: 2412=2\frac{24}{12} = 21224​=2 gói,

-  Sữa: 3612=3\frac{36}{12} = 31236​=3 hộp,

-  Khăn len: 6012=5\frac{60}{12} = 51260​=5 chiếc.

Chúng ta cần tìm hai số nguyên xxx và yyy sao cho:

xy=−3vaˋx+y=2.xy = -3 \quad \text{và} \quad x + y = 2.xy=−3vaˋx+y=2.

1. Từ x+y=2x + y = 2x+y=2, ta có thể suy ra y=2−xy = 2 - xy=2−x.
2. Thay y=2−xy = 2 - xy=2−x vào phương trình xy=−3xy = -3xy=−3, ta có: x(2−x)=−3.x(2 - x) = -3.x(2−x)=−3.
3. Giải phương trình này: 2x−x2=−3=>x2−2x−3=0.2x - x^2 = -3 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 2x - 3 = 0.2x−x2=−3=>x2−2x−3=0.
4. Phương trình bậc hai này có nghiệm là x=3x = 3x=3 và x=−1x = -1x=−1.
5. Từ đó, ta tìm được các giá trị của yyy:
   • Nếu x=3x = 3x=3, thì y=−1y = -1y=−1.
   • Nếu x=−1x = -1x=−1, thì y=3y = 3y=3.

Vậy các cặp số nguyên (x,y)(x, y)(x,y) thỏa mãn là:

(3,−1)vaˋ(−1,3).(3, -1) \quad \text{và} \quad (-1, 3).(3,−1)vaˋ(−1,3)

Ao ban đầu có cạnh xxx, diện tích là x2x^2x2. Ao mới hình chữ nhật có chiều rộng xxx, chiều dài 2x2x2x, diện tích là 2x22x^22x2.

Theo đề bài, diện tích ao mới tăng thêm 600 m²:

2x2−x2=>600  =>  x2=600  =>  x=24.49 m.2x^2 - x^2 = 600 \implies x^2 = 600 \implies x = 24.49 \, \text{m}.2x2−x2=600=>x2=600=>x=24.49m.

Chu vi ao mới là:

2×(2x+x)=6x  =>  6×24.49=146.94 m.2 \times (2x + x) = 6x \implies 6 \times 24.49 = 146.94 \, \text{m}.2×(2x+x)=6x=>6×24.49=146.94m.

Trừ lối lên xuống 2 m, chiều dài cần rào là:

146.94−2=144.94 m.146.94 - 2 = 144.94 \, \text{m}.146.94−2=144.94m.

Số cọc cần là:

144.94+1=145 cọc.144.94 + 1 = 145 \, \text{cọc}.144.94+1=145cọc.

Đáp số: 145 cọc.

a) 53.25−25.12+75.5353.25 - 25.12 + 75.5353.25−25.12+75.53
Tính lần lượt:
53.25−25.12=28.1353.25 - 25.12 = 28.1353.25−25.12=28.13
28.13+75.53=103.6628.13 + 75.53 = 103.6628.13+75.53=103.66
Vậy kết quả là 103.66.

b) 
23=8, nên 728=9\frac{72}{8} = 9872​=9
Vậy 9−6=39 - 6 = 39−6=3.
Tiếp theo:
7×3=217 \times 3 = 217×3=21, vậy 5+21=265 + 21 = 265+21=26.
Tiếp theo:
260:26=10260 : 26 = 10260:26=10.
Cuối cùng:
10−32=−2210 - 32 = -2210−32=−22.
Vậy kết quả là -22.