đáp án của @Bùi Ngọc Diệp là bằng 200 nha còn muốn giải thích rõ ràng thì kb rồi tôi chỉ cho

Để chứng minh rằng 𝐴 = 2 + 2 2 + 2 3 + ⋯ + 2 60 A=2+2 2 +2 3 +⋯+2 60 chia hết cho 3, 5 và 7, ta sẽ sử dụng các phép toán chia dư. 1. Chứng minh 𝐴 A chia hết cho 3: Tổng 𝐴 A là một cấp số cộng với lý thuyết chia dư. Ta xét các phần dư của 2 𝑘 2 k khi chia cho 3. Ta biết rằng các lũy thừa của 2 theo mô đun 3 có chu kỳ 2: 2 1 m o d     3 = 2 , 2 2 m o d     3 = 1 , 2 3 m o d     3 = 2 , 2 4 m o d     3 = 1 , … 2 1 mod3=2,2 2 mod3=1,2 3 mod3=2,2 4 mod3=1,… Vì vậy, các phần dư của 2 𝑘 2 k theo mô đun 3 sẽ theo chu kỳ: 2 , 1 , 2 , 1 , … 2,1,2,1,…. Với tổng 𝐴 A, chúng ta có 60 hạng số (từ 2 1 2 1 đến 2 60 2 60 ), và mỗi cặp số liên tiếp có tổng là 2 + 1 = 3 2+1=3, chia hết cho 3. Do đó, tổng 𝐴 A chia hết cho 3. 2. Chứng minh 𝐴 A chia hết cho 5: Tương tự, ta xét phần dư của các lũy thừa của 2 khi chia cho 5. Các lũy thừa của 2 theo mô đun 5 có chu kỳ 4: 2 1 m o d     5 = 2 , 2 2 m o d     5 = 4 , 2 3 m o d     5 = 3 , 2 4 m o d     5 = 1 , … 2 1 mod5=2,2 2 mod5=4,2 3 mod5=3,2 4 mod5=1,… Do đó, các phần dư của 2 𝑘 2 k theo mô đun 5 sẽ theo chu kỳ 2 , 4 , 3 , 1 2,4,3,1. Với tổng 𝐴 A, chúng ta có 60 hạng, tương đương với 15 chu kỳ đầy đủ (vì 60 / 4 = 15 60/4=15). Mỗi chu kỳ có tổng là 2 + 4 + 3 + 1 = 10 2+4+3+1=10, chia hết cho 5. Do đó, tổng 𝐴 A chia hết cho 5. 3. Chứng minh 𝐴 A chia hết cho 7: Cuối cùng, xét phần dư của các lũy thừa của 2 khi chia cho 7. Các lũy thừa của 2 theo mô đun 7 có chu kỳ 3: 2 1 m o d     7 = 2 , 2 2 m o d     7 = 4 , 2 3 m o d     7 = 1 , … 2 1 mod7=2,2 2 mod7=4,2 3 mod7=1,… Vì vậy, các phần dư của 2 𝑘 2 k theo mô đun 7 sẽ theo chu kỳ 2 , 4 , 1 2,4,1. Với tổng 𝐴 A, chúng ta có 60 hạng, tức là có 20 chu kỳ đầy đủ (vì 60 / 3 = 20 60/3=20). Mỗi chu kỳ có tổng là 2 + 4 + 1 = 7 2+4+1=7, chia hết cho 7. Do đó, tổng 𝐴 A chia hết cho 7. Kết luận: Tổng 𝐴 = 2 + 2 2 + 2 3 + ⋯ + 2 60 A=2+2 2 +2 3 +⋯+2 60 chia hết cho 3, 5 và 7.

1. Xác định các yếu tố: Vật AB: Vật sáng AB có A nằm trên trục chính, B nằm ngoài trục chính, và tạo một góc 40 độ với trục chính. Trục chính: Là đường thẳng qua tâm quang học của thấu kính và vuông góc với mặt phẳng của thấu kính. Thấu kính hội tụ: Là thấu kính có khả năng hội tụ tia sáng. 2. Các bước vẽ ảnh: Vẽ trục chính: Vẽ một đường thẳng ngang là trục chính của thấu kính. Vẽ thấu kính hội tụ: Vẽ một thấu kính hội tụ (hình bầu dục) có trục chính là đường thẳng ngang đã vẽ. Vị trí của vật AB: Đặt điểm A trên trục chính và vẽ đoạn AB, sao cho góc tạo với trục chính là 40 độ. Vẽ các tia sáng từ vật AB: Tia đi qua tiêu điểm (F): Vẽ một tia sáng từ điểm B đi qua tiêu điểm (F) của thấu kính. Tia này sau khi đi qua thấu kính sẽ hội tụ tại một điểm. Tia song song với trục chính: Vẽ một tia sáng từ điểm B song song với trục chính. Sau khi đi qua thấu kính, tia này sẽ cắt trục chính tại một điểm (gọi là điểm ảnh). Xác định ảnh của vật AB: Sau khi vẽ các tia sáng, giao điểm của các tia sẽ xác định vị trí của ảnh của điểm B. Tùy thuộc vào khoảng cách của vật AB so với thấu kính, bạn sẽ xác định được ảnh thật hay ảo. Nối điểm ảnh A và B: Cuối cùng, vẽ đoạn ảnh A'B' nối với các điểm ảnh tương ứng của A và B. 3. Kết luận: Vị trí ảnh A'B' sẽ được xác định qua các tia sáng đã vẽ. Tùy vào khoảng cách của vật và thấu kính, ảnh có thể là thật (nếu các tia sáng hội tụ) hoặc ảo (nếu các tia sáng không hội tụ mà kéo dài ra phía sau thấu kính). Nếu bạn cần thêm chi tiết về các bước vẽ hay các tia sáng cụ thể, mình sẽ giúp bạn!

