Kéo dài AM cắt BC tại A'.

Xét ΔABA' ta có BĐT: AB + BA' > AA' = MA + MA'

                            hay AB + BA' > MA + MA'  (1)

Xét ΔCMA' ta có BĐT:    CA' > MC - MA' (2)  Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

(AB + BA' ) + CA'  > ( MA + MA' ) + ( MC - MA' )  <===> AB + (BA' + CA') > MA + MC

Hay:  AB + CB > MA + MC  (I)  Chứng minh tương tự ta có:

         AB + AC > MB + MC  (II)

         CB + AC > MA + MB  (III) Cộng theo vế (I),(II) và (III) ta được:

2(AB+AC+CB) > 2(MA + MB + MC) 

Hay: MA+MB+MC < AB+AC+CB    (đpcm).

Như giáo viên Nguyễn Thị Thương Hoài cho biết, đây là "dạng toán nâng cao..., cấu trúc thi chuyên..." Sao toán "cấu trúc thi chuyên" lại dễ thế nhỉ?

Bài này thật sự kg khó, nhưng lại thường được GV chuyên toán dùng làm mẫu để dạy học trò cách tư duy cho dạng bài "đặt ẩn". Bởi thông thường khi đề bài yêu cầu tính (tìm) cái gì thì ta hay chọn cái đó làm ẩn. Nhưng bài này ta chọn ẩn (v) là vận tốc dự định (sau khi giải, GV sẽ phân tích và dạy học trò cách tư duy nên chọn cái gì làm ẩn để tối ưu lời giải).

Đặt vận tốc dự định của ô tô là v (km/h). Ta có mối quan hệ Quãng đường CD khi đi với vận tốc dự định (v) và với vận tốc thực tế (v-14)  do thời tiết xấu, theo đề bài, như sau:

v*3=(v-14)*(3+1) <==> v*3=v*4-56 <==> v=56 (km/h)

Vậy quãng đường CD=v*3=56*3=168 (km)

Bài mẫu này GV còn dạy học trò cách tư duy "tự kiểm tra nhanh" đáp số của mình qua tính "hợp lý" của nó.

Ví dụ: Vời 1 bài toán tìm tuổi Mẹ và Con, mà đáp số học sinh giải ra là 80 tuổi và 20 tuổi (tức là Mẹ hơn con mình 60 tuổi) là "không hợp lý" (phụ nữ 60 tuổi vẫn còn sinh em bé là kg hợp lý) nên chắc chắn giải sai.

Với bài này, nếu vận tốc dự định (v) giải ra lớn hơn 60(km/h) thì cũng kg hợp lý, là ta đã giải sai. Với v=56(km/h) khá hợp lý, thử lại thấy đúng nên yên tâm với lời giải.