Giả sử ta kẻ MN// BD,N thuộc AC

Xét tam giác BDC có:

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC(gt)

=> M là trung điểm của BC

Lại có:MN//BD(cmt)

=> N là trung điểm của DC(DHNB của đường trung bình)

Vì MN //BD(cmt)

nên MN//ID

Xét tam giác AMN có:

 I là trung điểm của cạnh AM(gt)

MN//ID(cmt)

=>D là trung điểm của cạnh AN (DHNB đường trung bình)

Lại có N là trung điểm của DC (cmt)

=>AD=DN

Lại có DN=NC=DC

=>AD=1/2DC(dpcm)

b) Xét tam giác BDC có:

Vì N là trung điểm của cạnh DC(cmt)

M là trung điểm của cạnh BC(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác BDC (DHNB đường trung bình)

=>MN= 1/2DB

=>DB=2MN(1)

Xét tam giác AMN có:

I là trung điểm của cạnh AM(gt)

D là trung điểm của cạnh AN(cmt)

=> ID là đường trung bình của tam giác AMN(DHNB đường trung bình)

=>ID=1/2MN

=>MN=2ID(2)

Từ (1) và (2) =>BD > ID(dpcm)