Chào các bạn, mình tên là Minh Hương, hiện đang là sinh viên năm thứ ba tại trường Đại học Xã hội và Nhân văn. Mình rất yêu thích việc nghiên cứu và tìm hiểu về văn hóa dân tộc. Trong thời gian rảnh, mình thường hay tham gia các hoạt động ngoại khóa và các buổi hội thảo để mở rộng kiến thức và kết nối với bạn bè. Một trong những sở thích lớn của mình là đọc sách, đặc biệt là các thể loại sách văn học và lịch sử. Mình cũng rất thích đi du lịch để khám phá những vùng đất mới mẻ và thú vị. Mình luôn cố gắng duy trì sự cân bằng giữa học tập và giải trí để có thể phát triển toàn diện.

Từ ghép:

1. Đại học
2. Văn hóa
3. Ngoại khóa
4. Hội thảo
5. Văn học

Từ láy:

1. Xã hội
2. Nhân văn
3. Sách sách
4. Mới mẻ
5. Thú vị

Để giải các bài toán liên quan đến hàm số \[ A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}, \] ta cần phân tích hàm số này.

### 1. Tìm điều kiện để \( A > 1 \)

Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( A > 1 \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Biến đổi hàm số**:
   \[
   A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}
   \]

   Ta phân tích phân thức này bằng cách chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \) bằng phép chia đa thức:

   **Chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \):**

   - Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
   - Nhân \( x \) với \( x - 1 \) được \( x^2 - x \).
   - Trừ \( x^2 - x \) khỏi \( x^2 - x + 1 \) ta còn dư \( 1 \).

   Vậy,
   \[
   \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} = x + \frac{2}{x - 1}
   \]

2. **Đặt điều kiện \( A > 1 \)**:
   \[
   x + \frac{2}{x - 1} > 1
   \]

   - Trừ 1 từ cả hai vế:
     \[
     x + \frac{2}{x - 1} - 1 > 0
     \]

   - Kết hợp các hạng tử:
     \[
     x - 1 + \frac{2}{x - 1} > 0
     \]

   - Đặt \( t = x - 1 \), ta có:
     \[
     t + \frac{2}{t} > 0
     \]

   - Phân tích bất phương trình:
     \[
     t^2 + 2 > 0
     \]

   Vì \( t^2 + 2 \) luôn dương (bất kể giá trị của \( t \)), bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của \( t \neq 0 \). Do đó, điều kiện để \( A > 1 \) là \( x \neq 1 \).

### 2. Tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên

1. **Biến đổi hàm số**:
   \[
   A = x + \frac{2}{x - 1}
   \]

   Để \( A \) là số nguyên, thì \(\frac{2}{x - 1}\) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x - 1 \) phải là một ước của 2.

2. **Tìm các ước của 2**:
   - Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \).

3. **Tìm các giá trị tương ứng của \( x \)**:
   - Nếu \( x - 1 = 1 \), thì \( x = 2 \).
   - Nếu \( x - 1 = -1 \), thì \( x = 0 \).
   - Nếu \( x - 1 = 2 \), thì \( x = 3 \).
   - Nếu \( x - 1 = -2 \), thì \( x = -1 \).

4. **Kiểm tra các giá trị**:

   - Với \( x = 2 \):
     \[
     A = \frac{2^2 - 2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
     \]

   - Với \( x = 0 \):
     \[
     A = \frac{0^2 - 0 + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
     \]

   - Với \( x = 3 \):
     \[
     A = \frac{3^2 - 3 + 1}{3 - 1} = \frac{7}{2} = 3.5
     \]
     (Không phải là số nguyên)

   - Với \( x = -1 \):
     \[
     A = \frac{(-1)^2 - (-1) + 1}{-1 - 1} = \frac{3}{-2} = -1.5
     \]
     (Không phải là số nguyên)

### Kết quả:

- **Điều kiện để \( A > 1 \)** là \( x \neq 1 \).
- **Các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) là số nguyên** là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

Để giải quyết bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích nền nhà

Nền nhà có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 8 mét và chiều rộng bằng một nửa chiều dài.

Chiều rộng của nền nhà:
\[ \text{Chiều rộng} = \frac{1}{2} \times \text{Chiều dài} = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \text{ mét} \]

Diện tích của nền nhà được tính bằng công thức diện tích hình chữ nhật:
\[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 8 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 32 \text{ m}^2 \]

### b) Tính số viên gạch cần dùng

Mỗi viên gạch có hình vuông với cạnh là 4 dm (decimet). Ta cần đổi đơn vị của kích thước gạch từ dm sang m để tính diện tích của từng viên gạch.

1 dm = 0,1 m, nên:
\[ \text{Cạnh của viên gạch} = 4 \text{ dm} = 4 \times 0,1 \text{ m} = 0,4 \text{ m} \]

Diện tích của một viên gạch là:
\[ \text{Diện tích của viên gạch} = \text{Cạnh} \times \text{Cạnh} = 0,4 \text{ m} \times 0,4 \text{ m} = 0,16 \text{ m}^2 \]

Số viên gạch cần dùng để lát nền nhà là:
\[ \text{Số viên gạch} = \frac{\text{Diện tích nền nhà}}{\text{Diện tích của một viên gạch}} = \frac{32 \text{ m}^2}{0,16 \text{ m}^2} = 200 \text{ viên} \]

### Kết quả

a) Diện tích nền nhà là \( 32 \text{ m}^2 \).

b) Số viên gạch cần dùng để lát nền nhà là 200 viên.