$a)\; Xét\; \Delta BAD\; và\Delta BFD$
BA=BF(ΔBAF cân)
BD ( chung )
ABD = FBD ( gt) 
=> ΔBAD = ΔBFD ( c-g-c )

Gọi số máy của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là:

$$x,y,z$$

Gọi năng suất của mỗi máy là $k$ (cánh đồng mỗi ngày trên mỗi máy).

Vì toàn bộ đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, năng suất của cả đội là:

xk=15(vıˋ caˋy xong 1 caˊnh đoˆˋng trong 5 ngaˋy, neˆn moˆ˜i ngaˋy đội naˋy caˋy 15 caˊnh đoˆˋng)xk = \frac{1}{5} \quad \text{(vì cày xong 1 cánh đồng trong 5 ngày, nên mỗi ngày đội này cày } \frac{1}{5} \text{ cánh đồng)}xk=51​(vıˋ caˋy xong 1 caˊnh đoˆˋng trong 5 ngaˋy, neˆn moˆ˜i ngaˋy đội naˋy caˋy 51​ caˊnh đoˆˋng)

Tương tự, ta có:

yk=16y k = \frac{1}{6}yk=61​ zk=18z k = \frac{1}{8}zk=81​

Vì bài toán cho biết đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 5 máy, ta có phương trình:

$$y=z+5$$

Từ các phương trình trên, ta có:

x=15k,y=16k,z=18kx = \frac{1}{5k}, \quad y = \frac{1}{6k}, \quad z = \frac{1}{8k}x=5k1​,y=6k1​,z=8k1​

Thay $y=z+5$ vào phương trình:

16k=18k+5\frac{1}{6k} = \frac{1}{8k} + 56k1​=8k1​+5

Quy đồng hai vế:

424k=324k+5\frac{4}{24k} = \frac{3}{24k} + 524k4​=24k3​+5 124k=5\frac{1}{24k} = 524k1​=5 k=1120k = \frac{1}{120}k=1201​

x=5k1​=5×1201​1​=5120​=24 z=18k=18×1120=1208=15z = \frac{1}{8k} = \frac{1}{8 \times \frac{1}{120}} = \frac{120}{8} = 15z=8k1​=8×1201​1​=8120​=15 $$y=z+5=15+5=20$$

Đáp số:

• Đội thứ nhất có 24 máy.
• Đội thứ hai có 20 máy.
• Đội thứ ba có 15 máy.

a) Tính $P(x)-Q(x)$

Ta có:

P(x)=x3−3x2+x+1P(x) = x^3 - 3x^2 + x + 1P(x)=x3−3x2+x+1 Q(x)=2x3−x2+3x−4Q(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 4Q(x)=2x3−x2+3x−4

Hiệu hai đa thức:

P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)P(x) - Q(x) = (x^3 - 3x^2 + x + 1) - (2x^3 - x^2 + 3x - 4)P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)

Rút gọn:

P(x)−Q(x)=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4P(x) - Q(x) = x^3 - 3x^2 + x + 1 - 2x^3 + x^2 - 3x + 4P(x)−Q(x)=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4 =(x3−2x3)+(−3x2+x2)+(x−3x)+(1+4)= (x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + x^2) + (x - 3x) + (1 + 4)=(x3−2x3)+(−3x2+x2)+(x−3x)+(1+4) =−x3−2x2−2x+5= -x^3 - 2x^2 - 2x + 5=−x3−2x2−2x+5

Vậy:

P(x)−Q(x)=−x3−2x2−2x+5P(x) - Q(x) = -x^3 - 2x^2 - 2x + 5P(x)−Q(x)=−x3−2x2−2x+5

b) Chứng minh $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức

Xét $P(1)$:

P(1)=13−3(12)+1+1P(1) = 1^3 - 3(1^2) + 1 + 1P(1)=13−3(12)+1+1 $$=1-3+1+1=0$$

Vậy $P(1)=0$, tức là $x=1$ là nghiệm của $P(x)$.

Xét $Q(1)$:

Q(1)=2(13)−1(12)+3(1)−4Q(1) = 2(1^3) - 1(1^2) + 3(1) - 4Q(1)=2(13)−1(12)+3(1)−4 $$=2-1+3-4=0$$

Vậy $Q(1)=0$, tức là $x=1$ là nghiệm của $Q(x)$.

Kết luận: $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$

a) => 2x=(-11)(-4)
=> 2x=44
=> x=22.
Vậy x=22

b) => 5(15-x)=3(x+9)
=> 75 - 5x = 3x + 27
=> 75 - 27 = 3x + 5x
=> 48 = 8x 
=> x = 6
Vậy x= 6