Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trong 

Δ

ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của 

Δ

ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong 

Δ

BED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của 

Δ

BED

⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong 

Δ

CED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của 

Δ

CED

⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC

Trả lời:

verified

Giải bởi Vietjack

Vì BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, MN // BC.

Suy ra 

ˆ

G

M

N

=

ˆ

G

B

C

 (hai góc ở vị trí so le trong).

Mặt khác 

ˆ

N

G

M

=

ˆ

C

G

B

 (hai góc đối đỉnh).

Do đó, ∆GMN ∽ ∆GBC (g.g).

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên BC = 2MN.  

Khi đó, 

G

N

G

C

=

G

M

G

B

=

M

N

B

C

=

1

2

.

Vậy ∆GMN ∽ ∆GBC với tỉ số đồng dạng bằng  

1

2

 .

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

a/ Gọi E là trung điểm của MC

Từ giả thiết:  

A

M

=

1

2

M

C

 nên AM = ME = EC

Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt)

⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM

⇒ DE // BM 

Xét tam giác ADE có

AM = ME (cmt)

BM // DE (cmt)

⇒ OM // DE

⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒ 

D

E

=

1

2

B

M

Xét tam giác ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE

⇒  

O

M

=

1

2

D

E

=

1

2

.

1

2

B

M

=

1

4

B

M

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC a) Chứng minh: AD = 1/2DC (ảnh 1)

a) Qua M kẻ MN // BD.

Trong 

Δ

A

M

N

, có I là trung điểm của AM, 

I

D

∥

M

N

⇒

A

D

=

D

N

.

Trong 

Δ

B

C

D

, có M là trung điểm của BC,  

M

N

∥

B

D

⇒

N

D

=

N

C

.

⇒

A

D

=

D

N

=

N

C

⇒

A

D

=

1

2

D

C

.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC a) Chứng minh: AD = 1/2DC (ảnh 1)

a) Qua M kẻ MN // BD.

Trong 

Δ

A

M

N

, có I là trung điểm của AM, 

I

D

∥

M

N

⇒

A

D

=

D

N

.

Trong 

Δ

B

C

D

, có M là trung điểm của BC,  

M

N

∥

B

D

⇒

N

D

=

N

C

.

⇒

A

D

=

D

N

=

N

C

⇒

A

D

=

1

2

D

C

.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC a) Chứng minh: AD = 1/2DC (ảnh 1)

a) Qua M kẻ MN // BD.

Trong 

Δ

A

M

N

, có I là trung điểm của AM, 

I

D

∥

M

N

⇒

A

D

=

D

N

.

Trong 

Δ

B

C

D

, có M là trung điểm của BC,  

M

N

∥

B

D

⇒

N

D

=

N

C

.

⇒

A

D

=

D

N

=

N

C

⇒

A

D

=

1

2

D

C

.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC a) Chứng minh: AD = 1/2DC (ảnh 1)

a) Qua M kẻ MN // BD.

Trong 

Δ

A

M

N

, có I là trung điểm của AM, 

I

D

∥

M

N

⇒

A

D

=

D

N

.

Trong 

Δ

B

C

D

, có M là trung điểm của BC,  

M

N

∥

B

D

⇒

N

D

=

N

C

.

⇒

A

D

=

D

N

=

N

C

⇒

A

D

=

1

2

D

C

.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC a) Chứng minh: AD = 1/2DC (ảnh 1)

a) Qua M kẻ MN // BD.

Trong 

Δ

A

M

N

, có I là trung điểm của AM, 

I

D

∥

M

N

⇒

A

D

=

D

N

.

Trong 

Δ

B

C

D

, có M là trung điểm của BC,  

M

N

∥

B

D

⇒

N

D

=

N

C

.

⇒

A

D

=

D

N

=

N

C

⇒

A

D

=

1

2

D

C

.