Do xy=1 nên ta biến đối vế trái để bài toán trở thành Chứng minh BĐT sau:

\(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\dfrac{2}{\left(x+y\right)}\left(x+y\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\ge3\)

Hay:  \(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\dfrac{2}{\left(x+y\right)}\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\ge1\)

<==> \(\left(\dfrac{2}{x+y}-\left(x+y\right)\right)^2\ge1\)  quy đồng mẫu số vế trái:

<==> \(\left(\dfrac{-\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge1\)  (do xy=1)

<==> \(\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge1\)   (*)

(vì vế trái là Bình phương 1 phân số nên ta có thể bỏ qua dấu âm của tử số).

Xét vế trái của (*):

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho mẫu số: (x+y) ≤ \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{x^2+y^2}\)

(Đẳng thức khi x=y)

Khi đó Vế trái BĐT (*) :  \(\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\right)^2=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\)    (**)

Áp dụng BĐT Cô sy cho tử số (cả x² và y² đều là số dương) ta có:

 (x²+y²)  ≥  2xy =2 (do xy=1)  Đẳng thức khi x=y.  ==> (**) ≥1

Đó chính là Đpcm (*). (Đẳng thức khi x=y=1).

Các phép suy luận sau đây là tương đương.

Do 8, 3 và 23 nguyên tố cùng nhau nên:

(3a+4b) chia hết 23 <==> 8(3a+4b) chia hết 23

<==> 8(3a+4b) = 24a + 32b = (24a + 9b) +23b  chia hết 23

<==> 24a+ 9b chia hết 23 <==> 3(8a+3b) chia hết 23

<==> 8a+3b chia hết 23 (đpcm).

Bạn giải 10 bài không bằng bạn chỉ giải 2,3 bài nhưng sau khi giải bạn đầu tư thời gian để tư duy: Cách phát hiện Dạng bài (thể loại bài), Những lưu ý quan trọng để giải quyết dạng bài (keys), Những biến dạng của thể loại bài...

Cái mà bạn đề cập đến nó thuộc phương pháp giải. Trong toán học gọi là "phương pháp ĐẶT ẨN". Một trong những lưu ý cốt tử là: Chọn đối tượng nào làm ẩn để tối ưu nhất khi ta thiết lập phương trình từ những dữ kiện mà bài đã cho. Và một trong những điều học trò rất hay quên (nên kg được điểm tối đa) là sau khi đặt ẩn, lại quên nêu phạm vi và đơn vị của ẩn.

Ví dụ: Sau khi "Đặt vận tốc dự kiến của Xe A là X" thì quên mất mở ngoặc: X>0, đơn vị km/h hoặc km/g

Để phân số (3n+2/7n+1) có thể rút gọn được thì tử và mẫu phải cùng chia hết cho 1 số tự nhiên nào đó (khác 1). Giả sử số đó là X, thì cả tử và mẫu đầu phải chia hết cho X ===> cả (7n+1) và (3n+2) phải chia hết X,
==> 3* (7n+1) phải chia hết X  và 7*(3n+2) phải chia hết X.
Hiệu của của chúng cũng phải chia hết cho X.
7*(3n+2) - 3*(7n+1) phải chia hết X ==> (21n+14) - (21n+3) = 11 phải chia hết X
Như vậy X chỉ có thể là 11 (vì X phải khác 1).
3n+2 phải chia hết cho 11 ==>(3n+2) -11 phải chia hết 11 ==> (3n-9)=3(n-3) phải chia hết 11  ==>(n-3) phải chia hết 11.
Với n từ 100 đến 150 thì (n-3) sẽ trong khoảng 97 đến 147. Những số chia hết 11 trong khoảng đó là: 99,110,121,132,143 tương ứng với n={102,113,124,135,146}.
Với những giá trị n đó:
Tử số sẽ nhận các giá trị   {308,341,374,407,440}
Mẫu số sẽ nhận các giá trị {715,792,869,946,1023}
Cả tử và mẫu số đều chia hết cho 11 (tức là phân số có thể rút gọn được).
Vậy những giá trị cần tìm là: n={102,113,124,135,146}.

Bạn tự đọc lại đề bào mà bạn post lên xem bạn có hiểu không?

Muốn giúp bạn cũng kg hiểu bạn viết gì luôn?

Vận tốc tỷ lệ thuận với quãng đường. Vậy khi cùng 1 thời gian mà quãng đường của Peter chỉ bằng 5/9 quãng đường của Jaco thì Vận tốc của Peter cũng chỉ bằng 5/9 vận tốc của Jaco tức là 5/9 của 75m/phút. Từ đó tính được vận tốc của Peter.

Gợi ý cho bạn trình tự giải bài này:

1/. Với khuyến mại (dùng khuyến mãi là sai nhé) của siêu thị (mua 4 tặng 1) thì số chai sữa tắm phải trả tiền là: S (chai). Từ đó tính ra được số tiền phải trả cho Sữa tắm là Ts=S.39 nghìn đồng (Ts: Tức là Tiền Sữa tắm).

2/. Vậy số tiền phải trả cho Bột giặt và Dầu gội còn lại là T2 (nghìn đồng).

         T2=2119 - Ts (nghìn đồng).

3/. Đặt giá niêm yết của Dầu gội là X (nghìn đồng)/chai, thì giá niêm yết của Bột giặt là (X+105) nghìn đồng /chai.

4/. Với khuyến mại (KM) bột giặt ta thấy: Số tiền phải trả so với giá niêm yết giảm 50.000 đ (vì Chỉ có 2 túi là phải trả theo giá niêm yết, 5 túi còn lại đc giảm 10.000đ/túi). Và số tiền phải trả cho Bột giặt là: Tb=7.(X+105) - 50 = 7.X + 685 (nghìn đồng). Tb có nghĩa là Tiền bột giặt.

5/. Tương tự, với KM dầu gội: Chỉ có 2 chai phải trả theo giá niêm yết, 6 chai được giảm 15% (tức là phải trả 85%). Vậy số tiền phải trả cho dầu gội là:

Td=2.X+6.X.85% = 7,1.X (nghìn đồng).  Td nghĩa là Tiền dầu gội.

6/. Ta có T2=Tb+Td = (7.X+685) + (7,1.X) ===> Tính ra được X.

B= 80² - 79.80 + 1601 = 80.80 - 79.80 + 1600 + 1

B= 80.(80-79) + 40² + 1² = 80.1 + 40² + 1²

B= 40² + 2.40.1 + 1² = (40+1)²

B= 41²

Bạn post cái đề còn sai thì ai giúp được cho bạn?

Đây là bài Hình học phẳng thuộc thể loại tương đối khó và TUYỆT HAY. Có thể được dùng làm bài mẫu để dạy các học sinh chuyên toán cách phân tích, tư duy để giải một bài toán Hình học phẳng thuộc dạng "đề bài mông lung" (tức là học trò kg biết bắt đầu từ đâu và phải làm gì).

Nếu trong vòng 1 ngày nữa kg có bạn nào post lời giải lên, tôi sẽ giúp bạn.