SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC.

 BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông).

 Suy ra BC ⊥ (SAB) => BC ⊥ AM.

 AM ⊥ SB (gt)

 => AM ⊥ (SBC) => AM ⊥ SC.

AN ⊥SD

 Gọi I là giao điểm của SB và (AMN).

Theo dự kiến mỗi tháng đơn vị hoàn thành được $\frac{1}{24}$ công việc.

Do tăng năng suất nên đơn vị hoàn thành công việc trong n tháng.

$\Rightarrow$Tháng thứ 2 đơn vị thực hiện được $\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{24}.4\%\right)=\frac{1}{24}(1+4\%)$ phần công việc

Tháng thứ 3 đơn vị thực hiện được $\frac{1}{24}{(1+4\%)}^2$ phần công việc

$\Rightarrow$Tháng thứ n đơn vị thực hiện được$\frac{1}{24}{(1+4\%)}^{n-1}$ phần công việc

Sau n tháng đơn vị hoàn thành công việc nên

$\frac{1}{24}+\frac{1}{24}{(1+4\%)}^1+\frac{1}{24}{(1+4\%)}^2+...+\frac{1}{24}{(1+4\%)}^{n-1}=1\iff \frac{1}{24}.\frac{{(1+4\%)}^n-1}{1+4\%-1}=1\iff n=17,15tháng$

Gọi A, B là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường.

Ta có EF // AB nên (EF, AC) = (AB, AC) = $\stackrel{}{}$

Kẻ CH vuông goc AB tại H, DK vuong goc AB tại K.

Ta có CDKH là hình chữ nhật nên CH = DK, CD = HK.

Xét DCHA và DDKB có 

CA = DB, góc CHA$=góc\; DKB=90°$, CH = DK nên DCHA = DDKB

Suy ra AH = KB.

Khi đó $AH=\frac{AB-CD}{2}=10$ (cm) = 0,1 (m).

Vì tam giác ACH vuông tại H nên $\text{cos}\widehat{CAH}=\frac{AH}{AC}=\frac{0,1}{6}=\frac{1}{60}\Rightarrow góc{\mathrm{CHA}}^{}\approx 89,05°$.