\(\frac{78}{31}=\frac{61+A}{31}\rArr78=61+A\rArr A=78-61=17\)

\(\frac{61+A}{31}=\frac{B+A}{31}\rArr B=61\)

Vậy \(A=17;B=61\)

a)

\(5^6:5^4+3.3^2+8^0\)

\(=5^2+3^3+1\)

\(=25+27+1\)

\(=53\)

b)

\(3^{21}:\left(3^{15}.20+3^{15}.7\right)\)

\(=3^{21}:\left\lbrack3^{15}.\left(20+7\right)\right\rbrack\)

\(=3^{21}:\left(3^{15}.27\right)\)

\(=3^{21}:\left(3^{15}.3^3\right)\)

\(=3^{21}:3^{18}\)

\(=3^3\)

\(=27\)

c)

\(4^2.3^2-15.3+2000^0\)

\(=12^2-45+1\)

\(=144+1-45\)

\(=145-45\)

\(=100\)

d)

\(3.5^2+2.4^3-1^{2025}\)

\(=3.25+2.64-1\)

\(=75+128-1\)

\(=203-1\)

\(=202\)

*Chúc bạn học tốt nhé!*

\(\frac{48}{13}=3\frac{9}{13}\)

Bạn lấy 67 : 16 = 4 (dư 3)

Ở đây, 4 sẽ là phần nguyên của hỗn số

Trong đó, dư 3 ⇒ 3 sẽ là tử số của phần phân số

Còn lại, 16 sẽ là mẫu số của phần phân số

Như vậy: \(\frac{67}{16}=4\frac{3}{16}\)

*Những bài như này nên chú ý rút gọn

Chúc bạn học tốt nhé!*

Gọi số bi của Việt Anh là: a

Gọi số bi của Huy là: b

Lúc sau, ta có số bi của Huy \(=\frac65\) số bi của Việt Anh

⇒ Số bi của Việt Anh \(=\frac56\) số bi của Huy

\(a=\frac34b\)

\(\frac{a+5}{b}=\frac56\rArr6\left(a+5\right)=5b\)

\(6\left(\frac34b+5\right)=5b\)

\(\frac92b+30=5b\)

\(\frac12b+30=b\)

\(30=\frac12b\)

\(b=30:\frac12\)

\(b=60\)

\(\rArr a=\frac34\times60=45\)

Vậy ban đầu Việt Anh có 45 viên bi, Huy có 60 viên bi

Đáp số: a) \(\frac56\) số bi của Huy

b) Việt Anh: 45 viên bi

Huy: 60 viên bi

\(99^{20}=9^{10}\times11^{10}\times99^{10}\)

\(9^{10}\times11^{30}=9^{10}\times11^{10}\times10^{20}=9^{10}\times11^{10}\times100^{10}\)

Mà \(99^{10}<100^{10}\rArr99^{20}<9^{10}\times11^{30}\)

Ta có:

p + n + e = 61

2p + n = 61 (Nguyên tử trung hòa về điện)

n = 61 - 2p

Theo đề bài, nguyên tử Z có nguyên tử khối < 47

⇒ p + n < 47

p + 61 - 2p < 47

61 - p < 47

⇒ p > 14

Ta có:

n ≥ p

61 - 2p ≥ p

61 ≥ 3p

p ≤ 20,(3)

Do p là số tự nhiên ⇒ p ϵ {15; 16; 17; 18; 19; 20}

Ta xét các trường hợp p:

- Trường hợp 1: p = e = 15 ⇒ Z là nguyên tố P

⇒ n = 61 - 15 x 2 = 31

⇒ A = n + p = 31 + 15 = 46 < 47 (thỏa mãn)

...

*Đối với các trường hợp khác, bạn cũng xét theo cách tương tự. Nhưng sẽ có các kết quả không khớp với thông tin trong bảng tuần hoàn (về số n). Ở đây là các đồng vị của nguyên tố nhé. Nếu xét kết quả gần chính xác nhất thì Z sẽ là Calcium (Ca), với số n = 21, sát với trong bảng tuần hoàn là 20*

\(14\times7^{2021}=35\times7^{2021}-3\times49^{x}\)

\(35\times7^{2021}-14\times7^{2021}=3\times7^{2x}\)

\(21\times7^{2021}=3\times7^{2x}\)

\(3\times7^{2022}=3\times7^{2x}\)

\(7^{2022}=7^{2x}\)

\(2022=2x\)

\(x=2022:2\)

\(x=1011\)

Vậy \(x=1011\)

Mình ấn tượng nhất với nhân vật: Nhánh cây nhỏ.

Lý do: Dù bận rộn với việc chăm sóc bà ngoại ốm và đến muộn buổi đặt tên, nhánh cây nhỏ vẫn rất lễ phép và trung thực khi trình bày lý do với ông Trời. Đặc biệt, sự hiếu thảo của nhánh cây nhỏ đã khiến ông Trời không những không hề phạt mà còn vô tình "ban tặng" cho một cái tên, dù là trong lúc ông đang mệt mỏi. Và điều đáng yêu là nhánh cây nhỏ đã vô cùng sung sướng với cái tên "Thì Là" đó. Điều này thể hiện một tinh thần lạc quan, biết ơn và trân trọng những gì mình có, dù là điều nhỏ bé hay không hoàn hảo.

Ta xét cách cộng để tìm ra các số của bạn An, lấy số đầu là \(11\) như sau:

\(11+2\left(1+2+3+\cdots+n\right)\)

Dãy \(\left(1+2+3+\cdots+n\right)\) có \(n\) số

Xét công thức chung tính tổng của dãy đó. Ở đây, ta đặt giả thiết dãy trên chia hết cho \(11\), ta có:

\(\frac{\left(1+n\right)n}{2}\) ⋮ \(11\rArr\left(1+n\right)n\) ⋮ \(22\)

Khi đó, nếu ta đặt \(n\) ⋮ \(22\left(n>0\right)\)

\(\rArr\frac{\left(1+n\right)n}{2}\) ⋮ \(11\)

\(\rArr2\left(1+2+3+\cdots+n\right)\) ⋮ \(11\)

Mà \(11\) ⋮ \(11\)

\(\rArr11+2\left(1+2+3+\cdots+n\right)\) ⋮ \(11\)

Do một số nguyên tố chỉ có ước là \(1\) và chính nó, nếu cứ cộng như vậy sẽ xuất hiện số có thêm ít nhất ước là \(11\), ngoài số \(11\) là số lấy để cộng ban đầu. Vậy nên cách tìm số của An là không đúng.\(\)